第2章 力系的等效与简化.ppt

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1、力系的等效与简化力系的等效与简化 理理 论论 力力 学学Friday,December 23,2022 基基基基 础础础础 部部部部 分分分分 静静静静 力力力力 学学学学第第 2 章章力系的等效与简化力系的等效与简化1力系的等效与简化力系的等效与简化力系分类：力系分类：平面力系平面力系平面力系平面力系平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系(平面力偶系平面力偶系)平面一般力系平面一般力系 空间力系空间力系空间力系空间力系空间汇交力系空间汇交力系空间平行力系空间平行力系(空间力偶系空间力偶系)空间一般力系空间一般力系2力系的等效与简化力系的等效与简化 2-0 力的投影力的投影 2-1

2、力矩概念的扩展和延伸力矩概念的扩展和延伸 2-2 等效力系定理等效力系定理 2-3 力偶及其性质力偶及其性质 2-4 力系的简化力系的简化 2-5 本章讨论与小结本章讨论与小结第第2章章 力系的等效和简化力系的等效和简化3力系的等效与简化力系的等效与简化u 力在力在平面平面上的投影上的投影2-0 力的投影力的投影Fxy矢量矢量u 力在力在坐标轴坐标轴上的投影上的投影 力力F 在平面在平面xoy上投影的模为上投影的模为l 直接投影法直接投影法标量标量4力系的等效与简化力系的等效与简化l 直接投影法直接投影法l 间接投影法间接投影法Fxy（二次投影法（二次投影法（二次投影法（二次投影法）（一次投影

3、法（一次投影法（一次投影法（一次投影法）ikj5力系的等效与简化力系的等效与简化思考：思考：投影投影与与分力分力间的联系？间的联系？ikj即：即：对对正交坐标系正交坐标系，分力的大小和，分力的大小和投影的大小相等。投影的大小相等。？6力系的等效与简化力系的等效与简化即即：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的影的代数和代数和。uu 合力投影定理合力投影定理合力投影定理合力投影定理将力将力 FR、Fi 表示为表示为：合力投影定理合力投影定理7力系的等效与简化力系的等效与简化 2-1-1 力对点之矩（力矩）力对点之矩（力矩）2-1 力矩概念的扩展

4、和延伸力矩概念的扩展和延伸力矩是力使物体绕力矩是力使物体绕某一点某一点转动效应转动效应的度量。的度量。u 用用矢量矢量矢量矢量表示表示力矩矢力矩矢MO(F)即即即即：力对点力对点O之矩等于矢径之矩等于矢径 r 与与该力该力F 的矢量积（叉积）。的矢量积（叉积）。矩心矩心l 大小：大小：l 方向方向：垂直于垂直于矩心矩心O和力和力F 所决定的平面所决定的平面。8力系的等效与简化力系的等效与简化矩心矩心l 大小：大小：l 方向方向：垂直于垂直于矩心矩心O和力和力F 所决定的平面所决定的平面。l 作用点：作用点：矩心矩心O。MO(F)是是定位矢定位矢定位矢定位矢指向与力矩转向服从右手螺旋法则。指向与

5、力矩转向服从右手螺旋法则。u 解析表达式解析表达式ikj9力系的等效与简化力系的等效与简化矩心矩心u 解析表达式解析表达式10力系的等效与简化力系的等效与简化u 力对轴之矩的力对轴之矩的定义定义定义定义l 正负号规定正负号规定l 力对轴之矩是力对轴之矩是代数量代数量代数量代数量力力F 对对 z 轴的矩轴的矩 2-1-2 力对轴之矩力对轴之矩 力对轴之矩力对轴之矩是力使物体绕是力使物体绕某一轴某一轴转动效应的度量。转动效应的度量。Fxy 在什么情况下在什么情况下 MOz(F)=0?11力系的等效与简化力系的等效与简化 思考思考思考思考 在什么情况下在什么情况下 MOz(F)=0?(1)Fxy=0

