教育专题：三相似三角形.ppt

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1、1.1.2 1.1.2 相似三角形相似三角形 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似，记作三角形相似，记作ABCABC ABCABC 两个相似三角形对应边的比称为这两个两个相似三角形对应边的比称为这两个相似三角形的相似比，当两个相似三角形的相似三角形的相似比，当两个相似三角形的相似比等于相似比等于1 1时，这两个三角形全等时，这两个三角形全等 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 （1 1）两角对应相等的两个三角形相似）两角对应相等的两个三角形相似 （2 2）两边对应成比例且夹角相等的两个）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似 （3 3

2、）三边对应成比例的两个三角形相似）三边对应成比例的两个三角形相似 推论推论 如果一条直线与三角形的一条边如果一条直线与三角形的一条边平行，且与三角形另两条边相交，则截得的平行，且与三角形另两条边相交，则截得的三角形与原三角形相似三角形与原三角形相似 相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理 相似三角形的相似三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）的比等对应线段（如高、中线、角平分线）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方于相似比，面积比等于相似比的平方 例例1 1、证明：斜边与一条直角边对应成、证明：斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似比例的两个直角三角形相似 已知：如图，已知：如图

3、，ABCABC中，中，C=90C=90，ABCABC中，中，C=90C=90，且，且AC:ACAC:ACAB:ABAB:AB 求证：求证：ABCABCABCABCA AB BC CA AB BC C 例例2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD是边是边BCBC的中线，的中线，P P是是ADAD上一点，上一点，CF/ABCF/AB，BPBP的延长线分的延长线分别交别交ACAC、CFCF于点于点E E、F F，求证：，求证：BPBP2 2PEPFPEPFA AB BC CF FD DE EP P 例例3 3、如图，一块形状为三角形的铁皮、如图，一块形状为三角形的铁皮AB

4、CABC，其面积为，其面积为S S，要在此铁皮上剪下一个面积最，要在此铁皮上剪下一个面积最大的矩形大的矩形EFGHEFGH，使边，使边EFEF在边在边BCBC上，试问：上，试问：G G、H H应在何处，才能使矩形的面积最大？最大面积应在何处，才能使矩形的面积最大？最大面积是多少？是多少？A AB BC CD DH HE EF FG GM M 从一点向一条直线作垂线，垂足就称为从一点向一条直线作垂线，垂足就称为这点在这条直线上的射影这点在这条直线上的射影 一般地，一个点集（例如线段或其它几一般地，一个点集（例如线段或其它几何图形）中所有的点在某直线上的射影的集何图形）中所有的点在某直线上的射影的

5、集合，就是这个点集在这条直线上的射影合，就是这个点集在这条直线上的射影 直角三角形射影定理直角三角形射影定理 直角三角形一条直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边的在斜边上射影的乘积直角边的在斜边上射影的乘积A AB BC CD DRtABCRtACDRtCBDRtABCRtACDRtCBDACAC2 2ABADABAD BCBC2 2ABBDABBDCDCD2 2ADBDADBD 例例4 4、试用直角三角形射影定理证明勾股、试用直角三角形射影定理证明勾股定理定

6、理A AB BC CD D 已知：如图，已知：如图，RtABCRtABC中，中，C=90C=90 求证：求证：ACAC2 2BCBC2 2ABAB2 2 例例5 5、如图，、如图，RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ACACBCBC，CDABCDAB于点于点D D，若，若CDCD4 4，ABAB1010，求求ACAC及及BCBCA AB BC CD D 例例6 6、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，CDABCDAB于点于点D D，DEACDEAC于于E E，DFBCDFBC于于F F，求证：，求证：A AB BC CD DE EF F例例7、如图，在、如图，在ABC中，中，AD是是ABC的的高，高，DEAC，DFAB，求证：求证：AEF=BA AB BC CD DF FE E例例8、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，中，M为为AB上一点，上一点，N为为BC上一点，且上一点，且BM=BN，BPMC于点于点P，求证：，求证：（1）BPNBPNCPDCPD（2 2）DPDPNPA AB BP PN NM MD DC C