统计学原理 第七章 抽样.ppt

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1、第七章 抽样调查n第一节 抽样调查的概念和作用n第二节 抽样调查中的几个基本概念n第三节 抽样误差和抽样估计n第四节 抽样调查的组织形式n第五节 必要样本容量的确定和总量指标的推算第一节 抽样调查的概念和作用n一、抽样调查的概念和特点n1.抽样调查的概念n抽样调查是一种非全面调查，是按照随是按照随机原则从调查对象的总体中抽取部分单机原则从调查对象的总体中抽取部分单位进行调查，并根据这部分单位的调查位进行调查，并根据这部分单位的调查结果推断总体的数量特征。结果推断总体的数量特征。2.抽样调查的特点n1）按随机原则抽取调查单位 随机原则是指，排除人们主观意愿的干扰，使得随机原则是指，排除人们主观意

2、愿的干扰，使得总体中每个单位都有同等被抽中的机会。总体中每个单位都有同等被抽中的机会。n2）用部分单位（样本）的指标数值去推断和估计总体的指标数值n 抽样调查的中心问题是如何根据已知的（样本）抽样调查的中心问题是如何根据已知的（样本）资料来推断未知的总体情况。资料来推断未知的总体情况。n3）抽样调查必然会产生抽样误差，但这个误差是可以事先计算并加以控制的n 通过各种组织措施来控制抽样误差范围，保证抽通过各种组织措施来控制抽样误差范围，保证抽样推断的结果达到预定可靠程度的要求。样推断的结果达到预定可靠程度的要求。二、抽样调查的作用n1.有些现象不可能进行全面调查，为了测算全面资料，必须采用抽样调

3、查的方法n2.有些现象不必要或很难进行全面调查，也要采用抽样调查n3.对全面调查资料进行检验和修正n4.可以用于工业生产过程的质量控制三、抽样估计的一般原理n1.大数定律n 2.中心极限定理n 1大数定律 在对客观事物及其现象进行观测和实验中，随着观测或实验的次数增多，事件发生的频率和均值逐渐地趋于某个常数。（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。n （2

4、）车比雪夫定理（Chebyshev Theorem）设随机变量相互独立，且具有相同的有限的数学期望和方差，对于任意正整数有 称序列 依概率收敛于总体均值。即当n充分大时，车比雪夫不等式几乎都是成立的；当n趋于无穷大时，n个随机变量的均值趋于总体均值。中心极限定理(central limit theorem)当当样本容量足够样本容量足够大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布2.2.中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设设从从均均值值为为，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样

5、样本本，当当n n充充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽样分布近似服从均值为抽样分布近似服从均值为、方差为方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体X X第二节 抽样调查中的几个基本概念n一、全及总体和抽样总体n1.全及总体n全及总体是指统计研究对象的全体，简称为总体，也叫母体。n2.抽样总体n抽样总体是按照随机原则从全及总体中抽取出来的一部分单位组成的小总体。抽样总体也称样本总体，简称样本、子样。二、全及指标和抽样指标n1.全及指标n全及指标又称总体指标，是根据全及总体各单位标志值计算的综合指标。n1）总体平均数n在总体未分组的情况下：n在总体分组的情况

6、下：2）总体成数3）总体数量标志标准差和方差在总体未分组的情况下：在总体分组的情况下：4）总体交替标志标准差和方差2.抽样指标n抽样指标，又称样本指标，是根据抽样总体计算的统计指标。和全及总体一样，常用的抽样指标也有四种：抽样平均数、抽样成数、样本数量标志标准差及方差，样本交替标志标准差及方差。1）抽样平均数n在抽样总体未分组的情况下：n在抽样总体分组的情况下：2）抽样成数3）样本数量标志标准差及方差n当抽样总体未分组时：n当抽样总体分组时：4）样本交替标志标准差及方差，三、重复抽样与不重复抽样n1.重复抽样n重复抽样也叫重置抽样，是从全及总体中随机抽取一个样本单位，经调查登记有关标志后将其放

