工程力学--第二章 刚体静力学基本概念与理论(6学时).ppt

《工程力学--第二章 刚体静力学基本概念与理论(6学时).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学--第二章 刚体静力学基本概念与理论(6学时).ppt（86页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章第二章 刚体静力学基本概念与理论刚体静力学基本概念与理论2.5 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件2.1 力力2.2 力偶力偶2.3 约束与约束反力约束与约束反力2.4 受力图受力图研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，为研究力系的平衡提供了极大的方便。为研究力系的平衡提供了极大的方便。-形状和大小不变，且内部各点的相对位置形状和大小不变，且内部各点的相对位置 也不变的一种也不变的一种物体理想模型物体理想模型。刚体刚体研究刚体在力系作用下的研究刚体在力系作用下的平衡平衡问题。问题。刚体静力学刚体静力学 若干定义若干定义：(3)(3)应应用平衡条件解

2、决工程中的各种问题。用平衡条件解决工程中的各种问题。(2)(2)平衡条件平衡条件建立物体处于平衡状态时，建立物体处于平衡状态时，作用在其上各力组成的力系作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。所应满足的条件。(1)(1)受力分析受力分析分析作用在物体上的各种力分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。弄清被研究对象的受力情况。基本问题基本问题：力的单位：力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)2-1 2-1 力和静力学基本公理力和静力学基本公理一、力的概念一、力的概念1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。2.力的效应：力的效应：运动效应(外效

3、应)变形效应(内效应)。3.力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点AF 力系：力系：是指作用在物体上的一群力。是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。二二.刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。三三.平衡平衡平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反 F1=F2 作用线共线，作用于同一个物体上。四四

4、,静力学的基本公理静力学的基本公理说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)二力杆 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论推论1：力的可传性。：力的可传性。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线公理公理2 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，必

5、共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行平行力系力系。）公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 证证 为平衡力系，也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线，三力 必汇交，且共面。难点：三力平衡汇交定理的应用：难点：三力平衡汇交定理的应用：公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。例例 吊灯公理公理5 5 刚化原理刚化原理变形

6、体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变刚化为刚体，则平衡状态不变.柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）一、合成的几何法一、合成的几何法1.两个共点力的合成由力的平行四边形法则求合力用力的三角形求合力五五,共点力的合成共点力的合成2.任意个共点力的合成任意个共点力的合成将力系中诸力矢首尾相接，得到一个几何图形，称为该力系 的力多边形力多边形。这是一个有缺口的，不闭合的多边形。由第一力矢的起点到最后一力矢的终

7、点所作的力矢，即为该力系的合力。结论：结论：即：即：即：汇交力系的合力等于力系中各分力的矢量和，合力的作汇交力系的合力等于力系中各分力的矢量和，合力的作 用线通过力系的汇交点。用线通过力系的汇交点。故可知：故可知：=70 时，时，F2最小。最小。且可求得：且可求得：F1=940N,F2=342N。例2.1 图中固定环上作用着二个力图中固定环上作用着二个力F F1 1和和F F2 2，若希望得到垂直若希望得到垂直向下的合力向下的合力F=1kNF=1kN，又要求力又要求力F F2 2尽尽 量小，试确定量小，试确定 角和角和F F1 1、F F2 2的大小。的大小。解解解解：力三角形如图。有：力三角

8、形如图。有：力三角形如图。有：力三角形如图。有F F2 2/sin/sin2020 =F F/sin/sin(180(180 -2020 -)F F1 1/sin/sin =F F/sin/sin(180(180 -2020 -)dF2/d=-Fsin20 cos(160-)/sin2(160-)=0由由F2最小的条件，还有最小的条件，还有 F2 20F1F FR R20F FR RF1F21、力在平面坐标轴上的投影、力在平面坐标轴上的投影合成的解析法合成的解析法Fx 力在任一轴上的投影 力力F在任一轴在任一轴x上的投影，上的投影，等于力的大小乘以力与轴正等于力的大小乘以力与轴正向夹角的余弦向

9、夹角的余弦。有：。有：FX=Fcos 力的投影是力的投影是代数量代数量或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘以力与轴所夹锐角的余弦以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量正负则由从力矢量起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。FX讨论：力的投影与分力讨论：力的投影与分力力力F F在垂直坐标轴在垂直坐标轴x x、y y上的投影分量与沿轴分解的上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等分力大小相等。力力F F在相互不垂直的轴在相互不垂直的轴x x、y y上的投影分量与沿上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的轴分解的分力大小

