锐角三角函数预习复习题(带答案-).doc

《锐角三角函数预习复习题(带答案-).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数预习复习题(带答案-).doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、解直角三角形的应用复习解直角三角形的应用复习 1校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组 设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上 确定点 D，使 CD 与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使 CAD=30，CBD=60 （1）求 AB 的长（精确到 0.1 米，参考数据：=1.73，=1.41） ； （2）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是 否超速？说明理由2如图，马路的两边 CF，DE 互相平行

2、，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表 示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相 距 62 米，A=67，B=37 （1）求 CD 与 AB 之间的距离； （2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线 ADCB 到达超市比 直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37 ，cos37 ，tan37 ）232013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探 测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点

3、相距 4 米，探测线与地面 的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度 （精确到 0.1 米，参考数据：）4如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 BC=2m，CD=5.4m，DCF=30， 请你计算车位所占的宽度 EF 约为多少米？（，结果保留两位有效数字 ）5某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形） ，如图所示，已知 AC=BC=8m，A=30，CDAB 于点 D （1）求ACB 的大小； （2）求 AB 的长度36如图，某风景区内有一古塔 AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是 30时， 塔在建筑物的墙上留下了高为 3 米的影子 CD；而当光线与地

4、面的夹角是 45时，塔尖 A 在地面 上的影子 E 与建筑物的距离 EC 为 15 米（B、E、C 在一条直线上） ，求塔 AB 的高度（结果保留 根号） 7如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45动点 M 从 B 点出发沿 线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒 （1）求 BC 的长. （2）当 MNAB 时，求 t 的值. （3）试探究：t 为何值时，MNC 为等腰三角形8如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B

5、 地需要经过桥 DC，沿折线 ADCB 到达，现在新建了桥 EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知 BC=16km，A=53，B=30桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路 程？ （结果精确到 0.1km参考数据：，sin530.80，cos530.60）49如图，矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街 道的宽度 EF （结果精确到 0.1m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）10在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引

6、线一端都固定在地面上的 C 处（如图） 现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m， 风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为 45 （1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？ （2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 （精确到 0.01m；参考数据：sin450.707，cos45 0.707，tan45=1，sin600.866，cos60=0.5，tan601.732）5参考答案与试题解析参考答案与试题解析1解：（1）由題意得，在 RtADC 中，AD=36.33（米） ，2 分在 RtBDC 中，BD=12

7、.11（米） ，4 分则 AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6 分（2）超速 理由：汽车从 A 到 B 用时 2 秒，速度为 24.22=12.1（米/秒） ， 12.13600=43560（米/时） ，该车速度为 43.56 千米/小时，9 分 大于 40 千米/小时，此校车在 AB 路段超速 2解：（1）CD 与 AB 之间的距离为 x， 则在 RtBCF 和 RtADE 中，=tan37，=tan67，BF= x，AE=x，又AB=62，CD=20， x+x+20=62，解得：x=24，答：CD 与 AB 之间的距离为 24 米；（2）在 RtBCF 和 Rt

8、ADE 中，BC=40，AD=26，AD+DC+CBAB=40+20+2662=24（米） ，答：他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走 24 米 3解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 设 CD=x，在 RtACD 中，CAD=30， 则 AD=CD=x， 在 RtBCD 中，CBD=45，则 BD=CD=x，由题意得，xx=4，解得：x=2（+1）5.5答：生命所在点 C 的深度为 5.5 米64解：在直角三角形 DCF 中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF= ，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE

9、=，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4 米5解：（1）AC=BC，A=30，A=B=30 （1 分） A+B+ACB=180， （2 分）ACB=180AB=1803030=120 （4 分）（2）AC=BC，CDAB，AB=2AD （5 分） 在 RtADC 中，A=30，AC=8，AD=ACcosA （6 分）=8cos30= （8 分）6解：如图，过点 D 作 DFAB，垂足为 F， ABBC，CDBC，四边形 BCDF 是矩形，BC=DF，CD=BF， 设 AB=x 米，在 RtABE 中，AEB=BAE=45，BE=AB=x， 在 RtADF 中，ADF=30，AF=ABBF

10、=x3，DF=（x3） ，DF=BC=BE+EC，（x3）=x+15，解得 x=12+9，答：塔 AB 的高度（12+9）米 7解：（1）如图，过 A、D 分别作 AKBC 于 K，DHBC 于 H，则四边形 ADHK 是矩形 KH=AD=3在 RtABK 中，AK=ABsin45=4=4BK=ABcos45=4=4在 RtCDH 中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如图，过 D 作 DGAB 交 BC 于 G 点，则四边形 ADGB 是平行四边形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=103=7由题意知，当 M、N 运动到 t 秒时，CN=t，CM=102t

11、DGMN，NMC=DGC又C=C，MNCGDC，即解得，7（3）分三种情况讨论：当 NC=MC 时，如图，即 t=102t，当 MN=NC 时，如图，过 N 作 NEMC 于 E 解法一： 由等腰三角形三线合一性质得EC= MC= （102t）=5t在 RtCEN 中，cosC=，又在 RtDHC 中，cosC=，解得 t=解法二：C=C，DHC=NEC=90，NECDHC，即t=当 MN=MC 时，如图，过 M 作 MFCN 于 F 点FC= NC= t解法一：（方法同中解法一），解得解法二：C=C，MFC=DHC=90，MFCDHC，即，综上所述，当 t=、t=或 t=时，MNC 为等腰三

12、角形8解：作 DGAB 于 G，CHAB 于 H， 则四边形 CDGH 为矩形，GH=CD，8在 RtBCH 中，sinB=，BC=16km，B=30，CH=8，cosB=，BH=8，易得 DG=CH=8， 在ADG 中，sinA=，DG=8，AD=10，AG=6，（AD+DC+CB）（AG+GH+HB）=2086.2（km） 答：现在从 A 地到达 B 地可比原来少走 6.2km9解：在 RtCFD 中 DF=CDsin405.40.64=3.456 四边形 ABCD 是矩形ADC=90CDF=9040=50ADE=1809050=40在 RtDAE 中 DE=ADcos402.20.77=

13、1.694 EF=DF+DE=3.456+1.6945.2（m） 10解：（1）分别过 A，B 作地面的垂线，垂足分别为 D，E 在 RtADC 中，AC20，ACD60，AD20sin601017.32在 RtBEC 中，BC24，BCE45，BE24sin451216.9717.3216.97，风筝 A 比风筝 B 离地面更高 （3 分） （2）在 RtADC 中，AC20，ACD60，DC20cos6010在 RtBEC 中，BC24，BEC90，EC=BCcos45240.70716.97（m） ，ECDC16.97106.97即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m （3 分） 11解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D 在 RtABD 中，AB=20，B=37， AD=ABsin37=20sin3712， BD=ABcos37=20cos3716 在 RtADC 中，ACD=65，CD=5.61BC=BD+CD5.61+16=21.6121.6（海里） 答：B、C 之间的距离约为 21.6 海里