7、回到原总体中去，然后再从总体中抽取第二个样本单位，记录它的有关标志表现后，也把它放回到总体中去，如此下去，直到抽够 个样本单位为止。2.不重复抽样n不重复抽样也称为不重置抽样，是从全及总体中按随机原则抽取一个样本单位，观察记录其有关标志后，不再将它放回到总体中去参加下一次抽选，而是从剩余的 1个单位中抽取第二个样本单位。如此进行 次，就可以得到容量为 的样本总体。一、参数估计的优良标准(一一)无偏性无偏性指一个优良的估计量，其数学期望应等于被估计总体参指一个优良的估计量，其数学期望应等于被估计总体参数的真值。数的真值。(二二)有效性有效性指作为优良的估计量，其方差应比较小。这样才能保证指作为优

8、良的估计量，其方差应比较小。这样才能保证估计量的取值能集中在被估计的总体参数附近。估计量的取值能集中在被估计的总体参数附近。(三三)一致性一致性指随着样本容量指随着样本容量n 的增大，一个好的估计量将在概率意的增大，一个好的估计量将在概率意义下愈来愈接近于所要估计的总体参数真值。义下愈来愈接近于所要估计的总体参数真值。第三节 抽样误差和抽样估计n二、抽样误差n1.抽样误差的概念n抽样误差，是指由于随机抽样引起的样抽样误差，是指由于随机抽样引起的样本结构不同于总体而产生的样本估计量本结构不同于总体而产生的样本估计量取值与总体参数之间的离差。取值与总体参数之间的离差。即抽样平均数与总体平均数之间的

9、绝对离差 和抽样成数与总体成数之间的绝对离差 。2.抽样误差产生的原因统统计计误误差差的的产产生生原原因因 登记性误差登记性误差 代表性误差代表性误差 系统性误差系统性误差 随机误差随机误差 3.影响抽样误差的因素1)总体变异度。抽样误差与总体标准差（总体变异度。抽样误差与总体标准差（)成正比。成正比。2)样本容量。抽样误差与样本容量样本容量。抽样误差与样本容量(n)的算术平方根成反比的算术平方根成反比3)抽样方法。不重复抽样比重复抽样所产生的误差小。抽样方法。不重复抽样比重复抽样所产生的误差小。4)抽样组织。一般说来，常用抽样组织形式的抽样误差由抽样组织。一般说来，常用抽样组织形式的抽样误差

10、由小到大的顺序是：类型（分层）抽样、机械（等距）抽小到大的顺序是：类型（分层）抽样、机械（等距）抽样、纯随机（简单随机）抽样、整群抽样。样、纯随机（简单随机）抽样、整群抽样。二、抽样平均误差n1.抽样平均误差的概念n指所有可能样本估计值与所要估计参数离指所有可能样本估计值与所要估计参数离差的平均数。差的平均数。一般用 或 表示。2.抽样平均误差的计算公式n1）样本平均数的抽样平均误差n重复抽样条件下 n在不重复抽样条件下 n某地区有奶牛2500头，随机抽选400头进行调查，得出每头奶牛年平均产奶量为3000公斤，标准差为280公斤，求抽样平均误差。n用重复抽样公式计算为：n用不重复抽样公式计算

11、为：（公斤）（公斤）（公斤）（公斤）2）成数的抽样平均误差n重复抽样条件下 n不重复抽样的条件下 n某厂生产一批电视机共10000台，现从中抽取300台进行质量检测，测得其合格率为94%，试求其抽样平均误差。三、抽样极限误差n抽样极限误差，又称抽样允许误差。它是表示样本指标与总体指标之间产生抽样误差的最大可能范围，表现为样本指标允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值，用 表示。四、抽样误差的概率度n抽样极限误差与抽样平均误差的比值，叫做误差的概率度，用 表示 或或五、抽样估计n1.点估计n点估计，也称定值估计，是直接用实际样本指标数值代替总体指标数值。n例如，在我国随机抽取例如，在我国随机

12、抽取6000名大学生，名大学生，调查得月平均生活费调查得月平均生活费500元。则说，我元。则说，我国大学生月平均生活费国大学生月平均生活费500元。元。2.区间估计n区间估计是根据一定的概率保证程度把样本指标和抽样误差结合起来去推断总体指标所在可能范围的估计方法。n1）总体平均数的区间估计 区间估计的图示 X95%95%的样本的样本的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58x x90%90%的样本的样本的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x1.

