教育精品：小学数学探究教学的实践探索.ppt

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1、初等教育学院初等教育学院小学数学探究教学的实践探索小学数学探究教学的实践探索伍军伍军2015年12月6日初等教育学院初等教育学院一、缘起一、缘起（一）何谓学生？（一）何谓学生？（二）探究性教学设计的现状、反思与展望（二）探究性教学设计的现状、反思与展望初等教育学院初等教育学院儿童的行为认识儿童：低年级认识儿童：低年级认识儿童：低年级认识儿童：低年级1.1.生长缓慢而稳定。生长缓慢而稳定。生长缓慢而稳定。生长缓慢而稳定。2.2.女孩比男孩早熟。女孩比男孩早熟。女孩比男孩早熟。女孩比男孩早熟。3.3.易感染疾病。易感染疾病。易感染疾病。易感染疾病。4.4.为发泄过剩的精力，很少有静止的时候。为发泄

2、过剩的精力，很少有静止的时候。为发泄过剩的精力，很少有静止的时候。为发泄过剩的精力，很少有静止的时候。5.5.爱赛跑、跳高、跳绳、做模型、玩家家。爱赛跑、跳高、跳绳、做模型、玩家家。爱赛跑、跳高、跳绳、做模型、玩家家。爱赛跑、跳高、跳绳、做模型、玩家家。6.6.会好奇地提出许多问题要求父母或老师回答。会好奇地提出许多问题要求父母或老师回答。会好奇地提出许多问题要求父母或老师回答。会好奇地提出许多问题要求父母或老师回答。初等教育学院初等教育学院7.注意力短暂，对于长期要求注意力的活动易注意力短暂，对于长期要求注意力的活动易显出坐立不安。显出坐立不安。8.爱绘画及色彩，可以独自游戏或工作。爱绘画及

3、色彩，可以独自游戏或工作。9.由与邻座小朋友游玩，发展到小团体游玩。由与邻座小朋友游玩，发展到小团体游玩。10.因富于想象力，而常产生恐惧。因富于想象力，而常产生恐惧。11.在乎争取成人的注意与爱护，并表现嫉妒。在乎争取成人的注意与爱护，并表现嫉妒。12.从成人的态度、语言或表情来察知是非的从成人的态度、语言或表情来察知是非的辨别方法，认为受到赞许的事就是对的，受辨别方法，认为受到赞许的事就是对的，受到责备的事就是错的。到责备的事就是错的。初等教育学院初等教育学院认识儿童：中年级认识儿童：中年级认识儿童：中年级认识儿童：中年级1.1.身体健康良好，并喜爱耗力活动。身体健康良好，并喜爱耗力活动。

4、身体健康良好，并喜爱耗力活动。身体健康良好，并喜爱耗力活动。2.2.常保持动态的情形，跑、跳、追逐。常保持动态的情形，跑、跳、追逐。常保持动态的情形，跑、跳、追逐。常保持动态的情形，跑、跳、追逐。3.3.注意力加长，并且能延长工作时间。注意力加长，并且能延长工作时间。注意力加长，并且能延长工作时间。注意力加长，并且能延长工作时间。4.4.从经验中学习的能力加强。从经验中学习的能力加强。从经验中学习的能力加强。从经验中学习的能力加强。5.5.喜爱有组织性的游戏，从事有竞争性的活动。喜爱有组织性的游戏，从事有竞争性的活动。喜爱有组织性的游戏，从事有竞争性的活动。喜爱有组织性的游戏，从事有竞争性的活

5、动。6.6.开开开开始始始始形形形形成成成成同同同同性性性性同同同同伴伴伴伴（爱爱爱爱跟跟跟跟同同同同性性性性别别别别的的的的同同同同学学学学、朋朋朋朋友友友友在一块儿），以表示被团体接纳。在一块儿），以表示被团体接纳。在一块儿），以表示被团体接纳。在一块儿），以表示被团体接纳。初等教育学院初等教育学院7.因自我评价能力之发展，对成人有批评的因自我评价能力之发展，对成人有批评的态度。态度。8.男、女孩的兴趣分歧。男、女孩的兴趣分歧。9.自以为已经成长，言行中表现出成人姿态。自以为已经成长，言行中表现出成人姿态。10.对来自他人的批评或讥讽相当敏感。对来自他人的批评或讥讽相当敏感。11.喜欢借着

