教育精品：等腰三角形的性质课件2.pptx

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1、13.3.1 3.1 等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABC1.什么是等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角温故知新2.等腰三角形的有关概念如何用一把剪刀和一张长方形纸剪出一个完美的等腰三角形？AC=AB,ABC是等腰三角形思考ACDB重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC 等腰

2、三角形你能发现它的那些量是相等的吗?大胆猜想大胆猜想小心求证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C猜想ABCDABC则有则有 1 2D1 2在在 ABD和和 ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 1 2 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BD CDD在在 ABD和和 ACD中中证明证明:作作 ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等

3、）ABC则有则有 ADB ADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明:作作 ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）归纳结论等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为：AC=AB（已知）（已知）B=C（等边对等角）等边对等角）ABCXX如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，找一找图中有几个等腰三角形，再求ABC各角的度数。解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，A

4、BC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设设 A=x,则则 BDC=A+ABD=2x,从而从而 ABC=C=BDC=2x,于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在 ABC中，中，A=36，ABC=C=72ABCD2XABC则有则有 1 2D1 2在在 ABD和和 ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 1 2 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 BD CDD在在 ABD和和 ACD中中证明证明:作作 ABC 的中线

5、的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）ABC则有则有 ADB ADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明:作作 ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）想一想想一想:刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到 B C 你还能发现你还能发现什么什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90猜想：

6、猜想：等腰三角形的顶角平分线顶角平分线,底底边上的中线边上的中线，底边底边上的高上的高互相重合中线中线高高角平分线角平分线ABC则有则有 1 2D1 2在在 ABD和和 ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 1 2 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BDCD ADB ADC=90论证猜想等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的中线上的中线，底边底边上上的高的高互相重合互相重合(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一)性质2:归纳结论用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB=AC,点点 D在在BC上上1、AD BC

7、=，=。2、AD是中线，是中线，=。3、AD是角平分线，是角平分线，=。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD1：ABC是等腰直角三角是等腰直角三角(AB=AC,BAC=90)，AD是是底边底边BC上的高，标出上的高，标出 B,C,BAD,DAC的度数？的度数？BACD 答：答：B=C=BAD=DAC=45 ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边ABAB和和ACAC是相等的是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了工人师傅在测量了BB为为37

8、37以后，并没有测量以后，并没有测量C C，就说，就说C C 的度数也是的度数也是37.37.工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中点的中点D D，然后在，然后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的的.请同学们想想请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由工人师傅的说法对吗？请说明理由.（学以致用）课后作业课后作业（一题多解一题多解）如图，点如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，且且AB=AC，AD=AE，此时，此时BD与与CE有有何关系？请说明理由。何关系？请说明理由。谈谈你的收获！谈谈你的收获！轴对称图形轴对称图形性质一：两个底角相等性质一：两个底角相等（等边对角）（等边对角）性质二：顶角平分线、底边上的中线、性质二：顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高和底边上的高互相重合互相重合（三线合（三线合 一）一）