教育专题：长方体和正方体的表面积.ppt

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1、2.2.长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?要沿着棱要沿着棱剪开剪开!我展开了一个我展开了一个长方体的纸盒。长方体的纸盒。正方体展开正方体展开后是这样的。后是这样的。把长方体和正方体的把长方体和正方体的 6 个面分别展开，如下图。个面分别展开，如下图。请在上面的展开图中，分别用请在上面的展开图中，分别用“上上”“下下”“前前”“后后”“左左”“右右”标明标明 6 个面。个面。下下后后上上前前左左右右下下后后上上前前左左右右 观察长方体展开图，哪些面的面积相等观察长方体展开图，哪些面的面积相等?每个

2、每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?长方体展开图中，长方体上与下，前与后，左与长方体展开图中，长方体上与下，前与后，左与右的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的右的面积分别相等。每个面的长和宽分别是长方体的长、宽、高。长、宽、高。长方体或正方体长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的个面的总面积，叫做它的表表面积面积。日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。或正方体的表面积。做一个微波炉的包装箱做一个微波炉的包装箱(如右图如右图)，至少要用多，至少要用多少平方米的硬纸板少平方米的

3、硬纸板?上、下每个面，长上、下每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；前、后每个面，长前、后每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_；左、右每个面，长左、右每个面，长_，宽，宽_，面积是，面积是_。0.7 m0.5 m0.35 m20.7 m0.4 m0.28 m20.5 m0.4 m0.2 m20.7 m0.5 m0.4 m1这里要求的是这个长方体这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。包装箱的表面积。这个包装箱的表面积是这个包装箱的表面积是:0.352+0.282+0.22 =0.7+0.56+0.4 =1.66(m2)答答:至少要用至少要用 1.66 m2 硬纸板。硬纸板。说一说：你是怎

4、么计算的？说一说：你是怎么计算的？0.7 m0.5 m0.4 m 亮亮家要给一个长亮亮家要给一个长 0.75 m，宽，宽 0.5 m，高，高 1.6 m 的简易衣柜换成布罩的简易衣柜换成布罩(如下图，没有底面如下图，没有底面)。至少需。至少需要用布多少平方米要用布多少平方米?0.750.5+0.51.62+0.751.62 =0.375+1.6+2.4 =4.375(m2)答答:至少需要用布至少需要用布 4.375 m2。1.6 m0.5 m0.75 m一个正方体礼品盒，棱长一个正方体礼品盒，棱长 1.2 dm，包装这个礼品盒，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包至少用多少平方分米的包装纸装纸

5、?1.21.26=8.64(dm2)答答:包装这个礼品盒至少用包装这个礼品盒至少用 8.64 dm2 的包装纸。的包装纸。2怎样计算正方体的表面积怎样计算正方体的表面积呢呢?自己试一试自己试一试!一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm。制。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米平方分米?(鱼缸的上面没有盖。鱼缸的上面没有盖。)335=45(dm2)答答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 dm2。几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研究空间图形的有关问题。古希腊数学

6、家欧几里得的究空间图形的有关问题。古希腊数学家欧几里得的著作著作几何原本几何原本在数学发展史上有着深远的影响。在数学发展史上有着深远的影响。该书从该书从 17 世纪初开始传入我国。世纪初开始传入我国。几何学和欧几里得几何学和欧几里得练习练习1.(1)计算下面各长方体中朝着我们的面计算下面各长方体中朝着我们的面(前面前面)的的 面积。面积。(2)计算各长方体的右侧面的面积。计算各长方体的右侧面的面积。(3)计算各长方体向上的面的面积。计算各长方体向上的面的面积。4 cm2 cm3 cm3 cm3 cm2 cm2 cm2.5 cm2 cm2.下面的平面图哪些可以折成正方体下面的平面图哪些可以折成正

