教育精品：511相交线.pptx

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1、北京立交桥北京立交桥 相交线相交线和和平行线平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。作和生活都很有用。这节课这节课 我们先来研究我们先来研究相交线相交线。ABCDO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这如果两条直线有一个公共点，就说这两条直两条直线相交线相交，公共点，公共点叫做这两条直线的叫做这两条直线的交点交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片

2、。如果把剪刀的构造看作两条片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线相交的直线相交的直线相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。这就关系到两条相交直线所成的角的问题。1234ABCD 形如形如1 与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为的两个角，互为邻补角邻补角.O探究与发现探究与发现1OABCD）（1 13 34 42 2）（如果两个角有一条公共边，如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那它们的另一边互为反向延长线，那 么这两个角互为邻补角。么这两个角互为邻补角。注意：注意：(1)

3、1)邻补角的本质特征是：邻补角的本质特征是：两个角有一条公共边；两个角有一条公共边；两角的另一条边互为反向延长线。两角的另一条边互为反向延长线。（2 2）邻补角是有）邻补角是有特殊位置特殊位置的两个互补的角。的两个互补的角。邻补角：邻补角：图中还有哪些角也是邻补角呢？图中还有哪些角也是邻补角呢？有几对邻补角？有几对邻补角？补角补角与与邻补角邻补角有何区别和联系呢？有何区别和联系呢？1234ABCDO探究与发现探究与发现2图中还有哪些角也是对顶角呢？图中还有哪些角也是对顶角呢？形如形如1 与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长的两边的反向延

4、长线，具有这种位置关系的两个角，互为线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角.OABCD）（1 13 34 42 2）（对顶角：对顶角：如果两个如果两个角有一个公共点，并角有一个公共点，并且其中且其中一个角的两边是另一个角的两一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。对顶角。注意注意以下两点：以下两点：(1)(1)辨认对顶角的要领：辨认对顶角的要领：一看一看是不是两条是不是两条直线相交所成的角，直线相交所成的角，二看二看是不是有公共顶点；是不是有公共顶点；三看三看是不是是不是没有公共边，没有公共边，(2)(2)对顶角是成对存在的，它

5、们是互为对顶对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如角，如1 1是是3 3的对顶角，同时，的对顶角，同时，3 3是是1 1的对顶角，也的对顶角，也常说常说1 1和和3 3是对顶角。是对顶角。OABCD探究与发现探究与发现3对顶角相等对顶角相等43211 与与3在在数量上数量上又有什么关系呢？又有什么关系呢？对顶角的性质对顶角的性质:对顶角相等对顶角相等.OABCD）（1 13 34 42 2）（为什么为什么?已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O 点点(如图如图),),求证求证:1=31=3，2=42=4 证明：证明：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点点,1+

6、2=1801+2=180，3+2=1803+2=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=41 1练习练习1 1、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()1 1练习练习2 2、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是邻补角吗？为什么？是邻补角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()（2 21801801 1180180 4040解：解：由邻补角的定义，由邻补角的定义，1=401=40可得可得140140由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得3 31 140404 42 2140140若若1 1=，求各角的度数。，

7、求各角的度数。若若=m=m，求各角的度数。，求各角的度数。例题讲解例题讲解例例1 1：如图如图,直线直线a a、b b相交，若相交，若1=40,1=40,求求 2 2、3 3、4 4的度数。的度数。变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0,求求4 4的度数的度数？40例例2 2：如图如图,若若1:2=2:7 1:2=2:7，求各角的度数。，求各角的度数。解解:设设1=2x,1=2x,则则2=7x2=7x 根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 2x+7x=1802x+7x=180 x=20 x=20

8、则则1=40,2=1401=40,2=140 根据对顶角相等根据对顶角相等,得得 3=40,4=1403=40,4=140答：答：1=40,2=140，3=40，4=140达标测试达标测试一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射

9、线，那么（）A、AOC和和BOE是对顶角；是对顶角；B、COE和和AOD是对顶角；是对顶角；C、BOC和和AOD是对顶角；是对顶角；D、AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O，OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度，那么那么AOC=（）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECA50？解：解：DOB=，（，（）=80（已知）（已知）DOB=（等量代换）（等量代换）又又1=30（）2=-=-=三三、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求；求2的度数的度数.ACB

10、DE1AOCAOCDOB180 3050对顶角相等对顶角相等已知已知802)O8030？归纳小结归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角；两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角只有对顶角只有两对两对邻补角有四邻补角有四对对 有无公共有无公共 边边作业作业1 1、课本课本P7页第页第1、2、8 题题 2 2、数学练习册、数学练习册P1-3P1-3页页