第八章 统计指数分析.ppt

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1、STAT第八章第八章 统计指数分析统计指数分析第八章第八章 统计指数分析统计指数分析一、一、统计指数概述统计指数概述二、二、综合指数综合指数三、三、平均指数平均指数四、四、指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法一、一、统计指数概述统计指数概述1 1、问题的提出、问题的提出2 2、指数的概念、性质及作用、指数的概念、性质及作用3 3、指数的分类、指数的分类1.1.问题的提出问题的提出指数（指数（Index NumberIndex Number）的起源：的起源：16501650年英国人年英国人Rice Rice VoughanVoughan（RR沃恒）首创的一沃恒）首创的一种统计分析方法。种统计

2、分析方法。例 1700170017001700年年年年 1710171017101710年年年年 面包价格：1便士/片 1.2便士/片 1.2/1=120%指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析方法的事物动态对比的分析方法2.2.2.2.指数的定义指数的定义从广义上讲，从广义上

3、讲，反映现象数量变动程度的相对数。反映现象数量变动程度的相对数。（1 1）最初）最初“动态变动动态变动”；（2 2）尔后）尔后“空间变动空间变动”；甲地区甲地区甲地区甲地区 乙地区乙地区乙地区乙地区人口数：人口数：100100万人万人 8080万人万人 100/80=125%100/80=125%（3 3）现在）现在 所有的相对数所有的相对数所有的相对数所有的相对数。狭义的指数狭义的指数狭义的指数狭义的指数：反映反映复杂现象总体复杂现象总体数量变动的的相对数。（1 1）复杂现象总体复杂现象总体复杂现象总体复杂现象总体单位数与数量特征不可直接相加；单位数与数量特征不可直接相加；某商场销量：q0（

4、1999年）q1（2000年）电视机电视机 1.2万台万台 1.5万台万台 1.5/1.2=125%拖鞋拖鞋 5万双万双 4万双万双 4/5=80%乐百氏乐百氏 20万瓶万瓶 30万瓶万瓶 30/20=150%（2）数量数量数量数量 指标（销售量）；指标（销售量）；（3）变动变动变动变动：基期：基期报告期；报告期；（4）相对数相对数相对数相对数 动态相对数：反映现象数量的变动方向动态相对数：反映现象数量的变动方向与变动程度。与变动程度。从狭义上讲，从狭义上讲，指数是指反映复杂现象指数是指反映复杂现象 总体数量总体数量综合变动综合变动 的相对数。的相对数。指由于各个部分的不同性质指由于各个部分的

5、不同性质而在研究其数量时，不能直而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体接进行加总或对比的总体 指数的性质指数的性质相对性相对性 综合性综合性 平均性平均性指数的作用指数的作用综合反映复杂现象总体变动的方向综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；和程度；根据现象之间的联系，利用指数体根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。期趋势。3.3.指数的种类指数的种类按说明现象的范围不同分为按说明现象的范围不同分为按所反映指标的性质不同分为按所反映指标的性质不同分为按总指数的计算方法

6、或表现形式不同分为按总指数的计算方法或表现形式不同分为 个体指数个体指数总指数总指数数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数综合指数综合指数平均指数平均指数STAT第八章第八章 统计指数分析统计指数分析第七章第七章 统计指数分析统计指数分析一、一、统计指数概述统计指数概述二、二、综合指数综合指数三、三、平均指数平均指数四、四、指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法二、二、综合指数综合指数1 1、综合指数的概念及基本编制原理、综合指数的概念及基本编制原理2 2、综合指数的一般编制原则和方法、综合指数的一般编制原则和方法3 3、综合指数的其他编制方法、综合指数的其他编制方法综合指数综合指

7、数 是是两个两个价值总量指标对比形成的价值总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。因素的变动情况。25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件件支支台台甲甲乙乙丙丙报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单位单位商品商品名称名称反映销售量的变动：反映销售量的变动：反映三种商品销售量的综合变动：反映三种商品销售量的综合变动：25.