10、是不相等的。FxFyFxFyFxFyxyF FF1F2oyxF FOF2F1yxF FOF2F1力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。而分力的大小却不一定都小于合力。而分力的大小却不一定都小于合力。力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分力不定。力不定。yxF FOFxFyF1F2R2、合力投影定理、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：表示合力表示合

11、力表示合力表示合力F FR R与与与与 x x轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，合力的指向由合力的指向由合力的指向由合力的指向由F FRxRx、F FRyRy的符号判定的符号判定的符号判定的符号判定。由由合力投影定理合力投影定理有：有：FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx FRy=F1y+F2y+Fny=Fy 合力的投影abcF FR RF1xF2R RxR RyR Rxy在在正交坐标系中正交坐标系中,合力为合力为例例2.22.2 求图示作用在O点之共点力系的合力。R Rx x=X=-400+250cos45X=-400+250cos45-2002004/54/5 =-3

12、83.2 N =-383.2 NR Ry y=Y=250sin45Y=250sin45-500+200-500+2003/53/5 =-203.2N =-203.2N解：取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为：35445F=400NF=400N1F=250NF=250N2F=500NF=500N3F=200NF=200N4yxO合力为：合力为：=433.7 =433.7N;N;=tg=tg-1-1(203.2/383.2)=27.9(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。在第三象限，如图所示。R2-2 2-2 平面力矩和平面力偶平面力矩和平面力偶 是代数量。当F=0或d=0时，

13、=0。=2AOB=Fd,2倍形面积。力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向说明：说明：F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kgfm。-+一、平面力矩一、平面力矩 是影响转动的独立因素。如图所示，用手扳螺母时，作用在扳手上的两个力使扳手绕O点作转动使刚体的转动状态发生改变作用效应作用效应作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。二二.力偶：力偶：两力作用线之间的垂直距离两力作用线之间的垂直距离d d称为称为力偶臂力偶臂.力偶力偶(F,F(F,F)两个力所在平面称两个力所在平面称力偶作用面力偶作用面.度量转动效应的物理

14、量。单位为N.m或kN.m在平面内，m是代数量,逆时针转动为正力偶矩力偶矩力偶对任一点之矩力偶对任一点之矩就等于该力偶矩就等于该力偶矩mO(F)+mO(F)=F.AO+F.BO =F.AB=m F F F F O OA AB B力偶矩方向力偶矩方向1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶在任意坐标轴上的投影等于零。2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。三三 力偶的性质力偶的性质b)b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和力臂的大小。小。由此即可方便地进行力偶的合成。由此

15、即可方便地进行力偶的合成。平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶等效定理等效定理等效定理等效定理同一平面内的二个力偶，只要其同一平面内的二个力偶，只要其力偶矩相等，则二力偶等效。力偶矩相等，则二力偶等效。a a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢MM的作用点可以的作用点可以在平面上任意移动，在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢力偶矩矢是自由矢。推论推论60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd四四 平面力偶系的合成平面力偶系的合成结论结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成

16、结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩其力偶矩为各力偶矩的代数和的代数和。合力偶定理合力偶定理合力偶定理合力偶定理比较：比较：使物体沿力的作用使物体沿力的作用 线线移动移动。使物体在其作用平面使物体在其作用平面 内内转动转动。力力力偶力偶力是矢量力是矢量（滑移矢）（滑移矢）力偶是矢量力偶是矢量(自由矢自由矢)平面力偶是代数量平面力偶是代数量共点力系可合成为共点力系可合成为一个一个合力合力。平面力偶系可合成平面力偶系可合成为一个为一个合力偶合力偶。合力偶定理合力偶定理:M=Mi合力投影定理合力投影定理有有：F FR Rx x=F F1 1x x+F F2 2x x+F Fn nx x=F Fx x

17、 F FR Ry y=F F1 1y y+F F2 2y y+F Fn ny y=F Fy y 约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。2-3 2-3 约束与约束反力约束与约束反力一、概念一、概念自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）主动力：主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，在理论力学中它作为已知条件给出大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的

