研_第9章 常微分方程数值解法(精品).ppt

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-1-第九章第九章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法1 Euler方法方法2 Runge-Kutta法法3 单步法的绝对稳定性单步法的绝对稳定性4 线性多步法线性多步法5 一阶方程组与高阶方程的初值问题一阶方程组与高阶方程的初值问题-2-p 必要性必要性 在工程和科学技术的实际问题中，常需要求解微分方程。在工程和科学技术的实际问题中，常需要求解微分方程。只有简单的和典型的微分方程可以求出解析解，而在实际问题只有简单的和典型的微分方程可以求出解析解，而在实际问题中的微分方程往往无法求出解析解。中的微分方程往往无法求出解析解。常微分方程数值解法常微分方程数值解法-3-q.q.q.-4-1 欧拉方法欧拉方法-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-练习练习-18-2 2 龙格龙格-库塔公式库塔公式-19-20-21-22-23-24-25-26-大于大于4 4阶的公式较少使用阶的公式较少使用.注注:可以证明可以证明m级显式级显式R-K公式的精度为：公式的精度为：-27-5 5 收敛性和稳定性收敛性和稳定性-28-29-30-