6、F与与z轴共面轴共面 F 平行于平行于 z 轴轴(2)h=0F 作用线通过作用线通过 z 轴轴当力与轴当力与轴当力与轴当力与轴共面共面共面共面时，力对该轴之矩等于零。时，力对该轴之矩等于零。时，力对该轴之矩等于零。时，力对该轴之矩等于零。12力系的等效与简化力系的等效与简化类似有：类似有：力对轴之矩的力对轴之矩的 解析表达式解析表达式u 力对轴之矩的力对轴之矩的另另定义定义定义定义即：力对点之矩在即：力对点之矩在过该点过该点过该点过该点的某一轴上投影，即等于力的某一轴上投影，即等于力对该轴之矩。对该轴之矩。力对点之矩与力对轴之矩的关系力对点之矩与力对轴之矩的关系13力系的等效与简化力系的等效与

7、简化 图示正立方体，已知图示正立方体，已知边长为边长为a，在前侧面作用一力，在前侧面作用一力F，求该力对三坐标轴的矩。求该力对三坐标轴的矩。例例例例2 2-1 1 解法解法解法解法1 1 按定义计算按定义计算按定义计算按定义计算 解法解法解法解法2 2 按解析式计算按解析式计算按解析式计算按解析式计算14力系的等效与简化力系的等效与简化l 对于汇交力系，合力存在；对于对于汇交力系，合力存在；对于非汇交力系非汇交力系呢？呢？2-1-3 合力矩定理合力矩定理l 投影式投影式定理定理：如果力系存在合力，则合力对于某一点之矩，等：如果力系存在合力，则合力对于某一点之矩，等于各分力对同一点之矩的于各分力

8、对同一点之矩的矢量和矢量和。对对点点的的合力矩定理合力矩定理对对轴轴的的合力矩定理合力矩定理15力系的等效与简化力系的等效与简化 例例例例2-2 2-2 图示托架受力图示托架受力F作用。已知：作用。已知：l1，l2，l3 ，。试求：试求：力力F 对对O点之矩点之矩MO(F)。？解：解：解：解：由由合力矩定理合力矩定理，有，有平面力对点之矩平面力对点之矩16力系的等效与简化力系的等效与简化 2-2-1 力系的特征量力系的特征量2-2 等效力系定理等效力系定理力系的主矢与主矩力系的主矢与主矩u 力系的主矢力系的主矢 一般力系中所有力的一般力系中所有力的矢量和矢量和，称为力系的主矢量，称为力系的主矢

9、量，简称为简称为主矢主矢（principal vector），即），即 F1F2Fn投影式：投影式：17力系的等效与简化力系的等效与简化 2-2-1 力系的特征量力系的特征量 力系的主矢与主矩力系的主矢与主矩u 力系的主矢力系的主矢 力系中所有力对于力系中所有力对于同同一点之矩的一点之矩的矢量和矢量和，称为力，称为力系对这一点的系对这一点的主矩主矩（principal moment），即），即 F1F2Fn投影式：投影式：u 力系的主矩力系的主矩O18力系的等效与简化力系的等效与简化l 力系主矩是力系主矩是定位矢定位矢，其作用点为矩心，其作用点为矩心 。l l 对于给定的力系，主矢对于给定的力

10、系，主矢对于给定的力系，主矢对于给定的力系，主矢唯一唯一唯一唯一；l 主矢仅与各力的大小和方向主矢仅与各力的大小和方向 有关，不涉及作用点和作用线，因而主矢是有关，不涉及作用点和作用线，因而主矢是自由矢自由矢。u 力系的主矢力系的主矢F1F2Fn力系主矢的特点：力系主矢的特点：u 力系的主矩力系的主矩l l 力系主矩与矩心力系主矩与矩心(O)的位的位置有关；置有关；力系主矩的特点：力系主矩的特点：19力系的等效与简化力系的等效与简化 例例例例2-3 2-3 图示为等腰直角三角形板图示为等腰直角三角形板OAB，已知：，已知：F1=F，F2=,F3=3F。求求:力系的主矢及向力系的主矢及向O、A两

11、点的主矩两点的主矩。FR 思考思考思考思考 若为空间力系，则该如何计算？若为空间力系，则该如何计算？20力系的等效与简化力系的等效与简化 2-2-2 等效力系定理等效力系定理如何判断两力系等效？如何判断两力系等效？MCFBFA力系力系1 1FCMEMD力系力系2 2 两不同力系对刚体运动效应相等的条件是：两不同力系对刚体运动效应相等的条件是：这两力这两力系的主矢以及对于同一点的主矩分别对应相等系的主矢以及对于同一点的主矩分别对应相等。等效力系定理等效力系定理等效力系定理等效力系定理21力系的等效与简化力系的等效与简化 2-3-1 力偶的概念力偶的概念2-3 力偶及其性质力偶及其性质 力偶力偶力

