电路教案12-1 正弦稳态功率和能量 三相电路.ppt
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1、上册1 上章讨论了正弦稳态时电路中各支路电压、电流的分析计算问题,本章上章讨论了正弦稳态时电路中各支路电压、电流的分析计算问题,本章讨论正弦稳态时功率和能量的分析计算问题。正弦交流电路的一个主要用途讨论正弦稳态时功率和能量的分析计算问题。正弦交流电路的一个主要用途是传输能量。因此,分析研究计算功率和能量是一个很重要的问题。是传输能量。因此,分析研究计算功率和能量是一个很重要的问题。第十二章第十二章 正弦稳态功率和能量正弦稳态功率和能量 三相电路三相电路 基本要求:基本要求:熟练掌握正弦稳态电路平均功率、无功功率、视在功率的熟练掌握正弦稳态电路平均功率、无功功率、视在功率的意义及其计算,复功率及
2、其平衡,功率因数及提高功率因数的意义及其计算,复功率及其平衡,功率因数及提高功率因数的意义和方法,最大功率传输定理。意义和方法,最大功率传输定理。理解三相电路的基本概念,掌握三相负载理解三相电路的基本概念,掌握三相负载Y、联接方法联接方法及其特点;重点掌握对称三相电路线、相电压,线、相电流之及其特点;重点掌握对称三相电路线、相电压,线、相电流之间的关系及三相功率的计算;理解不对称三相电路的特点及中间的关系及三相功率的计算;理解不对称三相电路的特点及中线的作用;了解对称三相电路瞬时功率的特点及三相功率的计线的作用;了解对称三相电路瞬时功率的特点及三相功率的计算与测量。算与测量。2 一、瞬时功率一
3、、瞬时功率 p(t):能量对时间的导数能量对时间的导数。即。即单位时间内能量的变化率。单位时间内能量的变化率。p(t)0:吸收功率,表明能量流入某元件或网络;电能吸收功率,表明能量流入某元件或网络;电能其它能。其它能。p(t)0:L 吸收能量(贮能),电能吸收能量(贮能),电能 WL L 起起“负载负载”作用;作用;p(t)0:C 吸收能量(贮能),电能吸收能量(贮能),电能 WC C 起起“负载负载”作用;作用;p(t)0 网络吸收功率;网络吸收功率;p(t)0 电感性;电感性;z 0 电容性电容性.11 由于由于z 不论正或负,不论正或负,=cosz 恒为正,不能反映网络的性质,恒为正,不
4、能反映网络的性质,故习惯上还加上故习惯上还加上“滞后滞后”或或“超前超前”字样。字样。如:如:=cos=08(滞后滞后)说明电流滞后电压,属电感性;说明电流滞后电压,属电感性;=cos=06(超前超前)说明电流超前电压,属电容性。说明电流超前电压,属电容性。5、平均功率、平均功率P 的计算的计算UIU uUIZ=u i =Z z I iUIU uIUY=i u=Y y I i设设 N0 为一无源单口线性网络,则为一无源单口线性网络,则 N0 可用可用等效阻抗等效阻抗 Z 或或等效导纳等效导纳 Y 表示。表示。N0+UI则则 P=UIcos=UIcos(u i)=UIcosz 12 例:电路如图
5、所示,试求电路消耗的功率及功率因数。例:电路如图所示,试求电路消耗的功率及功率因数。+UII1I23j1j2R100 0 v(1)求)求 P:方法方法1:P=UIcosz=10050cos(-5313)=3000 (w)方法方法2:P=UI1cos(ui1)=1003162cos1843=3000 (w)方法方法3:方法方法4:(2)求)求:=cos=cos(ui)=cosz=cos(5313)=06(超前)超前)解:解:I=I1+I2=30+j40=50 5313 (A)或或13设单口设单口网络网络 N0 端钮电压、电流分别为端钮电压、电流分别为u(t)=Umcos(t+)i(t)=Imco
6、s tN0+u(t)i(t)无源无源网络:网络:=z瞬时瞬时功率:功率:p(t)=u(t)i(t)=UmImcos(t+)cost=UIcos+UIcos(2t+)=UIcosz+UIcosz cos2tUIsinz sin2t=UIcosz(1+cos2t)UIsinz sin2t=pr(t)+px(t)有功分量:有功分量:pr(t)=UIcosz(1+cos2t)表明阻抗中的电阻分量所消耗的功率。表明阻抗中的电阻分量所消耗的功率。无功分量:无功分量:px(t)=UIsinz sin2t 表明电源与阻抗中的电抗分量之间能量交换表明电源与阻抗中的电抗分量之间能量交换的情况。的情况。pr02P=
7、UIcoszt2UIcosz px02tUIsinz+能量流入网络能量流入网络能量流出网络能量流出网络125 单口网络的无功功率单口网络的无功功率14无无功功功率功率 Q:单口网络与电源发生能量交换的最大速率。单口网络与电源发生能量交换的最大速率。(亦即瞬时功率中无功分量的最大值。其大小反映了电源参与贮能交换的程度亦即瞬时功率中无功分量的最大值。其大小反映了电源参与贮能交换的程度)Q=UIsinz=UIsin=UIsin(ui)1)z=0 则则 Q=0 纯电阻纯电阻2)z=90 则则 Q=UI=QL 纯电感纯电感3)z=90 则则 Q=UI=QC 纯电容纯电容 对于任何无源单口网络:对于任何无