13、将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2.表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例3.常用的置信水平值有 99%,95%,90%相应的相应的 为0.01，0.05，0.10置信水平 1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 置信区间(confidence interval)样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限总体均值的区间估计

14、(正态总体、已知，或非正态总体、大样本)总体均值的区间估计1.假定条件总体服从正态分布,方差()已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n 30)2.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为重复抽样不重复抽样总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例】某某种种零零件件的的长长度度服服从从正正态态分分布布，从从某某天天生生产产一一批批零零件件中中按按重重复复抽抽样样方方法法随随机机抽抽取取9 9个个，测测得得其其平平均均长长度度为为21.4cm21.4cm。已已知知总总体体标标准准差差为为=0.15cm=0.15cm。试试估估计计该该批批零零件件平平均均长长度度的的置信区间，置信水平为置信区间，置

15、信水平为95%95%。解解解解：已知已知 N N(，0.150.152 2)，n n=9,1-=9,1-=95=95%，t t=1.96=1.96 总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该批零件平均长度的置信区间在该批零件平均长度的置信区间在21.302cm21.498cm21.302cm21.498cm之间之间 总体均值的区间估计(例题分析)【例例例例】在在某某天天生生产产的的500500袋袋食食品品中中，按按不不重重复复抽抽样样方方法法随随机机抽抽取取2525袋袋进进行行检检查查，测测得得平平均均每每袋袋的的重重量量为为996996g g。已已知知该该种

16、种袋袋装装食食品品的的重重量量服服从从正正态态分分布布，且且标标准准差差为为2020g g。试试估估计计该该种食品平均重量的置信区间，置信水平为种食品平均重量的置信区间，置信水平为95%95%。解解解解：已知已知 N N(，20202 2)，n n=25,1-=25,1-=95=95%，t t=1.96=1.96 总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该种食品平均重量的置信区间为该种食品平均重量的置信区间为988.35988.35g g1003.651003.65g g之间之间n某进出口公司出口一种名茶，为检查其每包规格的质量，现用重复抽样的方法抽取100包

17、，检验结果如表10-3：表10-3 某公司茶叶质量抽样表每包重量（克）每包重量（克）包数包数148 814914914914915015015015015115115115115215210205020合合计计100按规定这批茶叶每包规格重量应不低于按规定这批茶叶每包规格重量应不低于150克，试以克，试以99.73%的概率推断这批茶叶每包平均重量所在的区间范围，并确定的概率推断这批茶叶每包平均重量所在的区间范围，并确定茶叶每包规格质量是否达到要求。茶叶每包规格质量是否达到要求。表10-4 某公司茶叶质量抽样误差计算表每包重量每包重量（克）（克）148 814914914914915015015

18、015015115115115115215210205020148.5149.5150.5151.514852990752530301.80.80.21.232.412.8228.8合合计计1001503076包数包数组组中中值值（克）（克）（克）（克）（克）（克）（克）（克）150.039 150.561 总体比例的区间估计(重复抽样)n1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.2.2.总体比例总体比例总体比例 在在在1-1-1-置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为总体成数的区间估计(不重复抽样)n1.假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2.2

19、.2.总体比例总体比例总体比例 在在在1-1-1-置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为【例例10.8】仍利用上例资料，在仍利用上例资料，在95.45%的概率保证下推断每包的概率保证下推断每包重量在重量在150克以上的茶叶所占的比重范围。克以上的茶叶所占的比重范围。=24.58%=9.16%70%9.16%70%+9.16%60.84%79.16%总体比例的区间估计(例题分析)【例例例例】某某城城市市想想要要估估计计下下岗岗职职工工中中女女性性所所占占的的比比例例，随随机机抽抽取取了了100100个个下下岗岗职职工工，其其中中6565人人为为女女性性职职工工。试试以