12、偶力偶是由两个是由两个大小相等大小相等、方方向相反向相反且且不共线不共线的平行力所组成的平行力所组成的的力系力系力系力系。ABFFd用用（F,F）表示。表示。力偶对刚体的作用效应？力偶对刚体的作用效应？l 力偶作用面力偶作用面l 力偶臂力偶臂 力偶中两力作用线之间的距离力偶中两力作用线之间的距离 d。力偶中两力所决定的平面。力偶中两力所决定的平面。转动效应转动效应转动效应转动效应l 力偶是最简单、最基本的力系。力偶是最简单、最基本的力系。22力系的等效与简化力系的等效与简化 工程中的力偶实例工程中的力偶实例FF23力系的等效与简化力系的等效与简化=力偶力偶三要素三要素l 转动效应的大小转动效应

13、的大小l 力偶在作用面内的力偶在作用面内的转向转向l 力偶作用面的力偶作用面的方位方位如何如何如何如何度量力偶对刚体的度量力偶对刚体的转动效应转动效应转动效应转动效应？24力系的等效与简化力系的等效与简化 2-3-2 力偶矩矢（量）力偶矩矢（量）l 大小：大小：M =F dl 方位：方位：沿力偶作用面的沿力偶作用面的法线法线l 指向：指向：与力偶转向间服从与力偶转向间服从右手螺旋法则右手螺旋法则 是力偶使刚体产生是力偶使刚体产生转动效应转动效应的度量。的度量。力偶矩矢是力偶矩矢是自由矢自由矢。力偶力偶三要素三要素l 转动效应的大小转动效应的大小l 力偶在作用面内的力偶在作用面内的转向转向l 力

14、偶作用面的力偶作用面的方位方位25力系的等效与简化力系的等效与简化 2-3-3 力偶的基本性质及其推论力偶的基本性质及其推论性质性质1 力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能用力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能用力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能用力偶没有合力，不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。一个力来平衡。一个力来平衡。一个力来平衡。力偶本身不平衡，那么力偶用什么来平衡？力偶本身不平衡，那么力偶用什么来平衡？性质性质2 力偶在任一轴上的投影恒为零。力偶在任一轴上的投影恒为零。AFFBd或：或：或：或：26力系的等效与简化力系的等效与简化 力偶对任一点的矩都等于其力偶对任一点的矩

15、都等于其力偶矩矢力偶矩矢，与矩心，与矩心 的位置无关。的位置无关。证明：证明：力偶对力偶对O点的矩：点的矩：对对O1点，也得到同样结果。点，也得到同样结果。O1性质性质3 27力系的等效与简化力系的等效与简化力偶可以在其力偶可以在其作用面内作用面内任意任意移动移动和和转动转动，也，也可连可连其作用面一起其作用面一起平行移动平行移动，而不改变力偶对刚体的而不改变力偶对刚体的作用效应作用效应。推论推论1 FF FF 只要保持只要保持力偶矩矢不变力偶矩矢不变，力偶可在作用面内任意，力偶可在作用面内任意移动移动，其对刚体的作用效应不变。，其对刚体的作用效应不变。=28力系的等效与简化力系的等效与简化F

16、FFF 只要保持只要保持力偶矩矢不变力偶矩矢不变，力偶可在作用面内任意，力偶可在作用面内任意转动转动，其对刚体的作用效应不变。，其对刚体的作用效应不变。=29力系的等效与简化力系的等效与简化 只要保持只要保持力偶矩矢不变力偶矩矢不变，力偶，力偶可可连其连其作用面一起作用面一起平行移动平行移动，其对刚体的作用效应不变。，其对刚体的作用效应不变。=30力系的等效与简化力系的等效与简化 只要保持力偶矩矢不变，可以同时改变力偶中只要保持力偶矩矢不变，可以同时改变力偶中 力的大小力的大小和和力偶臂的长短力偶臂的长短，而不改变力偶对刚，而不改变力偶对刚 体的作用效应。体的作用效应。推论推论2 注意：注意：