8、05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件件支支台台甲甲乙乙丙丙报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期价格（元）价格（元）销售量销售量计量计量单位单位商品商品名称名称反映价格的变动：反映价格的变动：反映三种商品价格的综合变动：反映三种商品价格的综合变动：同度量因素同度量因素指把不同度量的现象过渡成可指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起以同度量的媒介因素，同时起到到同度量同度量 和和权数权数 的作用的作用指在指在指数分析中被研究的指标指数分析中被研究的指标指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标q根据客观现象间的内在联

9、系，根据客观现象间的内在联系，引入引入同度量因素同度量因素；q将同度量因素固定将同度量因素固定，以消除同度量，以消除同度量因素变动的影响；因素变动的影响；q将两个不同时期的总量指标对比将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度。以测定指数化指标的数量变动程度。基本编制原理基本编制原理二、二、综合指数综合指数1、综合指数的概念及基本编制原理、综合指数的概念及基本编制原理2、综合指数的一般编制原则和方法、综合指数的一般编制原则和方法3、综合指数的其他编制方法、综合指数的其他编制方法2.2.一般编制原则和方法一般编制原则和方法数量指标综合指数的编制：数量指标综合指数的编制：采用基期

10、的质量指标作为同度量因素采用基期的质量指标作为同度量因素质量指标综合指数的编制：质量指标综合指数的编制：采用报告期的数量指标作为同度量因素采用报告期的数量指标作为同度量因素商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支 1000120045400060004800丙丙台台60100290300174003000029000合计合计 238003850035800计算：计算：三种商品销售量的综合变动和销售三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。价格的

11、综合变动。资料栏资料栏资料栏资料栏计算栏计算栏计算栏计算栏解：解：销售量综合指数为：销售量综合指数为：由于销售量的增加而增加的销售额为：由于销售量的增加而增加的销售额为：价格综合指数为：价格综合指数为：由于价格的提高而增加的销售额为：由于价格的提高而增加的销售额为：二、二、综合指数综合指数1 1、综合指数的概念及基本编制原理、综合指数的概念及基本编制原理2 2、综合指数的一般编制原则和方法、综合指数的一般编制原则和方法3 3、综合指数的其他编制方法、综合指数的其他编制方法3.综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法拉氏指数拉氏指数:同度量因素均固定在基期同度量因素均固定在基期，不包含同度量

12、因素变化的影响不包含同度量因素变化的影响派氏指数派氏指数:同度量因素均固定在报告期同度量因素均固定在报告期，包含了同度量因素变化的影响包含了同度量因素变化的影响“理想公式理想公式”:是对拉氏指数和派氏指是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数数所求的几何平均数综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法由（美）由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。不变价格指数不变价格指数:为了研究长时期的产量为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期变动，把同度量因素价格固定在某一时

13、期综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法不变价格不变价格 建国以来，我国曾经使用过建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990年不变年不变价格，现正开始执行价格，现正开始执行2000年不变价格年不变价格综合指数的其他编制方法综合指数的其他编制方法成本计划完成指数成本计划完成指数:为了避免实际产品为了避免实际产品构成与计划产品构成不同的影响，应以计构成与计划产品构成不同的影响，应以计划产量作为同度量因素划产量作为同度量因素式式中：中：为实际单位成本，为实际单位成本，为计划为计划单位成本，单位成本，为计划产品产量为计划产品产量STAT第八章第八章 统计指

14、数分析统计指数分析第七章第七章 统计指数分析统计指数分析一、一、统计指数概述统计指数概述二、二、综合指数综合指数三、三、平均指数平均指数四、四、指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法三、三、平均指数平均指数1 1、平均指数的概念、平均指数的概念2 2、平均指数与综合指数的关系、平均指数与综合指数的关系3 3、平均指数的编制、平均指数的编制平均指数平均指数是是个体指数的加权平均数个体指数的加权平均数综合指数变形综合指数变形权数平均指数权数平均指数固定权数固定权数平均指数平均指数加权调和平均指数加权调和平均指数加权算术平均指数加权算术平均指数平均指数的种类平均指数的种类三、三、平均指数平均指数1

15、 1、平均指数的概念、平均指数的概念2 2、平均指数与综合指数的关系、平均指数与综合指数的关系3 3、平均指数的编制、平均指数的编制在一定权数条件下，具有变形关系在一定权数条件下，具有变形关系指数名称指数名称综合指数综合指数公式公式加权加权算术算术平均指数公式平均指数公式加权调和加权调和平均指数公式平均指数公式数量指标数量指标总指数总指数质量指标质量指标总指数总指数平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的区别平均指数与综合指数的区别解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同在经济分析中的具体作

