教育精品：第四课时合并同类项.ppt

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1、第第1课时课时 合并同类项合并同类项R七年级上册七年级上册3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）合并同类项与移项合并同类项与移项查学诊断查学诊断 同学们还记得什么是同类项同学们还记得什么是同类项吗吗？如何合？如何合并同类项吗？并同类项吗？例：3a+2a=7b+4b+3a=5x-7x=11ab+5ab-ab=约公元约公元820年，中亚细亚数学家年，中亚细亚数学家阿尔阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本这本书的拉丁文译本取名为取名为对消与还原对消与还原.“对消对消”与与“还原还原”是什么意思呢？是什么意思呢？示标导

2、入示标导入 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年台，去年购买数量是前年的的2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2倍前年这个学校购倍前年这个学校购买了多少台计算机？买了多少台计算机？方法一：方法一：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算台，则去年购买计算机机 2x台，今年购买计算机台，今年购买计算机4x台台.前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台根据题意，列得方程根据题意，列得方程x+2x+4x140.导学施教导学施教知识点知识点1合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项还有不同的

3、设法吗？还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程还可以列怎样的方程？方法二：设去年购买方法二：设去年购买x台台.方法三：设今年购买方法三：设今年购买x台台.如何将此方程转化为如何将此方程转化为xa（a为常数）的形式为常数）的形式?把含有把含有x的项合并同类项，得的项合并同类项，得 7x140.x+2x+4x=140合并同类项合并同类项系数化为系数化为1等式的性质等式的性质2理论依据理论依据？7x=140 x=20 回顾本题列方程的过程，可以发回顾本题列方程的过程，可以发现：现：“总量总量=各部分量的和各部分量的和”是一个是一个基本的相等关系基本的相等关系.思考思考 在解方程过程中，合并同类项起了在

4、解方程过程中，合并同类项起了什么作用？什么作用？合并同类项的目的就是化简方程，合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向单，并逐步使方程向xa的形式的形式转转化化知识点知识点2解方程解方程解方程解方程例例1 解下列方程：解下列方程：解：解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得 x=4（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63解：解：合并同类项，得合并同类项，得6x=-78系数化为系数化为1，得，得 x=-13练习练习 解下列方程：解下列方程：（1）5x-2x=9（3）-3x+0.5x=1

5、0（4）7x-4.5x=2.53-5练习练习 解下列方程：解下列方程：解：解：合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得（1）5x-2x=93x=9x=3解：解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得（3）-3x+0.5x=10解：解：合并同类项，得合并同类项，得-2.5x=10 系数化为系数化为1，得，得x=-4（4）7x-4.5x=2.53-5解：解：合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得2.5x=2.5x=1 引例引例 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三个相邻数的和是其中某三个相邻

6、数的和是1 709，这三个，这三个数各是多少？数各是多少？分析分析：从数值方面观察，可发现这列数的排列规律：后从数值方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与面的数是它前面的数与3的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个记为个记为x，则后两个数分别是，则后两个数分别是3x，9x.解：解：x+3x+9x=1709 13x=1709 x=83 3x=249 9x=747 答：这三个数各是答：这三个数各是83、249、747.例例2 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三个相邻数其中某三个相邻数的和是的和是1 7

7、01，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？分析分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的的乘积乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个记为个记为x，则后两，则后两个数分别是个数分别是-3x，9x.解：解：设所求三个数分别是设所求三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是由三个数的和是-1701，得，得 x-3x+9x=-1701.合并同类项，得合并同类项，得 7x=-1701.系数化为系数化为1，得，得 x=-243.所以所以-3x=729,9x=-2187.答：这三

8、个数是答：这三个数是-243，729，-2187.若设所求的三个数中，中间的一个数为若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为，则它前面的一个数为 ，它后面的一个，它后面的一个数为数为-3x，于是，依题意可列方程，于是，依题意可列方程 +x-3x=-1701.并求出所列方程的解并求出所列方程的解.x=729.若若设所求的三个数中第三个数为设所求的三个数中第三个数为x，则第则第一个数为一个数为 ，第二个数为，第二个数为 .依题意可列依题意可列方程方程并求出所列方程的解并求出所列方程的解.x=-2187练测促学练测促学1.解下列方程：解下列方程：（1）2x+3x+4x=18解：解：合

9、并同类项，得合并同类项，得9x=18系数化为系数化为1，得，得x=2（2）13x-15x+x=-3解：解：合并同类项，得合并同类项，得 -x=-3系数化为系数化为1，得，得 x=3（3）2.5y+10y-6y=15-21.5解：解：合并同类项，得合并同类项，得6.5y=-6.5系数化为系数化为1，得，得y=-12.有一列数：有一列数：1，-2，4，-8，16，若其中，若其中三个相邻数的和是三个相邻数的和是312，求这三个数，求这三个数.解：解：设这三个数中的第一个数为设这三个数中的第一个数为x，则第二个，则第二个数为数为-2x，第三个数为，第三个数为4x.则由题意则由题意，得，得 x-2x+4

10、x=312.解得解得 x=104.-2x=-208，4x=416.答：答：这三个数是这三个数是104，-208，416.课堂小结课堂小结x+2x+4x=140合并同类项合并同类项系数化为系数化为17x=140 x=20理论依据理论依据？等式的性质等式的性质1理论依据理论依据？等式的性质等式的性质23.有一列数：有一列数：6，12，18，24，从中取出三，从中取出三个相邻的数个相邻的数.（1）若这三个相邻的数的和为）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数，求这三个数.解：解：设这三个数中的第一个数为设这三个数中的第一个数为6x，则第二，则第二个个数数为为6（x+1），第三，第三个个数为数为6（

11、x+2）.则由题意则由题意，得得6x+6（x+1）+6（x+2）=324.解得解得 x=17.所以所以6 x=102,6（x+1）=108，6（x+2）=114.即这三个数为即这三个数为102，108，114.3.有一列数：有一列数：6，12，18，24，从中取出三，从中取出三个相邻的数个相邻的数.（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数若能，求出这三个数；若不能，请说明理由若不能，请说明理由.解：解：由题意可得第由题意可得第n个数为个数为6n，则第（则第（n-1）个）个数为数为6（n-1），第（），第（n+1）个数为）个数为6（n+1）.则则6（n-1）+6n+6（n+1）=84.解得解得n=因为因为n为正整数，为正整数，所以所以这个解不这个解不符符题意题意.即这三个相邻的数的和不能等于即这三个相邻的数的和不能等于84.课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.