教育专题：随机事件的概率 (2).ppt

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1、随机事件的概率3.1.1事件与随机事件事件与随机事件频率与概率频率与概率一、事件n n必然事件必然事件必然事件必然事件：在条件：在条件S下，必然要发生的事件（下，必然要发生的事件（Certainevent）n n不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件：在条件：在条件S下，一定不会发生的事件下，一定不会发生的事件（Impossibleevent）n n随机事件随机事件随机事件随机事件：在条件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件下可能发生也可能不发生的事件（Radomevent）n事件一般用事件一般用大写字母大写字母大写字母大写字母表示，必然事件与不可能事件统表示，必然事件与不可能事件统称为相

2、对于条件称为相对于条件S的的确定事件确定事件确定事件确定事件，随机事件的发生与否，随机事件的发生与否，具有具有不确定性不确定性不确定性不确定性，即是随机性，即是随机性区别“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”n在标准大气压下，水在在标准大气压下，水在100度沸腾度沸腾n将一条线折成三段，可围成一个三角形将一条线折成三段，可围成一个三角形n射击运动员射击一次命中十环射击运动员射击一次命中十环nsinx+cosx1nsinx+cosx2n导体通电时，发热导体通电时，发热n抛掷一枚硬币，出现正面抛掷一枚硬币，出现正面n明天上午下雨明天上午下雨n某人射击一次，中靶某人射击一次，中靶n已知已知a,b

3、-2,-1,0,1,2时，点时，点(a,b)在直线在直线y=x上上n没有水分，种子发芽没有水分，种子发芽n他乡遇故知他乡遇故知二、概率n对于必然事件和不可能事件，由于它发生的可能性为对于必然事件和不可能事件，由于它发生的可能性为100%和和0%，没有太大的研究意义，没有太大的研究意义.而对于随机事件，而对于随机事件，由于它的不确定性，它发生的可能性的大小对于是非由于它的不确定性，它发生的可能性的大小对于是非常重要的。如：常重要的。如：n2008年北京奥运会开幕式下雨的可能性有多大对于年北京奥运会开幕式下雨的可能性有多大对于决策者来说非常重要决策者来说非常重要n雨后在省实的足球场上踢球，运动员滑

4、倒后受伤的雨后在省实的足球场上踢球，运动员滑倒后受伤的可能性有多大对于爱好足球的同学有重要的参考价可能性有多大对于爱好足球的同学有重要的参考价值值n用用概率概率概率概率(probability)度量随机事件发生的可能性大小度量随机事件发生的可能性大小.从“抛硬币”看概率与频率n玩法玩法:抛一枚抛一枚1元硬币元硬币,统计落地后两个面分别有多少次朝上统计落地后两个面分别有多少次朝上.n问题：是否抛问题：是否抛10次，就一定有次，就一定有5次正面朝上？次正面朝上？随着试验次数的增多，正面朝上与反面朝上的次数有什么随着试验次数的增多，正面朝上与反面朝上的次数有什么变化？变化？n历史上的验证历史上的验证

5、:抛掷次数抛掷次数(n)正面向上的次数正面向上的次数（频数频数m）频率频率()204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动类似案例n2003年北京市某学校高一（年北京市某学校高一（5）班的学生）班的学生做了如下试验：在相同条件下大量重复做了如下试验：在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察掷一枚图钉，观察“钉尖朝上钉尖朝上”出现频率出现频率的变化情况。的变化情况。n每人手捏一枚图钉的

6、钉尖、钉帽在下，从每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉米的高度让图钉自由下落。自由下落。n重复重复20次，记录下次，记录下“钉尖朝上钉尖朝上”出现的次数。出现的次数。n下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图频率频率投掷次数投掷次数出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”在一个“常数”附近摆动频率与概率n频数：在相同的条件频数：在相同的条件S下重复下重复n次试验，观察某一事次试验，观察某一事件件A是否出现，称是否出现，称n次试验中事件次试验中事件A出现的次数出现的次数nA为为事件事

