教育专题：直线和圆的位置关系 (3).ppt

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1、点和圆的位置关系有哪些？点和圆的位置关系有哪些？点在圆上、点在圆内、点在圆外点在圆上、点在圆内、点在圆外如何判断？如何判断？1、直观观察、直观观察2、数量关系，即、数量关系，即d与与r的大小关系的大小关系太阳太阳圆圆地平线地平线直线直线日出过程日出过程直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系画出你认为的直线与圆的不同位画出你认为的直线与圆的不同位置关系的几个瞬间置关系的几个瞬间.当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 .当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 .当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆当直线与圆有两个公共点时，叫

2、做直线与圆 .相离相离相切相切相交相交(1)(3)(2)这条直线叫做圆的这条直线叫做圆的切线切线，公共点叫做，公共点叫做切点切点。OOOl ll ll l这条直线叫做圆的割线这条直线叫做圆的割线。快速判断下列各图中直线与圆的位置关系。快速判断下列各图中直线与圆的位置关系。找出适当的量.or.or.orddd 如果设如果设 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直到直线线l的距离为的距离为d，那么：那么：lll直线直线l与与 O相交相交d r直线直线l与与 O相切相切dr直线直线l与与 O相离相离d r小结：小结：判定直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的方法方法有有_种：种：（1）由）由_

3、的个数来判断；的个数来判断；（2）由）由_的的数量大小数量大小关系来判断关系来判断注意注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定：在实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r 设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离的距离为为d。根据下列条件判断直线。根据下列条件判断直线l与与 O的位置关的位置关系。系。（2）d=1,r=；（3）d=2,r=2；（1）d=4,r=3；d r直线直线l与与 O相交相交dr直线直线l与与 O相切相切d r直线直线l与与 O相离相离如图，已知如图，已知RtABC的斜边的斜边

4、AB=8cm,AC=4cm。（1）以点）以点C为圆心，当半径为多长时，为圆心，当半径为多长时，直线直线AB与与C相切？为什么？相切？为什么？（2）以点）以点C为圆心，分别以为圆心，分别以2cm和和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直为半径作两个圆，这两个圆与直线线AB分别有怎样的位置关系？分别有怎样的位置关系？在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设设C C的半径的半径为为r r，请根据，请根据r r的下列值，的下列值，判断直线判断直线ABAB与与C C的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。(1)r=2(1)r=2厘米厘米

5、（2 2）r=2.4r=2.4厘米厘米（3 3）r=r=厘米厘米CD=2.4(cm)CD=2.4(cm)AB=5AB=5即即 圆心圆心C C到到ABAB的距离的距离d d=2.4cm=2.4cm解：过解：过C C作作CDABCDAB，垂足为垂足为D D，则，则 在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设C C的半径的半径为为r r，请根据，请根据r r的下列值，判的下列值，判断断ABAB与与C C的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。(1)r=2cm(1)r=2cm（2 2）r=2.4cmr=2.4cm（3 3）r

6、=r=cm cm 在在RtABC中，中，根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有ABCD3cm4cm(1)r=2（2）r=2.4ABCD3cm4cm（）（）r=ABCD3cm4cm当当r=2cm时，时，d r，C 与与直线直线AB相离；相离；当当r=2.4cm时，时，d=r，C 与直线与直线AB相切；相切；当当r=3cm时，时，d r，C 与直线与直线AB相交。相交。2.4cm2.4cm2.4cm 在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设C C的半径的半径为为r r。1、当、当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离

7、相离2、当、当r满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切相切0cmr2.4cmr=2.4cmA AB BC CD D3cm3cm4cm4cm2.4cm2.4cm3、当、当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交相交r2.4cm 如图，在码头如图，在码头A A的北偏东的北偏东6060方向有一个方向有一个海岛，离该岛中心海岛，离该岛中心P P的的8 8海里范围内是一个暗礁区。海里范围内是一个暗礁区。货船从码头货船从码头A A由西向东方向航行，行驶了由西向东方向航行，行驶了1818海里到海里到达达B B，这时岛中心，这时岛中心P P在北偏东在北偏东3030方向。若货船不改方向。若货船不改变航向，

8、问货船会不会进入暗礁区？变航向，问货船会不会进入暗礁区？在码头在码头A A的北偏东的北偏东6060方向有一个海岛，方向有一个海岛，离该岛中心离该岛中心P P的的1515海里范围内是一个暗礁区。货船从海里范围内是一个暗礁区。货船从码头码头A A由西向东方向航行，行驶了由西向东方向航行，行驶了1818海里到达海里到达B B，这，这时岛中心时岛中心P P在北偏东在北偏东3030方向。若货船不改变航向，方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？问货船会不会进入暗礁区？解：如图，作解：如图，作PHAB，垂足为，垂足为H.则则PAH=30，PBH=60，APB=PBHPAB=30AB=BP=18(海

9、里）海里）PH=BPsinPBH货船不会进入暗礁区货船不会进入暗礁区=18sin60 1、在直角坐标系中，有一个以、在直角坐标系中，有一个以A（2，3）为圆心，为圆心，2为半径的圆，为半径的圆，A与与x轴的位置关系为轴的位置关系为 ，A与与y轴的位置关系为轴的位置关系为 。相切相切 相离相离302yxA A2、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为2，以对，以对角线的交点角线的交点O为圆心，以为圆心，以1为半径画圆，为半径画圆，则则 O与正方形四边的位置关系为与正方形四边的位置关系为 。相切相切E 3、已知、已知 O的半径为的半径为3，点，点A在直线在直线l上，上，点点A到到 O的圆心的圆心O的距离为的距离为3，则，则l与与 O的位的位置关系为置关系为 。相切或相交相切或相交OOAA ll直线与圆的位置直线与圆的位置 公共点个数公共点个数 d与与r的关系的关系 公共点名称公共点名称 直线与圆的三种位置关系直线与圆的三种位置关系210dr交点交点切点切点无无相交相交相切相切相离相离 在在ABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3=3，BCBC=4=4，设，设C C的半径的半径为为r r。A AB BC CD D3cm3cm2.4cm2.4cm当当r满足满足_ 时时,C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点.