17、两推论只对两推论只对同同一个一个刚体刚体成立。成立。FF=对对变形体变形体呢？呢？31力系的等效与简化力系的等效与简化由此可知：由此可知：力偶中力偶中力的大小力的大小、力偶臂的长短力偶臂的长短，都不是力，都不是力偶的偶的特征量特征量。只有。只有力偶矩矢力偶矩矢才是力偶作用的才是力偶作用的唯一唯一度量。度量。在习题中，一般用在习题中，一般用M 表示力偶矩的表示力偶矩的大小大小（不加正（不加正负号），而用负号），而用箭头箭头表示力偶的表示力偶的转向转向。力偶可表示为：力偶可表示为：旋转箭头旋转箭头32力系的等效与简化力系的等效与简化 2-3-4 力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡 由两个或两个以

18、上的力偶所组成的力系，称为由两个或两个以上的力偶所组成的力系，称为力偶力偶系系（system of couples）。）。u 力偶系的合成力偶系的合成 力偶系的合成结果为一个力偶系的合成结果为一个合力偶合力偶，合力偶矩矢等于，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的各分力偶矩矢的矢量和矢量和。即。即平面平面力偶系：力偶系：（代数和）（代数和）33力系的等效与简化力系的等效与简化u 力偶系的合成力偶系的合成u 力偶系的平衡力偶系的平衡平面平面力偶系：力偶系：结论：力偶系平衡结论：力偶系平衡l 平面平面力偶系：力偶系：l 由平衡条件可知：由平衡条件可知：力偶只能用力偶来平衡力偶只能用力偶来平衡。平面力偶系的平

19、面力偶系的平衡平衡方程方程，可解一个未知量。，可解一个未知量。34力系的等效与简化力系的等效与简化解：解：解：解：2.取杆取杆BDC1.取取杆杆AB 杆杆AB为二力杆，受力为二力杆，受力如图如图（b）所示）所示。B处处约束约束力的力的方位方位方位方位，可可由作用力与反作用力关系由作用力与反作用力关系判断。判断。例例例例2-42-4 图示结构，受一力图示结构，受一力偶矩为偶矩为M的力偶作用。已知：的力偶作用。已知：l=2r，且各杆的重量不计，且各杆的重量不计。试画出试画出杆杆AB、BDC的受力图的受力图;并求并求支座支座A、C的约束力。的约束力。35力系的等效与简化力系的等效与简化如何如何确定确

20、定C处处约束约束力的力的方位方位？根据根据力偶只能用力偶来平衡力偶只能用力偶来平衡。36力系的等效与简化力系的等效与简化3.计算计算力偶臂力偶臂EC：解得：解得：注意：注意：求出的值为求出的值为正正，说明实际约束力的，说明实际约束力的方向与所设方向方向与所设方向相同相同。H454537力系的等效与简化力系的等效与简化是否与是否与力偶只能用力偶来平衡力偶只能用力偶来平衡矛盾矛盾?38力系的等效与简化力系的等效与简化 思考思考思考思考 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶方向相反的两力偶 M。试求。试求A、B二处的约束力。二处的约束力

21、。39力系的等效与简化力系的等效与简化2-4 力系的简化力系的简化v 力系的力系的简化思路简化思路简化思路简化思路 F1F2F3Fn1.将力系中的力将力系中的力两两合成两两合成；2.把力系中的各力移到把力系中的各力移到同一点同一点同一点同一点，然后再合成。，然后再合成。O40力系的等效与简化力系的等效与简化r需需作用什么作用什么力系力系才能使二者等效才能使二者等效?Fr?F 问题：问题：问题：问题：怎样才能把一个力从一点移到另一点（不是沿作怎样才能把一个力从一点移到另一点（不是沿作用线移动），而不改变它对用线移动），而不改变它对刚体刚体的作用效果？的作用效果？41力系的等效与简化力系的等效与简

22、化定理：定理：作用在刚体上的力，可以平行移到刚体内任一作用在刚体上的力，可以平行移到刚体内任一点，平移后须附加一点，平移后须附加一力偶力偶力偶力偶，此，此附加附加力偶的力偶矩等于力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩原力对平移点之矩。证明：证明：FrOAFFO FO加一对平衡力加一对平衡力FO 和和FO 视（视（F,FO）为一力偶）为一力偶 2-4-1 力向一点平移定理力向一点平移定理42力系的等效与简化力系的等效与简化注意：注意：在力的平移中，力的大小、方向没有变化，变化的在力的平移中，力的大小、方向没有变化，变化的 只是其只是其作用线作用线；附加的是附加的是力偶力偶，其，其力偶矩力偶矩为为 结论

