教育精品：14生活中的优化问题举例(1).ppt

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1、1.4 1.4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 生活中经常遇到求利润最大，产生活中经常遇到求利润最大，产量最大，成本最低，用料最省等实量最大，成本最低，用料最省等实际问题，这些问题通常称为际问题，这些问题通常称为优化问优化问题题.问题提出问题提出 结合刚刚学过的，结合刚刚学过的，导数是求函数导数是求函数最大（小）值的有力工具最大（小）值的有力工具.因此，我因此，我们可以运用导数，解决实际生活中们可以运用导数，解决实际生活中的某些优化问题的某些优化问题【例例1 1】学校或班级举行活动，通常需要学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传张贴海报进

2、行宣传.现让你设计一张如图现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为为128dm128dm2 2，上、下两边各空，上、下两边各空2dm2dm，左、右，左、右两边各空两边各空1dm.1dm.如何设计海报的尺寸如何设计海报的尺寸才能使四周的空白才能使四周的空白面积最小？面积最小？典例讲评典例讲评海报版面尺寸的设计海报版面尺寸的设计解决优化问题的基本思路：解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题优化问题的答案优化问题的答案用导数解决数学问题用导数解决数学问题反思提高反思提高【例例2 2】饮料瓶大小对饮料公司利润的饮

3、料瓶大小对饮料公司利润的影响影响（1）你是否注意过，市场上等量的）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵小包装的物品一般比大包装的要贵些？你能从数学上，说明它的道理些？你能从数学上，说明它的道理吗？吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？的利润越大？典例讲评典例讲评问题问题2、瓶子的半径多大时，每瓶瓶子的半径多大时，每瓶饮料利润最小？饮料利润最小？【背景知识背景知识】某制造商制造并出售球形某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r0.8r2 2分，其中分，其中r(r(单位：单位：cm)cm

4、)是瓶子的是瓶子的半径半径.已知每出售已知每出售1mL1mL的饮料，制造商可的饮料，制造商可获利获利0.20.2分，且制造商能制作的瓶子的分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为最大半径为6cm.6cm.问题提出问题提出问题问题1、瓶子的半径多大时，能使瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料利润最大？每瓶饮料利润最大？函数函数的大致图象是什么？据图象分析，瓶子的大致图象是什么？据图象分析，瓶子半径的大小对制造商的利润产生什么影半径的大小对制造商的利润产生什么影响？响？O Ox xy y2 23 36 6问题提出问题提出（1 1）将包装盒捏成球状，因为小包）将包装盒捏成球状，因为小包装的半径小，其利润低，生

5、产商就提装的半径小，其利润低，生产商就提高销售价格来平衡与大包装的利润高销售价格来平衡与大包装的利润.问题解决问题解决（2 2）当）当0 0r r2 2时，利润单调递减，时，利润单调递减，即半径越大，利润越小；当即半径越大，利润越小；当r r2 2时，时，利润单调递增，即半径越大，利润越利润单调递增，即半径越大，利润越小小.当当0 0r r3 3时，利润为负时，利润为负值；当值；当r r3 3时，利润为时，利润为零；当零；当r r3 3时，利润为时，利润为正值，并随着瓶子半径正值，并随着瓶子半径的增大利润也相应增大的增大利润也相应增大.O Ox xy y2 23 36 6 （2）是不是饮料瓶越

6、大，饮料）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？公司的利润越大？【例例3 3】磁盘的最大存储量问题磁盘的最大存储量问题（1）你知道计算机是如何存储、检）你知道计算机是如何存储、检索信息吗？索信息吗？（2）你知道磁盘的结构吗？）你知道磁盘的结构吗？（3）如何使一个圆环状的磁盘存储）如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？尽可能多的信息？典例讲评典例讲评【背景知识背景知识】计算机把信息存储在磁盘计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由上，磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇是指不同半

7、径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据据其磁化与否可分别记录数据0 0或或1 1，这，这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示如图所示.问题提出问题提出 为了保障磁盘的分辨率，磁道为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于之间的宽度必须大于m m，每比特所占用，每比特所占用的磁道长度不得小于的磁道长度不得小于n.n.为了数据检索为了数据检索的方便，磁盘格式化时要求所有磁道的方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有

8、相同的比特数具有相同的比特数.R Rr r问题解决问题解决 现有一张半径为现有一张半径为R R的磁盘，它的的磁盘，它的存储区是半径介于存储区是半径介于r r与与R R的环形区域，且的环形区域，且最外面的磁道不存储任何信息最外面的磁道不存储任何信息R Rr r（1 1）是不是）是不是r r越小，磁盘的越小，磁盘的储存量越大；储存量越大；（2 2）r r为多少时，磁盘具有为多少时，磁盘具有最大的储存量最大的储存量储存量储存量=磁道数磁道数每磁道的比特数每磁道的比特数问题解决问题解决 如果每条磁道存储的信息与磁如果每条磁道存储的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘的道的长度成正比，那么如何计算磁盘的存储量？此时，是不是存储量？此时，是不是r r越小，磁盘的存越小，磁盘的存储量越大？储量越大？R Rr r问题解决问题解决解决优化问题的基本思路：解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题优化问题的答案优化问题的答案用导数解决数学问题用导数解决数学问题课堂小结课堂小结P37P37习题习题1.4A1.4A组：组：1 1，2 2，3.3.布置作业布置作业