教育精品：对数的概念.ppt

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1、问题问题 某某细胞分裂时，由一个分裂成细胞分裂时，由一个分裂成2 2个，两个分裂个，两个分裂成成4 4个个依此类推依此类推,问一个这样的细胞经过多少次分问一个这样的细胞经过多少次分裂后细胞的个数为裂后细胞的个数为 4096 4096 个个？第第 1 次次221第第 2 次次422第第 x 次次2 x第第 3 次次823则有则有 2x 4096 解：设经过解：设经过x x次分裂后细胞个数为次分裂后细胞个数为40964096个个,X=X=实质：已知底数和幂的值实质：已知底数和幂的值,如何求指如何求指数。数。即指数式即指数式 中，已知中，已知a 和和N，求，求x。（1）底数的限制，底数的限制，a0且

2、且a 1;（2）对数的书写格式对数的书写格式：注意注意：1 1对数的定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a x N(a0 且且a1)，那么数那么数x 叫做以叫做以 a 为底为底 N 的对数的对数记作记作 x log a N (a0 且且 a 1)其中，其中，a 叫做对数的底数，叫做对数的底数，N 叫做真数叫做真数 思考：指数式与对数式有什么联系思考：指数式与对数式有什么联系与区别与区别?名称名称式子式子ax N底数底数底数底数指数指数对数对数幂值幂值真数真数Nax=指数式指数式xNa=log对数式对数式xNNaax=log底数底数幂值幂值真数真数指数指数对数对数2.2.指数式和对数式的互

3、化指数式和对数式的互化(1)(1)常常用用对对数数：以以10为为底底的的对对数数log10N,简简记记为为 lgN.(2)自自然然对对数数：以以无无理理数数e=2.71828 为为底底的的对对数的对数数的对数logeN,简记为简记为lnN.两个重要对数两个重要对数例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）xNNaax=log（1）（4）（3）（2）例例2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：负数和零没有对数；是不是所有的实数都有对数呢？是不是所有的实数都有对数呢？N0 xNNaax=log1 求下列

4、各式的值求下列各式的值：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么你发现了什么?1的对数等于零零,即loga1=o2 求下列各式的值求下列各式的值：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你发现了什么?底数的对数等于1,即logaa=13 求下列各式的值求下列各式的值：30.689 对数恒等式对数恒等式xNNaax=log实质：实质：4.对数的基本性质对数的基本性质(1).负数和零负数和零没有对数没有对数;(2).1的对数等于零零,即loga1=o;(3).底数底数的对数等于1,即logaa=1;(4).对数恒等式对数恒等式：1对数的概念对数的概念2对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化4求值（已知求值（已知对数，底数，真数对数，底数，真数其其中两个，会求第三个）中两个，会求第三个）3对数的基本性质对数的基本性质练习练习1 课本课本P80 练习练习4.3.1 第第1题题例例3求求x的值：的值：解：解：求真数求真数解：解：又又 求底数求底数解：解：求对数求对数1求值：求值：（1）（2）5 5中的取值范围是中的取值范围是则则4.已知已知 ，,则则124 43 3练与考练与考 P57