18、那一点。约束反力特点：约束反力特点：GGN1N2绳索类只能受拉只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点作用在接触点，方向沿绳索背离物体沿绳索背离物体。二、约束类型和确定约束反力方向的方法：二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束PPTS1S1S2S2 约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)PNNPNANB滑道滑道滑道滑道滑块滑块滑块滑块导轨导轨导轨导轨滑套滑套滑套滑套约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。约

19、束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。滑道滑道、导轨导轨：F FN NF FN N3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束（1）圆柱铰链(由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成)AAXAYAA由于作用反作用关系由于作用反作用关系:一般不必分析一般不必分析销钉销钉受力，当要分析时，受力，当要分析时，必须把销钉单独取必须把销钉单独取出。出。思考！思考！（2）固定铰链支座固定铰支座 圆柱铰链物体之间的约束力，通过铰链中心，方向不定。可用两个正交分力表示。(3)向心轴承（径向轴承）轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。（4）止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向

20、的约束反力，亦有三个正交分力。4,4,活动铰支座活动铰支座(辊轴支座约束辊轴支座约束)物体受到的物体受到的约束力约束力只能沿光滑支撑面的法线方向，只能沿光滑支撑面的法线方向，并通过铰链中心。并通过铰链中心。5.固定端约束固定端约束ABAA空间空间 球铰球铰球铰球铰 一对轴承一对轴承一对轴承一对轴承 固定端固定端固定端固定端F FAzAzF FA Ay yF FA Ax xF FA Ax xF FAzAzF FA Ay yF FBzBzF FB By yF FAzAzF FA Ay yMMx xMMy yMMz z一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究

21、对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体 压力等。二类是：被动力，即约束反力。2-4 2-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图二受力图二受力图 将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约将研究对象（物体或物体系统）从周围物体的约束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动束中分离出来，画出作用在研究对象上全部力（主动力和约束力）的图，称为力和约束力）的图，称为受力图受力图受力图受力图或或分离体图分离体图分离体图分离体图。画受力图是对物体进行受力分析的第一步，画受

22、力图是对物体进行受力分析的第一步，也是最重要的一步。也是最重要的一步。画受力图时必须清楚：画受力图时必须清楚：画受力图时必须清楚：画受力图时必须清楚：研究对象是什么？研究对象是什么？研究对象是什么？研究对象是什么？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？将研究对象分离出来需要解除哪些约束？约束限制研究对象的什么运动？约束限制研究对象的什么运动？约束限制研究对象的什么运动？约束限制研究对象的什么运动？如何正确画出所解除约束处的反力？如何正确画出所解除约束处的反力？如何正确画出所解除约束处的反力？如何正确画出所解除约束处的反力？画

23、物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；画上主动力；画出约束反力。例例2.3例例2.4 画出下列各构件的受力图QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例例2.5 画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况殊情况。例例2.6 画出下列各构件的受力图三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力、不

24、要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。即受力图一定要画在分离体上。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力

25、的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。从从局局部部突突破破最简方法最简方法例例2.7 应用三力汇交从局部突破从局部突破：画出各构件及整体的受力图：画出各构件及整体的受力图当当销销钉钉处处无无外外力力作作用用时时，在在分分析析铰铰链链约约束束力力时时，通通常常把把销销钉钉固固连连在在其其中中任任意意一一个个构构件件上上，简

26、简化化成成只只有有两两个个构构件件的的结构。结构。销钉问题：销钉问题：当当销销钉钉处处有有外外力力作作用用时时，在在分分析析铰铰链链约约束束力力时时，必必须须对对销销钉钉进进行行单单独独的的受受力力分分析。析。销钉问题：销钉问题：ABCF FqCF FqF FAyAyF FAxAxMMA AF FByByF FBxBxF FAyAyF FAxAxMMA AF FC CF F ByByF F B Bx xF FC C例例2.8，画出图示梁，画出图示梁AB及及BC的受力图的受力图受力图讨论受力图讨论：B BC CF FA AB BC CD DE EF FAyAyF FA Ax xMMA AF F

27、DBDBF F CECEF FAyAyF FA Ax xMMA AF FDADAE EF FDEDEF FF FCECED DF F DEDEF FDBDBF FDADA2.5 2.5 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件平面汇交力系：平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点 的力系。的力系。平面平行力系：平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且互相平行各力的作用线都在同一平面内且互相平行 的力系。的力系。平面力偶系：平面力偶系：所有的力偶都作用在同一个平面内所有的力偶都作用在同一个平面内平面任意力系：平面任意力系：各力的作用线都在同一平面内