16、用不同在经济分析中的具体作用不同综合指数：综合指数：先综合后对比先综合后对比平均指数：平均指数：先对比后综合先对比后综合综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料平均指数：平均指数：同时适用于全面、非全面资料同时适用于全面、非全面资料综合指数：综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：平均指数：除作为综合指数变形加以应用的除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析情况外，一般只能进行相对分析三、三、平均指数平均指数1、平均指数的概念、平均指数的概念2、平均指数与综合指数的关系、平均指数与综合指数的关系3、平均指数的编制、

17、平均指数的编制平均指数的编制平均指数的编制综合指数变形权数的平均指数综合指数变形权数的平均指数适用于质量指标综合指数的变形适用于质量指标综合指数的变形 加权调和平均指数加权调和平均指数适用于数量指标综合指数的变形适用于数量指标综合指数的变形 加权算术平均指数加权算术平均指数商品商品名称名称计量计量单位单位价格（元）价格（元）个体价格个体价格指数指数销售额销售额（元）（元）甲甲乙乙件件千克千克831051.251.6710000400合计合计10400【例例】计算甲、乙两种商品的价格总指数计算甲、乙两种商品的价格总指数平均指数的编制平均指数的编制固定权数的平均指数固定权数的平均指数固定权数固定权

18、数（可根据有关（可根据有关的普查、抽样调查或全的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计面统计报表资料调整计算确定）算确定），w=100个体指数或类指数个体指数或类指数应应用用我国的商品零售价格指数、农副产品收购我国的商品零售价格指数、农副产品收购价格指数、职工生活费指数（居民消费指价格指数、职工生活费指数（居民消费指数）及西方的工业生产指数、消费品价格数）及西方的工业生产指数、消费品价格指数等等，均采用了固定权数的平均指数指数等等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。的编制方法。特特点点q权数资料一经确定，可在相对较长时间权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；内使用，能减少

19、工作量；q在不同时期内采用同样权数，可比性强，在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。有利于指数数列的编制。固定权数的平均指数固定权数的平均指数以以商品零售价格指数商品零售价格指数的编制为例的编制为例q将全部商品划分为大类、中类、小类、将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w;w;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。逐级计算各级指数。个别商品或类商品个别商品或类商品的价格指数的价格指数步步骤骤确定的居民消费构成确定的居民消费构成固定权数，固定权数，

20、w=100商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算计算单位单位平均价格（元）平均价格（元）权数权数（w）（）（）指数指数（）总总指数指数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品其他食品二、衣着类二、衣着类三、日用品类三、日用品类四、文化娱乐用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类五、书报杂志类六、药及医疗用品类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类七、建筑装潢材料类八、燃料类八、燃料类标准标准粳米粳米千克千克千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.111

21、7.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6STAT第八章第八章 统计指数分析统计指数分析第七章第七章 统计指数分析统计指数分析一、一、统计指数概述统计指数概述二、二、综合指数综合指数三、三、平均指数平均指数四、四、指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法1、指数体系的概念及基本形式、指数体系的概念及基本形式2、指数体系的作用、指数体系的作用3、指数因素分析法的种类及应用、指数因素分析法的种类及应用四、四、指数体系及因素分析法指数体系及因素分析法指数体系指数体系指指经济上具有一定联系

22、，并经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所的三个或三个以上的指数所构成的整体构成的整体因素因素指数指数对象对象指数指数（总（总动态指数动态指数）相对数形式：相对数形式：对象指数等于各个对象指数等于各个因素指数的连乘积因素指数的连乘积 绝对数形式：绝对数形式：对象指数的增减额对象指数的增减额等于各因素指数影响的增减额之和等于各因素指数影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的基本形式1、指数体系的概念及基本形式、指数体系的概念及基本形式2、指数体系的作用、指数体系的作用3、指数因素分析法的种类及应用、指数因素分析法的种类及应用四、四、指数

23、体系及因素分析法指数体系及因素分析法指数体系的作用指数体系的作用利用指数体系可进行指数之间的相互利用指数体系可进行指数之间的相互推算；推算；对单个指数的编制具有指导意义；对单个指数的编制具有指导意义；利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额方向、程度及绝对数额1、指数体系的概念及基本形式、指数体系的概念及基本形式2、指数体系的作用、指数体系的作用3、指数因素分析法的种类及应用、指数因素分析法的种类及应用四、四、指数体系及因素分析法指数体系及因素分析