20、以95%95%的的置置信信水水平平估估计计该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信区间信区间解：解：解：解：已知已知 n n=100=100，p p65%65%，t t=1.96=1.96该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比例例的的置置信信区间为区间为55.65%74.35%55.65%74.35%总体比例的区间估计(例题分析)【例例例例】某某企企业业共共有有职职工工10001000人人。企企业业准准备备实实行行一一项项改改革革，在在职职工工中中征征求求意意见见，采采取取不不重重复复抽抽样样方方法法随随机机抽抽取取200200人人作作为为样样本本，调调查查结结果果显显

21、示示，有有150150人人表表示示赞赞成成该该项项改改革革，5050人人表表示示反反对对。试试以以95%95%的的概概率率确确定定赞赞成成改改革革的的人人数数比比例例的置信区间的置信区间解：解：解：解：已知已知 n n=100=100，p p75%75%，t t=1.96=1.96该该企企业业职职工工中中赞赞成成改改革革的的人人数数比比例例的置信区间为的置信区间为69.63%80.37%69.63%80.37%之间之间 第四节 必要样本容量的确定和总量指标的推算n一、必要样本容量的确定n1.影响必要样本容量的因素n1）总体各单位的标志变异程度 n2）允许的误差范围，即极限误差n3）抽样估计的概

22、率保证程度 n4）抽样方法 n5）抽样调查的组织形式 2.必要样本容量的计算公式n必要样本容量的计算公式，是由抽样平均误差与抽样极限误差的关系式变换而来的，也分为重复抽样与不重复抽样两种计算方法。简单随机抽样的必要样本容量的计算公式：n1）重复抽样的必要样本容量n平均数的必要样本容量：n成数的必要样本容量：2）不重复抽样的必要样本容量平均数的必要样本容量：成数的必要样本容量：估计总体均值时样本容量的确定(例题分析)【例例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪95%的置信区间，希望边际误差为400元，应抽取多大的样本容量？估计总体均值时样本容量的确定 (

23、例题分析)解解解解:已知已知 =20002000，=400=400,1-1-=95%=95%，t t=1.96=1.96置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 估计总体比例时样本容量的确定(例题分析)【例例例例】根根据据以以往往的的生生产产统统计计，某某种种产产品品的的合合格格率率约约为为90%90%，现现要要求求 边边 际际 误误 差差 为为5%5%，在在 求求 95%95%的的置置信信区区间间时时，应应抽抽取取多多少少个个产产品作为样本？品作为样本？解解解解:已已知知p p=90=90%，1-1-=95%=95%，t t=1.96=

24、1.96，=5%5%应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为 应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本二、总体总量指标的推算n1.直接推算法n直接推算法是用样本指标数值或总体指标的区间估计值乘以总体单位数来推算总体总量指标的方法。n在点估计的情况下，可以直接用样本指标数值乘以总体单位数，即 或 来推断；n在区间估计的情况下，可以用区间估计值乘n以总体单位数，即 或n 来推算。2.修正系数法n1）比例修正n比例修正是指用同一抽样总体中各个有关标志比例来修正全及总体指标的方法。n【例10.17】某县粮食预计产量为4000万公斤，现随机抽取100个农户进行核实，结果这100个农户原预计粮食总量为60万公斤，实际入库产量为63万公斤，其修正比例为：n修正比例=则全县粮食实际产量可以修正为：则全县粮食实际产量可以修正为：40001.05=4200（万公斤）（万公斤）2）系数修正n系数修正是根据抽样调查资料计算出修正系数用以修正补充全面调查资料的方法。n修正系数=n修正以后全面调查数=全面调查数（1+修正系数）n某县第五次全国人口普查总人口数为429723人，之后进行了一次10%的抽样复查，得到抽样复查数为48240人，相应的全面调查人数为47869人，则n修正系数n修正后的全县人口数=429723（1+0.775%）=433053（人）