23、：结论：力向一点平移力向一点平移,可得到一可得到一个力和一个力偶，力偶的力偶矩个力和一个力偶，力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。等于原力对平移点之矩。那么，一个力和一个力偶能否那么，一个力和一个力偶能否合成合成为一个力呢？为一个力呢？FrOA43力系的等效与简化力系的等效与简化实例：实例：实例：实例：攻丝攻丝为什么不允许用一只手扳动扳手为什么不允许用一只手扳动扳手为什么不允许用一只手扳动扳手为什么不允许用一只手扳动扳手?44力系的等效与简化力系的等效与简化u 简化过程简化过程 2-4-2 一般力系一般力系向一点向一点的简化的简化各力向各力向O平移平移选选简化中心简化中心OF1F2F3FnF1F

24、2F3FnM1M2M3Mn平面一般力系平面一般力系平面汇交力系平面汇交力系+平面力偶系平面力偶系45力系的等效与简化力系的等效与简化向向O点简化点简化OF1F2F3FnM1M2M3Mn平面一般力系平面一般力系平面汇交力系平面汇交力系+平面力偶系平面力偶系F1F2F3Fn向向O点简化点简化O46力系的等效与简化力系的等效与简化O向向O点简化点简化空间一般力系空间一般力系空间汇交力系空间汇交力系+空间力偶系空间力偶系FR合合 力力FR=Fi 作用线过作用线过O点点 合合 力力 偶偶MO=Mi=MO(Fi)合成：合成：合成：合成：O47力系的等效与简化力系的等效与简化力系的力系的主矢主矢力系力系对对

25、O点的点的主矩主矩 一般力系向一点一般力系向一点O 简化，得到简化，得到一个力一个力和和一个力偶一个力偶。这个力的大小和方向等于该这个力的大小和方向等于该力系的主矢力系的主矢，作用线过简化，作用线过简化中心中心O；这个力偶的力偶矩等于该；这个力偶的力偶矩等于该力系对力系对O的主矩的主矩。u 简化结果简化结果 注意：注意：向向不同点不同点简化，简化，主矢主矢不变；而不变；而主矩主矩一般一般改变。改变。OFR48力系的等效与简化力系的等效与简化u 简化步骤与计算简化步骤与计算FRl 选简化中心选简化中心O；l 计算力系的主矢；计算力系的主矢；Ol 计算力系对简化中心的主矩。计算力系对简化中心的主矩

26、。或：或：或：或：或：或：或：或：平面情况？平面情况？49力系的等效与简化力系的等效与简化固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束固定端固定端（插入端插入端）约束力分析）约束力分析两个约束力两个约束力+一个约束力偶一个约束力偶 2-4-3 力系简化的应用力系简化的应用50力系的等效与简化力系的等效与简化 工程中，工程中，固定端固定端（插入端插入端）约束是很常见的，你能）约束是很常见的，你能举出几个实例吗？举出几个实例吗？51力系的等效与简化力系的等效与简化 工程中，工程中，固定端固定端（插入端插入端）约束是很常见的，你能）约束是很常见的，你能举出几个实例吗？举出几个实例吗？52力系的等效与简化

27、力系的等效与简化遮雨蓬遮雨蓬遮雨蓬遮雨蓬 在工程中，在工程中，固定端固定端（插入端插入端）约束是很常见的，你）约束是很常见的，你能举出几个实例吗？能举出几个实例吗？53力系的等效与简化力系的等效与简化思考：思考：空间（三维）固定端约束的约束力？空间（三维）固定端约束的约束力？FxFzFyMxMzMy54力系的等效与简化力系的等效与简化FRO O1.FR=0,MO 0 此时，原力系合成为此时，原力系合成为合力合力合力合力偶偶偶偶。在这种情况下，主矩与简。在这种情况下，主矩与简化中心化中心无关无关无关无关。2.FR 0，MO =0 此时，原力系合成为此时，原力系合成为合力合力合力合力。3.FR 0

