教育精品：对数函数与指数函数的关系.ppt

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1、函数函数函数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系问题问题1：指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数y=loga x(a0,a1)有什么关系有什么关系?称这两个函数互为称这两个函数互为反函数反函数y=axx=loga yy=loga x指数换对数交换x,yy=3x+5交换x,y移项指数函数y=ax(a 0,a 1)对数函数y=logax(a0,a1)反函数指指 数数 函函 数数y=ax是是 对对 数数 函函 数数y=loga x(a0,a1)的的 反反 函函 数数问题问题2：观察在同一坐标系内函数观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数与函数y=2x的的图像图像

2、,分析它们之间的关系分析它们之间的关系.函函数数y=log2x的的图图像像与与函函数数y=2x的的图图像像关关于于直直线线y=x 对对称称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)函函数数y=f(x)的的图图像像和和它它的的反反函函数数的的图图像像关关 于于 直直 线线y=x对对 称称1一一映射的函数才有反函数。2对数函数y=loga x与指数函数y=ax互为反函数。3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。4.函数yf(x)的反函数通常用yf1(x)表示。注意：yf1(x)读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思例例1 写出下列对数函数的反函数

3、写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;解解（1）y=10 x(2)x、y互换得反函数x、y互换得反函数例例2 写出下列指数函数的反函数写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x例3求函数32（0）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解：由32（-1）得 （y-2）所以32（R）的反函数是（-2）32经过两点（0，2），（2/3，0）经过两点（2，0），（0，2/3）0 xyy=3x-2求函数反函数的步骤求函数反函数的步骤:3 求原函数的值域求原函数的值域1 反解反解2 x与与y互换互换4 写出反函数及它的定义域写出反函数及它的定义域 bf(a)af1(b)点（b,a）在反

4、函数yf1(x)的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论结论:例例44函数函数f(x)loga(x1)(a0且且a1)的反函数的图象的反函数的图象经过点经过点(1,4)，求，求a的值的值.解解:依题意依题意,原函数经过点（原函数经过点（4，1）得）得bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(x)的图像上点（a,b）在函数yf(x)的图像上理论迁移理论迁移 例例4 4 已知函数已知函数 .（1 1）求函数）求函数f(xf(x)的定义域和值域；的定义域和值域；（2 2）求证函数）求证函数y=y=f(xf(x)的图象关于直线的图象关于直线 y=xy=x对称对称.