28、，包括上面三各力的作用线都在同一平面内，包括上面三种情况种情况研究思路研究思路：受受力力分分析析如如何何简简化化？共点力系可合共点力系可合成为一个力成为一个力力偶系可合成力偶系可合成为一个合力偶为一个合力偶力向一点平移力向一点平移力系的简化力系的简化平衡条件平衡条件一般力系xy yM2M1问题：如何将力移到同一个问题：如何将力移到同一个 作用点上？作用点上？或者说力如何移到任一点或者说力如何移到任一点O？OF可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力 对新作用点B的矩。证证 力力 力系力系1.力的平移定理力的平移定理 2.2.力对点之矩力对

29、点之矩 力臂力臂h为点为点O（矩心）到力矩心）到力F作用线的垂直距离。作用线的垂直距离。力力F对任一点对任一点O O之矩之矩(力矩力矩)为:力对点之矩与点有关；若力过力对点之矩与点有关；若力过O点，则点，则 MO(F)=0。力矩是力矩是代数量，逆时针为正。代数量，逆时针为正。合力矩定理合力矩定理：合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和合力对点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。由合力投影定理有：证证od=ob+oc又1 1 1 1）直接求力矩直接求力矩直接求力矩直接求力矩：MO(F)=F.d =F(Lsin

30、+bcos+asin)MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(L+a)+Fxb =F(Lsin+bcos+asin)=MO(F)2 2 2 2）利用合力矩定理）利用合力矩定理）利用合力矩定理）利用合力矩定理：OF F求求 MO(F)F Fx xF Fy y例例2.9解：解：一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化汇交力系汇交力系+力偶系力偶系 （未知力系）（未知力系）（已知力系）（已知力系）汇交力系汇交力系 力力 ，R(主矢主矢)，(作用在简化中心作用在简化中心)力力 偶偶 系系 力偶力偶，MO(主矩主矩)，(作用在该平面上)3.平面一般力系向一点的简化平面一般力系向一点的简化

31、大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于各力的矢量和（移动效应移动效应）大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定 +简化中心简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束在工程中常见的雨 搭车 刀固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束 情况情况情况情况 向向向向O O O O点简化的结果点简化的结果点简化的结果点简化的结果 力系简化的最终结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果 分类分类分类分类 主矢主矢主矢主矢F FRR 主矩主矩主矩主矩MMOO （

32、与简化中心无关）与简化中心无关）与简化中心无关）与简化中心无关）讨论讨论1 1 平面一般力系简化的最终结果平面一般力系简化的最终结果yxOFRMOF FR Rh h3 FR 0 MO=0 合力合力FR=FR，作用线过作用线过O点。点。2 FR=0 MO 0 一个合力偶，一个合力偶，M=MO。1 FR=0 MO=0 平衡状态（力系对物体的移动平衡状态（力系对物体的移动 和转动作用效果均为零）。和转动作用效果均为零）。4 FR 0 MO 0 一个合力一个合力，其大小为其大小为 FR=FR，作用线到作用线到O点的距离为点的距离为h=MO/FR FR在在O点哪一边，由点哪一边，由LO符号决定符号决定平

33、面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有平面力系简化的最终结果，只有三种可能三种可能三种可能三种可能：一个一个一个一个力力力力；一个；一个；一个；一个力偶力偶力偶力偶；或为；或为；或为；或为平衡力系平衡力系平衡力系平衡力系。例例例例2.102.10：求图示力系的合力。：求图示力系的合力。：求图示力系的合力。：求图示力系的合力。FR x=Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FR y=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN合力合力FR=FR=11.1kN；作用线距作用线距O点的距离点的距离h为：为：h=

34、M0/FR=1.09(m)；位置位置由由Mo 的正负确定，的正负确定，如图如图。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=12 kN.m解：力系向解：力系向O点简化，有：点简化，有：x xO(m)y y(m)(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4F FR R h hFRMO主矢主矢 FR=kN；指向如图。指向如图。22yRxR 设设设设载荷集度为载荷集度为载荷集度为载荷集度为q(q(x x)，在距在距在距在距OO点点点点x x 处取处取处取处取微段微段微段微段d dx x,微段微段微段微段上上上上的的的的力为力为力为力为q(q