7、件A出现的频数出现的频数.n频率：频率：n概率：在大量重复进行同一试验时，事件概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频发生的频率率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数叫做事件叫做事件A的概率，记作的概率，记作P(A)n必然事件的概率是多少？不可能事件呢？必然事件的概率是多少？不可能事件呢？n概率的取值范围是什么？概率的取值范围是什么？事件A发生的频率fn(A)是否不变的？事件A发生的概率P(A)是否不变的？频率与概率n求概率的基本方法是通过大量的重复试验求概率的基本方法是通过大量的重复试验n只有当频率在某个常数附件摆动时，这个常数才叫做只有

8、当频率在某个常数附件摆动时，这个常数才叫做事件事件A的概率的概率n概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值n必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0n概率的取值范围：概率的取值范围：0P(A)1例、某篮球运动员在近例、某篮球运动员在近6次比赛中罚球的次数和命中情况次比赛中罚球的次数和命中情况投篮次数投篮次数n8101291016进球次数进球次数m6897712进球频率进球频率0.750.80.750.780.70.75问题：这个运动员投篮一次，命中的概率有多大？问题：这个运动员投篮一次，命中的概率有多大？三、试验结果分

9、析n指出下列试验的结果：指出下列试验的结果：(1)先后掷两枚均匀的硬币的结果；先后掷两枚均匀的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数；某人射击一次命中的环数；(3)从集合从集合A=a,b,c,d中任取两个元素构成的中任取两个元素构成的A的子集的子集.n做试验做试验“从一个装有标号为从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x,y)”(1)求这个试验结果的个数；求这个试验结果的个数；(2)写出写出“第一次取出的小球上的数字是第一次取出的小球上的数字是2”这一事件这一事件.n将骰子先后投

10、掷两次，计算：将骰子先后投掷两次，计算：(1)一共有多少种不同的结果？一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的数之和为其中向上的数之和为5的结果有多少种？的结果有多少种？(3)向上的数之和是向上的数之和是5的概率是多少？的概率是多少？划分试验结果的原则：等可能(等概率)概率论起源 n概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源於十七概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源於十七世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中，需世纪中叶，当时在误差、人口统计、人寿保险等范筹中，需要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研要整理和研究大量的随机数据资料，这就孕育出一种专门研究大

11、量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先究大量随机现象的规律性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。n数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有现有两个赌徒相约赌若干局，谁先赢两个赌徒相约赌若干局，谁先赢s局就算赢了，当赌徒局就算赢了，当赌徒A赢赢a局局(as)，而赌徒，而赌徒B赢赢b局局(bs)时，赌博中止，那时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？赌本应怎样分才合理呢？”於是他们从不同的理由出发，在於是他们从不同的理由出发，在1654年年7月月29日给出了正

12、确的解法，而在三年後，即日给出了正确的解法，而在三年後，即1657年，年，荷兰的另一数学家惠根斯荷兰的另一数学家惠根斯(1629-1695)亦用自己的方法解决亦用自己的方法解决了这一问题，更写成了了这一问题，更写成了论赌博中的计算论赌博中的计算一书，这就是概一书，这就是概率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数率论最早的论著，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望学期望mathematicalexpectation 这一概念，并由此这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。奠定了古典概率论的基础。概率论历史简介 n使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家使概率论成为数学一

13、个分支的另一奠基人是瑞士数学家伯努利伯努利(1654-1705)。他的主要贡献是建立了概率论中。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理伯努利大数定理伯努利大数定理伯努利大数定理”，即，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一。这一定理更在他死後，即定理更在他死後，即1713年，发表在他的遗著年，发表在他的遗著猜度术猜度术中。中。n到了到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其着作年，法国数学家棣莫弗出版其着作分析杂论分

14、析杂论，当中包含了着名的，当中包含了着名的“棣莫弗棣莫弗拉普拉斯定理拉普拉斯定理”。这。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在拉普拉斯在1812年出版的年出版的概率的分析理论概率的分析理论中，首先中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关於家建立了关於“正态分布正态分布”及及“最小二乘法最小二乘法”的理论。的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的

15、分广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。布，就是泊松分布。n概率论发展到概率论发展到1901年，中心极限定理终於被严格的证年，中心极限定理终於被严格的证明了，之后数学家正利用这一定理第一次科学地解释明了，之后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什麽实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态了为什麽实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了分布。到了20世纪的世纪的30年代，人们开始研究随机过程，年代，人们开始研究随机过程，而着名的马尔可夫过程的理论在而着名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦位