6、助人行为或自我成就取悦教师。喜欢借着助人行为或自我成就取悦教师。12.对善恶的解释有了个人的看法，不再完对善恶的解释有了个人的看法，不再完全依照成人的说法和标准。全依照成人的说法和标准。初等教育学院初等教育学院认识儿童：高年级认识儿童：高年级1.在急速生长以前可能呈现缓慢成长的现象。在急速生长以前可能呈现缓慢成长的现象。2.因身体的发展与运动量的增加，食欲与饭量增进，因身体的发展与运动量的增加，食欲与饭量增进，可能超过成人。可能超过成人。3.个体个别发展的差异显著，部分孩子有早熟现象。个体个别发展的差异显著，部分孩子有早熟现象。4.女童普遍比男童更早迈入青春期。女童普遍比男童更早迈入青春期。5

7、.易感染小疾病且易于疲劳。易感染小疾病且易于疲劳。6.表现出较成熟且多样性的兴趣。表现出较成熟且多样性的兴趣。7.男孩喜爱有组织的游戏。男孩喜爱有组织的游戏。初等教育学院初等教育学院8.同辈的规范开始显得重要依属同伴（对同同辈的规范开始显得重要依属同伴（对同伴有依赖心、归属感）。伴有依赖心、归属感）。9.常会感到成人的不公平。常会感到成人的不公平。10.男女孩间常会互相戏弄嘲笑。男女孩间常会互相戏弄嘲笑。11.与成人之间因言行冲突而产生适应困难。与成人之间因言行冲突而产生适应困难。12.爱幻想有偏见。爱幻想有偏见。13.常设法引起公众的注意。常设法引起公众的注意。14.对实际社会发生兴趣后，则

8、注意细节，因对实际社会发生兴趣后，则注意细节，因知识有限，常用情绪与偏见眼光判断事物。知识有限，常用情绪与偏见眼光判断事物。初等教育学院初等教育学院（二）探究性教学设计的现状、反思与展望（二）探究性教学设计的现状、反思与展望现状一：应付抄袭现状一：应付抄袭现状二：预设太少，生成乏力现状二：预设太少，生成乏力现状三：只见树木，不见森林现状三：只见树木，不见森林现状四：缺少学习者分析现状四：缺少学习者分析现状五：有了现状五：有了“生活味生活味”和和“趣味性趣味性”，“数学味数学味”没了没了初等教育学院初等教育学院现状六：教学策略模式单一现状六：教学策略模式单一现状七：情境创设牵强附会，得不偿失现状

9、七：情境创设牵强附会，得不偿失现状八：小组合作成了现状八：小组合作成了“合座合座”现状九：教学目标照搬教参现状九：教学目标照搬教参 “本末倒置本末倒置”，“空泛含糊空泛含糊”现状十：屡战屡败，屡败屡战现状十：屡战屡败，屡败屡战初等教育学院初等教育学院小学数学课堂教学设计一般的框架培养一个兴趣调动其学习兴趣，引导学生喜欢学数学!狠抓两个基本口算基本训练,应用题基本训练体现三个为主以学生为主，以自学为主，以练习为主做到四个当堂作业当堂完成，当堂校对，当堂订正，当堂解决应用五步教学出示尝试题，自学课本，尝试练习，学生讨论，教师讲解实施六段教学结构基本训练，导入新课，进行新课，试探练习，课堂作业，课堂

10、总结初等教育学院初等教育学院首先，“必须打破局部思维习惯的桎梏”树立系统思维方式的观念。所谓的系统思维就是“把认识对象作为一个整体或系统”从系统和要素、要素和要素、系统和环境之间的相互联系、相互作用中综合地探究认识对象的一种思维方式。初等教育学院初等教育学院我们认为应该从教师自身的教学行为入手并以此带动观念的渐进或突变。观念可以改变行为，行为也可以改变观念，行动起来再顽固的思想观念也可以转变，思考起来再习惯的动作行为也可以改善。初等教育学院初等教育学院其次，“必须以促进学生的发展为旨归”紧紧围绕下列四个问题来开展教学设计的研究1.教师如何通过自己的课堂教学使学生感受到他、她懂数学？2.如何通过