28、，MO 0 这时，需进一步讨论。这时，需进一步讨论。2-4-4 力系简化的最后结果力系简化的最后结果FROFRO55力系的等效与简化力系的等效与简化(1)FR MO 3.FR 0，MO 0 进一步简化为进一步简化为合合力力力力：请同学们验证请同学们验证合力矩定理合力矩定理。56力系的等效与简化力系的等效与简化(2)FR MO 此时无法再进一步简化。此时无法再进一步简化。这种这种共线的共线的一个力与一个一个力与一个力偶的集合称为力偶的集合称为力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋。右手右手力螺旋力螺旋左手左手力螺旋力螺旋实例：实例：用起子拧螺丝用起子拧螺丝;钻头对工件的作用钻头对工件的作用;气流对飞机螺旋桨的

29、作用。气流对飞机螺旋桨的作用。(1)FR MO (3)FR 与与 MO 成一般角度成一般角度3.FR 0，MO 0 57力系的等效与简化力系的等效与简化3.FR 0，MO 0(3)FR 与与 MO 成一般角度成一般角度简化为简化为力螺旋力螺旋：中心轴中心轴中心轴中心轴4.FR=0，MO =0 此时，力系即此时，力系即平衡平衡。58力系的等效与简化力系的等效与简化一般力系简化结果一般力系简化结果小结小结：（1）合力偶合力偶合力偶合力偶 只有当只有当主矢为零主矢为零时，才可能为合力偶。时，才可能为合力偶。（2）合力合力合力合力 只有当只有当主矢不为零主矢不为零时，才可能为合力。时，才可能为合力。当

30、主矢、主矩均不为零，且当主矢、主矩均不为零，且垂直垂直时，合成为合力。时，合成为合力。（3）力螺旋力螺旋力螺旋力螺旋 当主矢、主矩均不为零，且当主矢、主矩均不为零，且不垂直不垂直时，简化结果时，简化结果 为力螺旋。这是最一般的情况。为力螺旋。这是最一般的情况。（4）平衡平衡平衡平衡 当主矢、主矩均为零时。当主矢、主矩均为零时。平面一般力系呢？平面一般力系呢？平面一般力系呢？平面一般力系呢？59力系的等效与简化力系的等效与简化2-5 本章讨论与小结本章讨论与小结 2-5-1 关于合力矩定理及其应用关于合力矩定理及其应用Pxxdxhq(x)试求：分布力试求：分布力合力合力的大小及的大小及作用线位置

31、？作用线位置？应用：应用：应用：应用：已知梁受三角形分布已知梁受三角形分布的载荷作用，最大集度的载荷作用，最大集度 q。l 合力的大小合力的大小dP60力系的等效与简化力系的等效与简化Pxxdxhq(x)即：即：即：即：合力的大小等于三角形分布载荷的合力的大小等于三角形分布载荷的面积面积面积面积。合力的作用线通过三角形的合力的作用线通过三角形的形心形心。dPl 合力的大小合力的大小l l 合力作用线位置合力作用线位置其它分布力？其它分布力？61力系的等效与简化力系的等效与简化2-5-2 关于力偶性质推论的适用性关于力偶性质推论的适用性 力偶性质及其推论，仅适用于力偶性质及其推论，仅适用于刚体刚

32、体。对对变形体变形体呢？呢？有一定限制。有一定限制。62力系的等效与简化力系的等效与简化2-5-3 关于实际约束与简化模型关于实际约束与简化模型u 铰链约束铰链约束u 固定端约束固定端约束自由转动自由转动 不能转动不能转动 u 实际约束实际约束AA既不能既不能自由转动自由转动又不是又不是不能转动不能转动 扭转弹簧扭转弹簧 63力系的等效与简化力系的等效与简化2-5-4 本章小结本章小结？64力系的等效与简化力系的等效与简化课后作业课后作业:第一次第一次 一、概念题一、概念题 二、三、四二、三、四65力系的等效与简化力系的等效与简化课后作业课后作业:第二次第二次 一、概念题一、概念题 五、六、七、八五、六、七、八66力系的等效与简化力系的等效与简化课后作业课后作业:第三次第三次 一、概念题一、概念题 九、十、十一、十二九、十、十一、十二67