35、(x x)d)dx x。讨论讨论2 2 同向分布平行力系合成同向分布平行力系合成合力合力合力合力F FR R的作用线到的作用线到的作用线到的作用线到OO的距离为：的距离为：的距离为：的距离为：h=h=MMOO/F FRR=/l ldxdxx xq q0 0)(l ldxdxx xxqxq0 0)(xdxq(x)qOxolF FR Rh以以O点为简化中心，主矢点为简化中心，主矢和和主矩为主矩为：FR=q(x)dx=；MO=xq(x)dx=ldxxq0)(ldxxxq0)(FR 0，MO 0；故可合成为一个合力故可合成为一个合力，且且 FR=FR=ldxxq0)(F FR R大小等于大小等于大小等

36、于大小等于分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积分布载荷图形的面积F FR R的的的的作用线通过分布载荷图形的形心作用线通过分布载荷图形的形心作用线通过分布载荷图形的形心作用线通过分布载荷图形的形心。故故故故同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力同向分布平行力系可合成为一个合力，合力的合力的合力的合力的大小等于分布载荷图形的面积大小等于分布载荷图形的面积大小等于分布载荷图形的面积大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过图形的形作用线通过图形的形作用线通过图形的形作用线通过图形的形心心心心，指向与原力系相同指向与原力系相同指

37、向与原力系相同指向与原力系相同。例例例例2.11 2.11 求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力求梁上分布载荷的合力 解解解解：载荷图形分为三部分，有：载荷图形分为三部分，有：载荷图形分为三部分，有：载荷图形分为三部分，有设合力设合力设合力设合力F FR R距距距距OO点为点为点为点为x x，由合力矩定理有：由合力矩定理有：由合力矩定理有：由合力矩定理有：-F FR Rx x=-F FR1R1-3.53.5F FR2R2-3 3F FR3R3=-(1.6+2.1+2.7)=(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m6.4kN.m得到得到得到得到 x x=6.4/3.1

38、=2.06m =6.4/3.1=2.06m 故合力为故合力为故合力为故合力为3.1kN3.1kN，作用在距作用在距作用在距作用在距OO点点点点2.06m2.06m处，向下。处，向下。处，向下。处，向下。F FR1R1=1.6kN;=1.6kN;作用线距作用线距作用线距作用线距OO点点点点1m1m。F FR2R2=0.6kN;=0.6kN;作用线距作用线距作用线距作用线距OO点点点点3.5m3.5m。F FR3R3=0.9kN;=0.9kN;作用线距作用线距作用线距作用线距OO点点点点3m3m。合力合力合力合力 F FR R=F FR1R1+F FR2R2+F FR3R3=3.1kN=3.1kN

39、。q=0.8kN/m0.22m3mxO32F FR1R11F FR2R2F FR3R3F FR Rx例例2.12 2.12 求图中分布力系的合力求图中分布力系的合力解：解：FR1=2q1=1 KN;FR2=3q2/2=6 KN;合力的大小：合力的大小：FR=FR2-FR1=5 KN 方向同方向同FR2，如图。，如图。合力作用位置合力作用位置(合力矩定理合力矩定理):FR x=3FR2-1FR1;x=(18-1)/5=3.4mq1=0.5 KN/m2m3mq2=4 KN/mAF FR1R1F FR2R2F FR Rx x4.4.平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件 平面一般力系处于平衡，平面一般

40、力系处于平衡，充分和必要条件充分和必要条件充分和必要条件充分和必要条件为力系为力系的主矢的主矢FR和主矩和主矩MO都等于零都等于零。第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必过第三式表明不可能有合力偶。若有合力，必过O点；点；1、2式指出：若有合力。必垂直于式指出：若有合力。必垂直于x轴且垂直于轴且垂直于y轴。轴。故平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程为：（基本形式）：（基本形式）（x轴不平行于轴不平行于y轴轴）平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：平面一般力系平衡方程还可表达为下列二种形式：二力

