高等代数--复数项级数.ppt

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1、一、复数列的极限二、级数的概念第一节1 复数项级数三、典型例题四、小结与思考1一、复数列的极限1.1.定义定义记作记作22.复数列收敛的条件复数列收敛的条件那末对于任意给定的那末对于任意给定的就能找到一个正数就能找到一个正数N,证证3从而有从而有所以所以同理同理反之反之,如果如果4从而有从而有定理一说明定理一说明:可将复数列的敛散性转化为判别两可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性个实数列的敛散性.证毕证毕5课堂练习课堂练习:下列数列是否收敛下列数列是否收敛?如果收敛如果收敛,求出其极限求出其极限.6二、级数的概念1.1.定义定义表达式表达式称为复数项无穷级数称为复数项无穷级数.其最前

2、面其最前面 n 项的和项的和称为级数的部分和称为级数的部分和.部分和部分和7收敛与发散收敛与发散说明说明:与实数项级数相同与实数项级数相同,判别复数项级数敛散判别复数项级数敛散性的基本方法是性的基本方法是:892.复数项级数收敛的条件复数项级数收敛的条件证证因为因为定理二定理二10说明说明 复数项级数的判敛问题复数项级数的判敛问题实数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题(定理二定理二)11解解所以原级数发散所以原级数发散.课堂练习课堂练习12必要条件必要条件重要结论重要结论:13不满足必要条件不满足必要条件,所以原级数发散所以原级数发散.启示启示:判别级数的敛散性时判别级数的敛散性时,可先考察

3、可先考察?级数发散级数发散;应进一步判断应进一步判断.143.绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛注意注意 应用正项级数的审敛法则判定应用正项级数的审敛法则判定.定理三定理三15证证由于由于而而根据实数项级数的比较判敛法根据实数项级数的比较判敛法,知知16由定理二可得由定理二可得证毕证毕17非绝对收敛的收敛级数称为非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数条件收敛级数.说明说明如果如果 收敛收敛,那末称级数那末称级数 为为绝对收敛绝对收敛.定义定义18所以所以综上综上:19复习复习一、正项级数判敛法：一、正项级数判敛法：20212223下列数列是否收敛下列数列是否收敛,如果收敛如果收敛,求出其极限求

4、出其极限.而而解解 三、典型例题例例1 124解解 所以数列发散所以数列发散.25例例2 2 解解 级数满足必要条件级数满足必要条件,但但26例例3 3故原级数收敛故原级数收敛,且为绝对收敛且为绝对收敛.因为因为所以由正项级数的比值判别法知所以由正项级数的比值判别法知:解解27故原级数收敛故原级数收敛.所以原级数非绝对收敛所以原级数非绝对收敛.例例4 4解解28四、小结与思考 通过本课的学习通过本课的学习,应了解复数列的极限概念应了解复数列的极限概念;熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛的充要条件的充要条件;理解复数项级数收敛、发散、绝对理解复数项级数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念与性质收敛与条件收敛的概念与性质.29思考题思考题30思考题答案思考题答案未必未必.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.31