16、。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范筹，从而开展概率的分支，及将概率论应用到不同范筹，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。大的数学分支。随机事件的概率3.1.2正确理解概率正确理解概率决策中的概率思想决策中的概率思想试验发现中的统计规律试验发现中的统计规律一、正确理解概率n问题问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为为0.5，那么连续两次

17、抛掷一枚质地均匀的硬币，一，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想你认为这种想法正确吗？法正确吗？n问题问题2：如果某种彩票中奖的概率是千分之一，那么：如果某种彩票中奖的概率是千分之一，那么买买1000张这种彩票一定能中奖吗？张这种彩票一定能中奖吗？n将一枚均匀硬币任意掷出，将一枚均匀硬币任意掷出，“掷掷100次恰出现次恰出现50次正次正面面”的概率很大吗？的概率很大吗？问题问题1：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，：每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下观察它落地后的朝向，并记录下结果

18、，填入下表。结果，填入下表。重重复上面的过程复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。三种结果发生的频率。姓名姓名 试验试验次数次数两次正面朝两次正面朝上的次数、上的次数、比例比例两次反面朝两次反面朝上的次数、上的次数、比例比例一次正面朝上，一次正面朝上，一次反面朝上的一次反面朝上的次数、比例次数、比例n n随着试验次数的增加随着试验次数的增加随着试验次数的增加随着试验次数的增加,可以发现可以发现可以发现可以发现,“,“两次正面上两次正面上两次正面上两次正面上”,”,”两次反面朝上两次反面朝上两次反面朝上两次反面朝上”的的的的频率频率频

19、率频率大致相等大致相等大致相等大致相等,其数值接近于其数值接近于其数值接近于其数值接近于0.25;”0.25;”一次正面朝上一次正面朝上一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上一次反面朝上一次反面朝上”的的的的频率频率频率频率接近于接近于接近于接近于0.5.0.5.n n事实上事实上事实上事实上,两次正面上两次正面上两次正面上两次正面上”,”,”两次反面朝上两次反面朝上两次反面朝上两次反面朝上”的的的的概率概率概率概率相相相相等等等等,其数值等于其数值等于其数值等于其数值等于0.25;”0.25;”一次正面朝上一次正面朝上一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上一次反面朝上

20、一次反面朝上”的的的的概率概率概率概率等于等于等于等于0.5.0.5.划分试验结果的原则：等可能(等概率)说明：说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性有规律性有规律性有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有张数的增加，大约有的彩票中奖。实际上，买的彩票中奖。实际上，买1000张彩票中奖的概率为张彩票中奖的概率为没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.3677。问题问题2：

21、如果某种彩票中奖的概率是千分之一，那么：如果某种彩票中奖的概率是千分之一，那么买买1000张这种彩票一定能中奖吗？张这种彩票一定能中奖吗？n n随机性随机性随机性随机性与与与与规律性规律性规律性规律性：随机事件在一次试验中发生与否：随机事件在一次试验中发生与否：随机事件在一次试验中发生与否：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机机性中的规律性，

22、就能为我们比较准确的预测随机机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。事件发生的可能性。事件发生的可能性。事件发生的可能性。问题问题3：很多人以为：很多人以为“100次出现次出现50次正面次正面”是必然的，或是必然的，或者说，它的概率应该很大，但计算表明这概率只有者说，它的概率应该很大，但计算表明这概率只有8%左右，如何解释？有人给出了一个掷均匀硬币的模拟试左右，如何解释？有人给出了一个掷均匀硬币的模拟试验验(见费勒著见费勒著概率论及其应用概率论及其应用)，这试验相当于，这试验相当于100个人，每人都掷个人，每人都掷100次均匀硬币，记录下各自掷出正面次均匀硬币，记录下各自

23、掷出正面的次数如下：的次数如下：54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,43,52,58,51,51,43,52,58,51,51,5050,52,52,5050,53,49,53,49,58,60,54,55,58,60,54,55,50 50,48,47,57,52,55,48,47,57,52,55,48,51,51,49,44,52,48,51,51,49,44,52,5050,46,53

24、,41,46,53,41,49,49,5050,45,52,52,48,47,47,47,51,45,52,52,48,47,47,47,51,45,47,41,51,49,59,45,47,41,51,49,59,5050,55,53,55,53,5050,53,52,46,52,44,51,48,51,46,54,53,52,46,52,44,51,48,51,46,54,45,47,46,52,47,48,59,57,45,48,45,47,46,52,47,48,59,57,45,48,47,41,51,48,59,51,52,55,39,41.47,41,51,48,59,51,52