41、矩式二力矩式（ABAB不垂直于不垂直于X X轴轴)注意：注意：平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取，可写平衡方程中，投影轴和矩心可任意选取，可写出无数个平衡方程。但只要满足了其中一组，其余方出无数个平衡方程。但只要满足了其中一组，其余方程均应自动满足，程均应自动满足，故独立平衡方程只有三个独立平衡方程只有三个独立平衡方程只有三个独立平衡方程只有三个。三力矩式三力矩式(A A、B B、C C三点不共线三点不共线)问题讨论：问题讨论：问题讨论：问题讨论：判断所列平衡方程组是否必要且充分的判断所列平衡方程组是否必要且充分的判断所列平衡方程组是否必要且充分的判断所列平衡方程组是否必要且充分的。(a)(b

42、)(c)Fx=0 Fy=0 M0(F)=0 Fy=0 Fy=0 MA(F)=0 MA(F)=0 MA(F)=0 MB(F)=0思路：思路：思路：思路：平面力系简化为一个力；或一力偶；或平衡。平面力系简化为一个力；或一力偶；或平衡。平面力系简化为一个力；或一力偶；或平衡。平面力系简化为一个力；或一力偶；或平衡。满足任一力矩平衡方程，则不可能有合力偶；满足任一力矩平衡方程，则不可能有合力偶；满足任一力矩平衡方程，则不可能有合力偶；满足任一力矩平衡方程，则不可能有合力偶；满足任一投影平衡方程，若有合力则必垂直于投影轴。满足任一投影平衡方程，若有合力则必垂直于投影轴。满足任一投影平衡方程，若有合力则必

43、垂直于投影轴。满足任一投影平衡方程，若有合力则必垂直于投影轴。由此，用反证法判断。由此，用反证法判断。由此，用反证法判断。由此，用反证法判断。充分充分 可能有合力可能有合力（过（过A垂直于垂直于y）可能有合力可能有合力（垂直于（垂直于OAB）xyx y oABC平面力偶系平面力偶系平衡的充要条件是平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于所有各力偶矩的代数和等于零。零。平面汇交力系平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。为平衡的充要条件为平衡的充要条件1)刚体静力学研究的刚体静力学研究的基本问题基本问题是：是：受力分析，平衡条件，解决静力平衡问题。受力分析，平衡条件，解决静力平衡问

44、题。小小 结结4)力力F对任一点对任一点O之矩为之矩为Mo(F)=F.h。合力对某点之合力对某点之 矩等于其分力对该点之矩的代数和。矩等于其分力对该点之矩的代数和。5)作用在刚体上力的作用在刚体上力的F，可平移到任一点，但须附可平移到任一点，但须附 加一力偶，其矩等于力加一力偶，其矩等于力F 对平移点之矩对平移点之矩MO(F)。3)约束力作用方向与其所限制的运动方向相反约束力作用方向与其所限制的运动方向相反。2)只在二点受力而处于平衡的无重杆，是二力杆。7)7)7)7)同向分布平行力系可合成为一个合力。同向分布平行力系可合成为一个合力。同向分布平行力系可合成为一个合力。同向分布平行力系可合成为

45、一个合力。合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力的大小等于分布载荷图形的面积，合力的大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过分布载荷图形的形心，作用线通过分布载荷图形的形心，作用线通过分布载荷图形的形心，作用线通过分布载荷图形的形心，指向与原力系相同。指向与原力系相同。指向与原力系相同。指向与原力系相同。6)6)平面一般力系简化的最终结果有三种可能：即平面一般力系简化的最终结果有三种可能：即 一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。一般一般 汇交汇交 平行平行力系力系；力系；力系；力系；力系；8)8)平面力系的平衡方程（基本形式）为：平面力系的平衡方程（基本形式）为：三个基本概念三个基本概念 ：力力 力偶力偶 约束约束三组平衡方程：（三组平衡方程：（力系简化后的结论力系简化后的结论力系简化后的结论力系简化后的结论）一般力系一般力系 汇交力系汇交力系 平行力系平行力系三类基本定理：三类基本定理：合力投影定理合力投影定理 合力矩定理合力矩定理 力的平移定理力的平移定理三种基本能力：三种基本能力：力的投影力的投影 力对点之矩力对点之矩 约束反力分析约束反力分析作业第一次：2.4 2.5第二次：2.6（f,g,整体和部分)，2.7(b,d)第三次：2.8(c,d);2.9(a,d)2.10(b)