24、法指数因素分析法的种类指数因素分析法的种类 按分析现象的特点不同分为按分析现象的特点不同分为 按分析指标的表现形式不同分为按分析指标的表现形式不同分为 按影响因素的多少分为按影响因素的多少分为 简单现象因素分析简单现象因素分析复杂现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析总量指标变动因素分析相对指标变动因素分析相对指标变动因素分析平均指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析两因素分析多因素分析多因素分析指数因素分析法的应用指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析总量指标变动的因素分析 简单现象简单现象对象指标直接表现为因素指标的乘积对象指标直接表现为因素指标的乘积 复杂现象复杂现

25、象对象指标是因素指标乘积的总和对象指标是因素指标乘积的总和两因素分析两因素分析多因素分析多因素分析平均指标变动的两因素分析平均指标变动的两因素分析指标指标符号符号2003年年2004年年工资总额（万元）工资总额（万元）职工人数（人）职工人数（人）平均工资（元平均工资（元/人）人）E Ef fX X5001000500056710505400【例例】已知某企业工资的资料如下，计算已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。工资总额的变动并对其进行因素分析。简单现象总体总量指标变动的两因素分析简单现象总体总量指标变动的两因素分析【分析分析】简单现象总体因素分析的特点：简单现象总

26、体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素绝对数分析必须引入同度量因素【解解】商品商品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（元）价格（元）销售额（元）销售额（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲件件1201002025240025002000乙乙支支 1000120045400060004800丙丙台台60100290300174003000029000合计合计 238003850035800【例例例例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。计算销售总额的变动并对其进行因素分析。计算销售总额的变动并对其进行

27、因素分析。计算销售总额的变动并对其进行因素分析。复杂现象总体总量指标变动的两因素分析复杂现象总体总量指标变动的两因素分析【解解】应注意的几个问题：应注意的几个问题：q各因素指标的各因素指标的性质具有相对性性质具有相对性，需在两，需在两两相较的情况下判定；两相较的情况下判定；q各因素指标应按照各因素指标应按照先数量指标后质量指先数量指标后质量指标标的顺序排列，两两相乘要有经济意义；的顺序排列，两两相乘要有经济意义；q测定其中某个因素的作用时，测定其中某个因素的作用时，要将其余要将其余所有因素按综合指数的一般编制原则固定所有因素按综合指数的一般编制原则固定。复杂现象总体总量指标变动的多因素分析复杂

28、现象总体总量指标变动的多因素分析产品产品名称名称计计量量单单位位销售量销售量价格（万元）价格（万元）利润率利润率（）甲甲件件1501603.53.21116乙乙台台2502501.81.763035丙丙辆辆500055000.0310.02987【例例】已知某企业资料如下，计算该企业已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析分析】销售额销售额单位产品单位产品利润额利润额构造指数体系如下：构造指数体系如下：产品产品种类种类原材料费用总额（万元）原材料费用总额（万元）甲甲乙乙丙丙81.92154.0011.1757.75135.0012

29、.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计合计247.09205.15210.24201.08列表计算有关费用总额资料如下：列表计算有关费用总额资料如下：【解解】各组水平各组水平各组结构各组结构即：即：总体平均水平同时受各组水总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响平和各组结构两个因素的影响平均指标变动的两因素分析平均指标变动的两因素分析构造指数体系如下：构造指数体系如下：=可变构成可变构成指数指数结构变动结构变动影响指数影响指数固定构成固定构成指数指数记为记为于是简记为：于是简记为：商场商场平均工资（元）平均工资（元）职工人数（人）职工人数（人）工资

30、总额（万元）工资总额（万元）甲甲乙乙丙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例例】已知某公司下属三个商场的职工人数和已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。因素对其影响的程度和绝对数额。【解解】解：解：已知某地区商品价格报告期比基期增长已知某地区商品价格报告期比基期增长5，销售量增长，销售量增长2，求该地区商品销售，求该地区商品销售总额的增长幅度。总额的增长幅度。利用已知的指数推算未知的指数利用已知的指数推算未知的指数