7、方体?3.光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长 50 cm，宽，宽 40 cm，高，高 78 cm。做这个邮箱至少需要多少平方。做这个邮箱至少需要多少平方 厘米的铁皮厘米的铁皮?(5040+5078+4078)2 =(2 000+3 900+3 120)2 =9 0202 =18 040(cm2)答答:做这个邮箱至少需要做这个邮箱至少需要 18 040 cm2 的铁皮。的铁皮。4.中队委员把一个棱长中队委员把一个棱长 46 cm 的正方体纸箱的各面都的正方体纸箱的各面都 贴上红纸贴上红纸,将它作为给希望小学募捐的将它作为给希望小学募捐的“爱心箱爱心箱”，他们至少需要

8、多少平方厘米的红纸他们至少需要多少平方厘米的红纸?46466 =2 1166 =12 696(cm2)答答:他们至少需要他们至少需要 12 696 cm2 的红纸。的红纸。(1012+612)2 =(120+72)2 =1922 =384(cm2)答答:这张商标纸的面积至少要这张商标纸的面积至少要 384 cm2。5.一个长方体的饼干盒，长一个长方体的饼干盒，长 10 cm，宽，宽 6 cm，高，高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴上下面不贴)，这张商标纸的面积至少要多少平方厘米这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?6.加工厂要加工一批洗衣机的机套加工厂要加

9、工一批洗衣机的机套(没有底面没有底面)，每，每 台洗衣机的长台洗衣机的长 59.5 cm、宽、宽 42.5 cm、高、高 80 cm，做做 1 000 个机套至少用布多少平方米个机套至少用布多少平方米?(59.542.5+59.5802+42.5802)1 000=(2 528.75+9 520+6 800)1 000=18 848 750(cm2)=1 884.875(m2)答答:至少用布至少用布 1 884.875 m2。50(502)+502.52+(502)2.52=1 250+250+125=1 625(m2)答答:共需要贴共需要贴 1 625 m2 的瓷砖。的瓷砖。7.健身中心新建

10、一个游泳池，该游泳池的长健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长 50 m，是宽的是宽的 2 倍，深倍，深 2.5 m。现要在池的四周和底面。现要在池的四周和底面 都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖?(86+832+632-11.4)4 =120.64 =482.4(元元)答答:粉刷这个教室需要花费粉刷这个教室需要花费 482.4 元。元。8.学校要粉刷新教室。已知教室的长是学校要粉刷新教室。已知教室的长是 8 m，宽是，宽是 6 m，高是，高是 3 m，扣除门窗的面积是，扣除门窗的面积是 11.4 m2。如。如 果每平方米需要花果每平方米需要花 4 元涂料费

11、，粉刷这个教室需元涂料费，粉刷这个教室需 要花费多少元要花费多少元?9.这个颁奖台是由这个颁奖台是由 3 个长方体合并而成的，它的前个长方体合并而成的，它的前 后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油 漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少漆。涂黄油漆和红油漆的面积各是多少?40 cm 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm 65 cm 10 cm 65402+40402+40(65-10)2=5 200+3 200+4 400=12 800(cm2)=1.28 m2 40404+(65-10)40+(65-40)40+1040=6 400+2

12、200+1 000+400=10 000(cm2)=1 m2答答:涂黄油漆和红油漆的面积各是涂黄油漆和红油漆的面积各是 1.28 m2、1 m2。10.*如何把这个长方体木块分成两个棱长为如何把这个长方体木块分成两个棱长为 4 cm 的正方体的正方体?两两个个棱棱长长为为 4 cm 的的正正方方体体的的总总表表面面积积与与这这个个长长方方体体的的表表面积相等吗面积相等吗?8 cm4 cm4 cm不相等。不相等。11.*下图是下图是 27 个小正方体拼成的一个大正方体，个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂成绿色，请想一想：把它的表面全部涂成绿色，请想一想：(1)没有涂到颜色的小正方体有多少块没有涂到颜色的小正方体有多少块?(2)一面涂色的小正方体有多少块一面涂色的小正方体有多少块?(3)两面涂色的小正方体有多少块两面涂色的小正方体有多少块?(4)三面涂色的小正方体有三面涂色的小正方体有多少块多少块?1 块。块。8 块。块。12 块。块。6 块。块。