11、自己的课堂教学使学生感受到他、她喜欢数学？3.如何通过自己的课堂教学使学生感受到他、她喜欢教数学？4.如何通过自己的课堂教学使学生感受到他、她喜欢教他们数学？初等教育学院初等教育学院我们可以预想：“如果这四个问题的答案都是肯定的”，那么可以逆推出教师的教学设计是有效的！我们还可以预想：“如果这四个问题的答案都是肯定的”，那么还可以逆推出“学生的数学学习肯定不会是无效的，与此同时如果某位教师既“懂数学”又“喜欢数学”也“喜欢教数学”但唯独“不喜欢教自己学生数学”那么其教学设计与学生 的学习即使不是无效也肯定不会高效。初等教育学院初等教育学院就现状而言“实践层面的研究”可逐步渐进地聚焦于以下几个方

12、面：1.单元或主题整体教学设计下的多课时备课2.单元或主题整体教学设计。3.单一学段内单一领域的教学设计。4.单一学段内跨领域的教学设计。5.跨学段单一领域内的教学设计。6.多学段跨领域的教学设计。7.学期或学年教学计划。8.学段或小学教学计划.初等教育学院初等教育学院二、探究性教学的概念及内涵:在教师指导下，学生主动地从学习生活和社会生活中选取与教学目的和教学内容有关联的问题或项目，用类似于科学研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题的教学活动。表现为学生与学习环境、学生与教师、学生与学生和教师与学习环境所构成的关系系统。初等教育学院初等教育学院 其中，学生与学习环境的关系是关键和核心，因为

13、探究性教学之所以必要和可能，就是源于学生与学习环境的不协调。这种不协调的主要表征即学生对于问题的困惑、疑虑的产生或新知与旧知的矛盾。通过学生主动的探究而达成问题的解决、疑虑的消除和新旧知识矛盾的适当处理，学生与学习环境达成暂时的协调。初等教育学院初等教育学院(一)探究系统1.问题性 问题是探究的核心，学生的探究就是始于问题、分析和解决问题而展开的活动，没有问题也就无所谓探究。教学中戒忌大的一般问题，应提倡小而具体的学科问题来进行探究。初等教育学院初等教育学院2.生成性 学生的探究活动是一个动态开放的过程，学生与学习环境的双向作用与影响贯穿于探究活动的全过程。一是生成知识(经验)和能力；体会操作

14、创新的能力。二是生成理解；体验探求的艰辛与成功之喜悦。三是生成意义与价值；体现着学生的需求和愿望。初等教育学院初等教育学院(二)交往系统1.对话性 师生围绕共同关心的话题，各自以自己的视角和经验，用自己独特的表述方式，通过心灵的沟通、思想的碰撞、意见的交换，实现知识的共有与个性的全面发展。初等教育学院初等教育学院导入性对话：引旧尝新可以是故事性、情景性和案例性的。诊断性对话：即提供针对性帮助和采取可 行性策略。解释性对话：即关于探究问题的解释说明。总结性对话：即对成败得失总结和提炼。预测性对话：即解说某种假设可能产生的结果。初等教育学院初等教育学院2.互助性 构建新型师生主体间性的交往关系。它

15、不是“学”围绕着“教”或“教”围绕着“学”的关系，而是“不可剥离、相互锁定的有机整体”。(三)合作系统 可简略概括为：“指明问题，多维互动”的相互作用关系。初等教育学院初等教育学院 同向性：即学生的探究活动在目标和方向上的一致性；互补性：表现为学生个体、小组的不同观点及解决问题过程中的相互沟通和融合。同向性以需求为前提，互补以差异为前提，正是这种需求和差异，才使学生之间的合作成为可能。初等教育学院初等教育学院 学习共同体所蕴涵的是一种健康向上的新型的课堂生态文化。是学生开展合作的有效形式。彼此之间沟通交流，分享资源。因而能形成相互影响、相互促进的人际关系。探究性教学所折射的正是这种课堂文化。初