8、源单口网络:Q=2(WL WC)(WL网络中总的磁场贮能平均值;网络中总的磁场贮能平均值;WC网络中总的电场贮能平均值。)网络中总的电场贮能平均值。)无功无功功率的单位:乏(功率的单位:乏(Var)、)、千乏(千乏(KVar)(1)QL 与磁场贮能与磁场贮能 WL 的关系:的关系:亦即亦即(2)QC 与电场贮能与电场贮能 WC 的关系:的关系:亦即亦即15P=UIcosQ=UIsinS=UI由由 P、Q、S 可组成可组成 功率直角三角形功率直角三角形PQS注:注:S SK无源单口网络:无源单口网络:无功功率无功功率Q 的计算:的计算:Q=UIsin=UIsinz y =z16例:例:网络如图示
9、,已知网络如图示,已知 u(t)=75cost v,i(t)=10cos(t+30)A 求求 P、Q、S 及及 。N0+u(t)i(t)解:解:或或 =cos=cos(0 30)=cos(30)=0866 (超前超前)17 一、为什么要提高功率因数(一、为什么要提高功率因数(或或 cos)?)?1、功率因数低,电源设备的容量不能得到充分地利用。、功率因数低,电源设备的容量不能得到充分地利用。发电机在满载(额定值)运行时,发电机在满载(额定值)运行时,Sn=UnIn若若 =cos=1,则则 P=Sn cos=Sn 充分利用充分利用一般情况下,一般情况下,cos 1 P Sn2、功率因数低,使输电
10、线路的功率损耗增大。、功率因数低,使输电线路的功率损耗增大。由由 P=UIcos 知知而而 P、U 一定,一定,线路损耗:线路损耗:cos Pl 注:注:Pl 为线路损耗功率;为线路损耗功率;Rl 为输电线等效电阻。为输电线等效电阻。关于提高功率因数的问题关于提高功率因数的问题18 二、提高功率因数的意义二、提高功率因数的意义1、提高电源设备的利用率;、提高电源设备的利用率;2、减小输电线路的损耗,提高输电效率;、减小输电线路的损耗,提高输电效率;3、大量节约电能,做到在同等条件下多发电。、大量节约电能,做到在同等条件下多发电。功率因数不高的根本原因是由于电感性负载的存在所致。功率因数不高的根
11、本原因是由于电感性负载的存在所致。因为在生产中因为在生产中最大量的负载是异步电动机(功率因数在最大量的负载是异步电动机(功率因数在 07 09 左右,轻载时更低),还左右,轻载时更低),还 有工频炉、电焊变压器以及照明方面用的日光灯等,这些用电设备都是电感有工频炉、电焊变压器以及照明方面用的日光灯等,这些用电设备都是电感 性的,其功率因数都较低。性的,其功率因数都较低。从技术经济观点出发,希望发电机多发有功功率,少发无功功率,而电从技术经济观点出发,希望发电机多发有功功率,少发无功功率,而电感性负载本身需要一定的无功功率。如何解决这个矛盾,即如何减少电源与负感性负载本身需要一定的无功功率。如何
12、解决这个矛盾,即如何减少电源与负载间的能量交换,而又使电感性负载能取得所需要的无功功率,这就是我们提载间的能量交换,而又使电感性负载能取得所需要的无功功率,这就是我们提出要提高功率因数的实际意义。出要提高功率因数的实际意义。供电部门要求用户功率因数大于供电部门要求用户功率因数大于 0 8 5,用户要在电路方面想办法提高,用户要在电路方面想办法提高 功率因数,即由电路本身进行补偿,而不用发电机补偿。功率因数,即由电路本身进行补偿,而不用发电机补偿。19 三、提高功率因数的方法三、提高功率因数的方法 并并 C+UII1ICLRC电路如图示,电路如图示,RL 串联表示感性负载;并串联表示感性负载;并
13、C 后,后,C 为补偿电容。为补偿电容。并并 C 前:前:I=I1并并 C 后:后:I=I1+IC由相量图由相量图知:知:2 1 cos2 cos1 显然,显然,并并C后,线路电流后,线路电流 I,Q,P 不变,功率因数不变,功率因数 cos。注:注:提高功率因数是指在保证负载正常工作和不增加附加功率损耗的前提提高功率因数是指在保证负载正常工作和不增加附加功率损耗的前提下,提高整个用电线路的功率因数。是对整个电路来说的,而不是指提高某个下,提高整个用电线路的功率因数。是对整个电路来说的,而不是指提高某个电感性负载的功率因数,不是对负载言的。电感性负载的功率因数,不是对负载言的。并并 C 后,对
14、负载本身无影响。后,对负载本身无影响。ICICI1I12I1cos1=Icos2UIsin2I1sin120 例:例:如图感性负载接如图感性负载接 50HZ电源,电源,P=10KW,1=06,U=220V,欲并欲并C,使使 2=09(滞后),求并滞后),求并C=?+UII1IC LRC另另解:解:由由1=cos1=061=5313tg1=1332=cos2=092=2584tg2=048解:解:方法方法1:利用相量图求解:利用相量图求解ICICI1I12I1cos1=Icos2UIsin2I1sin121方法方法2:利用无功补偿的概念计算:利用无功补偿的概念计算 P=UIcos2 ,Q=UIs
15、in2 ,Psin2=Qcos2 即即2=09 时的无功时的无功功率为:功率为:1=06 时的无功时的无功功率为:功率为:QC=Q QL=4843221333333=849011 (Var)又又22 复功率复功率 S 定义为:任何一个无源单口网络的电压相量定义为:任何一个无源单口网络的电压相量U 与电流与电流相量相量 I 的共轭复数的共轭复数 I 的乘积。即的乘积。即 S=UI N0+UI若若 U=U u I=I i I=I i =UIcos+jUIsin=P+jQ则则 S=UI=UI u i =UI =S 注:注:复功率复功率 S 不代表正弦量,不反映时域范围的功能关系。如同不代表正弦量,不
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