25、,55,39,41.n n这里共掷了这里共掷了这里共掷了这里共掷了1000010000次，正面出现的次数，即上述次，正面出现的次数，即上述次，正面出现的次数，即上述次，正面出现的次数，即上述100100个个个个数字之和，为数字之和，为数字之和，为数字之和，为49794979，这表明正面出现的频率为，这表明正面出现的频率为，这表明正面出现的频率为，这表明正面出现的频率为0.49790.4979，可以认为硬币是均匀的。，可以认为硬币是均匀的。，可以认为硬币是均匀的。，可以认为硬币是均匀的。n n另一方面，在上述另一方面，在上述另一方面，在上述另一方面，在上述100100个数字中，个数字中，个数字中

26、，个数字中，5050出现了出现了出现了出现了7 7次。即次。即次。即次。即“掷掷掷掷100100次硬币，出现次硬币，出现次硬币，出现次硬币，出现5050次正面次正面次正面次正面”的频率是的频率是的频率是的频率是7/1007/100，和，和，和，和0.080.08相差不算大。相差不算大。相差不算大。相差不算大。54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,54,46,53,55,46,54,41,48,51,53,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,48,46,40,53,49,49,48,54,53,45,43,52,58,51,51,43,52,58,5

27、1,51,5050,52,52,5050,53,49,53,49,58,60,54,55,58,60,54,55,50 50,48,47,57,52,55,48,47,57,52,55,48,51,51,49,44,52,48,51,51,49,44,52,5050,46,53,41,46,53,41,49,49,5050,45,52,52,48,47,47,47,51,45,52,52,48,47,47,47,51,45,47,41,51,49,59,45,47,41,51,49,59,5050,55,53,55,53,5050,53,52,46,52,44,51,48,51,46,54,5

28、3,52,46,52,44,51,48,51,46,54,45,47,46,52,47,48,59,57,45,48,45,47,46,52,47,48,59,57,45,48,47,41,51,48,59,51,52,55,39,41.47,41,51,48,59,51,52,55,39,41.二、概率在实际问题中的应用1.概率与公平性的关系n问题问题4：你有没有注意到在乒乓球、羽毛球等体育比：你有没有注意到在乒乓球、羽毛球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？比赛双方公平吗？n问题问题5：某中学高一年级有：某中学

29、高一年级有12个班，要从中选个班，要从中选2个班代个班代表学校参加某项活动表学校参加某项活动.由于某种原因，由于某种原因，1班必须参加，班必须参加，另外再从另外再从2到到12班中选班中选1个班个班.有人提议用如下的方法：有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？为什么？种方法公平吗？为什么？二、概率在实际问题中的应用2.决策中的概率思想n问题问题6：在一次试验中，连续：在一次试验中，连续10次投掷一枚骰子，结次投掷一枚骰子，结果出现的都是果出现的都是1点，你认为这个骰子的质地均匀吗？点，你认为这个骰子的质地均

30、匀吗？为什么？为什么？通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是能性都应该是能性都应该是能性都应该是，从而连续，从而连续，从而连续，从而连续1010次出现次出现次出现次出现1 1点的概率为点的概率为点的概率为点的概率为这在一次试验（即连续这在一次试验（即连续这在一次试验（即连续

31、这在一次试验（即连续1010次抛掷一枚骰子）中是几次抛掷一枚骰子）中是几次抛掷一枚骰子）中是几次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为事件称为事件称为事件称为小概率事件小概率事件小概率事件小概率事件）。）。）。）。决策中的概率思想n如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问

32、题的方法称为可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极极极极大似然法大似然法大似然法大似然法。n极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。如极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为法称为似然法似然法似然法似然法。似然法是统计中重要的统计思想方。似然法是统计中重要的统计思想方法之一。法之一。二、概率在实际问题中的应用3.概率与预报的关系n问题问题7：某地气象局预报说，明天本地降水概率为：某地气象局预报说，明