16、等教育学院初等教育学院三、探究教学的实质1.探究教学是发展学生精神生活的过程。教师创新的教学方式、交往方式和思维方式，使学生养成实事求是的科学精神与态度、主动探索与思考的心理习惯、大胆质疑的问题意识、不怕失败坚持不懈的意志品质和热爱研究关注生活的情感态度等心理品质，进而促成学生精神生活的质量和水平的提升。初等教育学院初等教育学院2.探究教学是学生自我探索和发现真理的过程。其关键在于让学生独立地提出问题，并分析、质疑和解决问题，体验探究过程。教师要点拨开启、指点迷津、鼓励标新立异。3.探究教学是主体生命活动的展现过程。教学过程是师生共同发展的家园，是教学相长、发现新知、培养能力、增进情感、磨砺意

17、志、完善品性，从而使师生的生命活动得以真实地展现。初等教育学院初等教育学院4.探究教学是教师教学实践智慧施展的过程。教学实践智慧主要体现教师个人的实践性知识或缄默性知识的积累程度、应用状况和教学风格，它在情景刺激下可激活。探究教学的成功与否取决于教师的教学实践智慧的发挥程度。初等教育学院初等教育学院四、一个故事和一则案例 这是数学探究教学经常会遇到的问题，而不是什么“偶然为之”的特例。从数学教育的角度，我们可以作如下反思。初等教育学院初等教育学院反思1：学生在根据自己的计算得出三角形内角和不是180度后，教师没有引导学生找出误差过大的原因并想办法减少误差，而是很牵强地把学生引向自己所想要的答案

18、，教学过渡不自然，同时也打击了学生的探究热情，属于牵强探究。初等教育学院初等教育学院 反思2：教师没有给学生布置开放性任务，没有给学生提供开放的思维空间，提出猜想以及验证猜想的方案和路径都是教师提出来的，学生只是按照教师的指导按部就班地进行操作，属于机械探究，这是本案例深入层面的问题。初等教育学院初等教育学院重建1：加强教学探究的流畅自然性。三角形内角和的测量结果为什么不一样？学生认为主要是误差引起的，然后教师引导学生思考：用什么办法可以减少误差呢？学生说减少测量的次数，通过剪，拼结果学生又会发现三个角拼 成 了 一 个平 角即180度。初等教育学院初等教育学院重建2：加大学生的探究空间。可先

19、猜想“三角形的内角和是否相等”，然后再让学生分组讨论应该如何验证猜想。最后得出的结论，并进行总结。这种教学设计给学生提供了较为开放的问题，让学生设计验证方案，有利于激发学生的思维，并给学生的创造提供了较大的空间。初等教育学院初等教育学院 从数学教学上看，通过两个重建，所反映出来的问题似乎得到了“圆满”解决，但仔细推敲就会发现并非如此。因为“剪、拼方法”并没有减少误差，只是我们用眼睛“看”不出误差了而已。更不可能消灭误差，运用实物操作进行探究的方法并没有真正帮助学生得出三角形内角和的准确结论。初等教育学院初等教育学院 那教师又该如何呢？粗暴制止显然不合理，因为学生说的是正确的，顺应学生思路则没法

20、完成教学探究的任务。即使没有学生提出异议，我们也很难说教师引导学生探究出了正确的结论。因为这种探究结论的顺利得出是建立在学生数学知识贫乏或数学思维不健全基础上的，用这种方法与其说是探究出了结论，不如说是“蒙”过了学生。初等教育学院初等教育学院 这则教学案例的问题不仅仅在于缺少探究空间、机械引导等数学教学方面的问题，更在于对数学本质、数学方法论“数学知识是由先天概念推导出来的还是数学经验的概括总结”理解上的偏差。初等教育学院初等教育学院五、数学哲学视角的再审视 由于上述教学案例所折射出来的问题已经超出数学教育领域，我们必须进入数学哲学领域作进一步的思考才能更好地解决这个问题。为了对数学本质、数学