33、天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释能代表气象局的观点吗？，你认为下面两个解释能代表气象局的观点吗？(1)明天本地有明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的区域不下雨；的区域不下雨；(2)明天本地下雨的机会是明天本地下雨的机会是70%n“天气预报说昨天降水概率为天气预报说昨天降水概率为90%，结果连一点雨都，结果连一点雨都没下，天气预报也太不准确没下，天气预报也太不准确了了”，学了概率后，你能，学了概率后，你能给出解释吗？给出解释吗？（1 1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专）天气预

34、报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。的一种，而不是本书上定义的概率。的一种，而不是本书上定义的概率。的一种，而不是本书上定义的概率。（2 2）降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，）降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，）降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，）降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，概率值越大只能表示在一

35、次试验中发生可能性越大，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。并不能保证本次一定发生。并不能保证本次一定发生。并不能保证本次一定发生。二、概率在实际问题中的应用4.遗传机理中的统计规律n问题问题8：阅读课本：阅读课本117页，你能说说孟德尔在创立遗传页，你能说说孟德尔在创立遗传学的过程中，统计与概率所起的主要作用吗？学的过程中，统计与概率所起的主要作用吗？YYyy第一代第一代Yy第二代第二代YYYyyYyyY是显形因子是显形因子y是隐性因子是隐性因子结论结论:由数学分析知道了上述结果的必然性由数学分析知道了上述结果的

36、必然性.进而进而可以有意识地利用此结论指导实践可以有意识地利用此结论指导实践.与连续掷一枚硬币的试验结果相同，两次均出现反面的概率为1/4，至少出现一次正面的概率为3/4.练习：正确理解概率n如果掷一枚质地均匀的硬币，连续如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于认为下次出现反面向上的概率大于0.5，这种理解正确，这种理解正确吗？吗？n“一个骰子掷一次得到一个骰子掷一次得到2的概率是的概率是1/6，这说明一个骰，这说明一个骰子掷子掷6次会出现一次次会出现一次2”，这种说法对吗？说说你的理由。，这种说法对吗？说说你的理由。练习：极大似然法n设有

37、外形完全相同的两个箱子，甲箱有设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球个白球1个个黑球，乙箱有黑球，乙箱有1个白球个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球更可能从哪一个箱子中取出？更可能从哪一个箱子中取出？练习：概率的实际应用n为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方法：先从为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时上记号，不影响其存活，然

38、后放回水库，经过适当时间，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如间，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查尾，查看其中做记号的鱼，设有看其中做记号的鱼，设有40尾，根据上述数据，估计尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数水库中鱼的尾数.n种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验，在统计的谷种子，进行了种子发芽试验，在统计的2000粒种子粒种子中有中有1962粒发芽粒发芽.(1)计算计算“种子发芽种子发芽”这个事件发生的频率；这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽若用户需要该批稻谷种芽100000粒，需采购该批

39、粒，需采购该批稻谷种子多少公斤稻谷种子多少公斤(每公斤约每公斤约1000粒粒)？n在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的题作答，无关紧要的问题是：问题是：“你的身份证你的身份证号码尾数是奇数吗？号码尾数是奇数吗？”敏感的问题是：敏感的问题是：“你服你服用过兴奋剂吗？用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题。否则回答第二个问题。n由于回答哪个问题只有被测试者自己知道，所由于回答哪个问题只有被测试者自己知道，所以应

40、答者一般愿意如实的回答问题。如果我们以应答者一般愿意如实的回答问题。如果我们把这种方法用于把这种方法用于300个被调查的运动员，得到个被调查的运动员，得到80个个“是是”的回答，试估计这群人中服用兴奋的回答，试估计这群人中服用兴奋剂的百分率？剂的百分率？小结n你对概率与频率的区别与联系有哪些认识？你认为应你对概率与频率的区别与联系有哪些认识？你认为应当怎样理解概率的意义？当怎样理解概率的意义？n n概率是事件的本质属性不随试验次数变化概率是事件的本质属性不随试验次数变化概率是事件的本质属性不随试验次数变化概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是，频率是它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性的大小，但它只提供了一种能性的大小，但它只提供了一种“可能性可能性”，并不，并不是精确值。是精确值。n概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发生可能性的大小，但概率假如为件发生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是，并不是说说100次试验中肯定会发生次试验中肯定会发生10次，只是说可能会发次，只是说可能会发生生10次，但也不排除发生的次数大于次，但也不排除发生的次数大于10或者小于或者小于10。