21、方法论有更好的理解，我们需要先对理性主义数学观与经验主义数学观进行一番辨析。初等教育学院初等教育学院（一）理性主义数学观 理性主义数学观认为数学的本质是自明的、逻辑的，与经验事实无关，而且经验事实还会成为通向理性认识的障碍。数学是由公理系统进行演绎推理得出来的形式系统。因此，数学公理与概念是第一位的，而经验只是理念的摹像，概念的真实性并不因为与经验不一致而受到影响。初等教育学院初等教育学院 理性主义数学观会认为：数学认识的方法由一般到特殊的演绎法。三角形内角和必须通过演绎推理才能获得，而不是来自于我们感性经验的抽象和提炼。通过我们的实践操作，从经验世界中得出的结论总是有误差的，通过动手操作、归

22、纳推理得出三角形内角和是180度只是一个美好的幻想。初等教育学院初等教育学院 这 就 提 示 了 一 种 观 点，即一切严格的推理只能应用于与可感觉的对象相对立的理想对象；很自然地可以再进一步论证说，思想要比感官更高贵而思想的对象要比感官知觉的对象更真实。初等教育学院初等教育学院（二）经验主义数学观 经验主义数学观认为数学的本质是经验性的，数学知识是从人们的观察、实践经验中获得的，不存在不言自明的“天赋概念”，数学认识最有效的方法是建立在观察、实验基础上的归纳法。初等教育学院初等教育学院 英国哲学家密尔则是从心理学的角度来论述数学的经验性的。他认为数学知识的形成经历了这样一个心理过程：人们根据

23、物质对象的属性归纳出一定的概念，再由概念的重组和排列使其进一步抽象化，最后形成远离经验的规则系统和真理。初等教育学院初等教育学院 密尔的经验主义数学观提出了数学知识形成的心理过程，因此，他的观点虽然为理性主义者所不屑，但却与我们新一轮课程改革中关注学生数学探究体验的理念存在着很大的契合之处，指出了数学内容的形式性与数学发现的经验性之间的关系。初等教育学院初等教育学院 不难看出：数学是以演绎性、抽象性为主的一门学科，但数学的发现和理解却常常要依赖于人们的经验与归纳。从人类数学认识的历史来看，数学的产生源于人们日常生活实践的需要，如丈量、计算等，从个体数学认识的心理发展过程看，个体对数学最初的认识

24、也是来自于生活中的数学经验，只是数学知识发展到一定程度后，才开始脱离客观事物而具有抽象、独立的特征。因此，从初等教育学院初等教育学院逻辑的角度看，数学是抽象性、演绎性最强的一门学科，但从心理和历史的角度看，人们的数学认识需要借助于一定的数学经验。由于小学生的认识特点，小学数学探究教学对数学经验的依赖性尤其突出。在三角形内角和的案例中，数学经验与数学形式发生了矛盾，我们就需要以数学的形式性为准，兼顾数学的经验性。初等教育学院初等教育学院 “由经验到概念”的归纳思路无法推导出三角形内角和的精确结论。数学概念要符合数学经验。三角形内角和的准确证明应通过“从概念到概念”的演绎才能得出结论，然而，对于小

25、学生来说，几何演绎推理远远超出了他们的接受能力和认知水平。我们需要改变一下角度，采取“由概念到经验”、演绎与归纳相结合的思路。把前人演绎推导得出初等教育学院初等教育学院的结论与学生归纳验证相结合，从让学生推导未知的结论转为让学生验证已知理论：即直接告诉学生前人已经得出结论，三角形的内角和是180度。学生能用多种办法进行验证，同样可以培养学生的探究能力和创造性。同时学生经过操作验证后，得出来的结论虽然不一定是180度，学生也不会认为是定理错了，而是我们的操作经验存在误差。初等教育学院初等教育学院 因为在“由概念到经验”的思路中，前人运用演绎法推导出来的概念是第一位的，而经验归纳主要起到辅助验证、培养学生数学理解力及多元思维的作用，并且数学概念与数学经验发生冲突的时候，数学经验要符合数学概念。初等教育学院初等教育学院六、对小学数学探究教学的启示（一）小学数学探究教学需要教师具有数学哲学思维（二）归纳推理在小学数学探究教学中具有不可替代的作用（三）小学数学探究教学需要区分不同的探究思路初等教育学院初等教育学院请批评指正，谢谢！