振动和波动(精品).ppt

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1、振振动动与与波波动动第一节第一节 振振 动动一、振动一、振动 物体在一定位置附近作来回往复的周期性物体在一定位置附近作来回往复的周期性运动，称运动，称机械振动机械振动。广义振动：广义振动：任一物理量在某一数值附近作周期性变任一物理量在某一数值附近作周期性变化时，称该物理量在作振动。（如交流化时，称该物理量在作振动。（如交流电的电流、电压等。）电的电流、电压等。）振动有各种不同的形式，如机械振动，电磁振动等。振动有各种不同的形式，如机械振动，电磁振动等。二、简谐振动二、简谐振动(谐振动谐振动)物体振动时，如果离开平衡位置的位移物体振动时，如果离开平衡位置的位移x(或角或角位移位移 )随时间随时间

2、t 的变化可表示为余弦或者正弦函数，的变化可表示为余弦或者正弦函数，则该振动称简谐振动，简称则该振动称简谐振动，简称谐振动谐振动。1.弹簧振子的振动弹簧振子的振动弹簧振子：弹簧振子：弹簧弹簧物体物体系统。系统。振动物体所受合外振动物体所受合外力为零的位置。力为零的位置。物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力及惯性两个物体在平衡位置的两侧，在弹性恢复力及惯性两个因素互相制约下，不断做往复运动。因素互相制约下，不断做往复运动。平衡位置：平衡位置：由胡克定律及牛顿第二定律由胡克定律及牛顿第二定律:谐振动运动方程谐振动运动方程谐振动微分方程谐振动微分方程其通解为：其通解为：2.弹簧振子的振动方程弹簧振子的

3、振动方程 一个运动物体，一个运动物体，它的加速度它的加速度a 与它离开与它离开平衡位置的距离平衡位置的距离x 恒成恒成正比正比,而方向相反，而方向相反，那么此物体一定作简那么此物体一定作简谐振动。谐振动。物体离开平衡位置后，物体离开平衡位置后，总是受到一个方向恒指向总是受到一个方向恒指向平衡位置，大小与物体离平衡位置，大小与物体离开平衡位置的距离开平衡位置的距离x 成正成正比的力的作用，则此物体比的力的作用，则此物体一定作简谐振动。一定作简谐振动。-线性恢复力线性恢复力运动学特征运动学特征动力学特征动力学特征 简谐振动特点：简谐振动特点：(1)(1)等幅振动；等幅振动；(2)(2)周期振动。周

4、期振动。速度速度:加速度加速度:3.3.简谐振动的速度、加速度简谐振动的速度、加速度可见物体作简谐振动时，其位移、速度、加速度可见物体作简谐振动时，其位移、速度、加速度均为时间的余弦或正弦函数。均为时间的余弦或正弦函数。4.4.描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量 简简谐谐振振动动通通常常用用周周期期、振振幅幅、相相位位三三个个特特征征量量来描述来描述.周期周期T ：物体完成一次全振动所需的时间。物体完成一次全振动所需的时间。物体在单位时间内完成振动的次数。物体在单位时间内完成振动的次数。频率频率 ：(1)(1)周期周期T(2)(2)振幅振幅 A决定振动物体的运动状态决定振动物体的运动状态

5、。谐振动物体离开平衡位置谐振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。的最大位移的绝对值。当当 t+=0=0 (3)(3)相位相位 t+当当 t+=/2 0Ax0Ax(t t+)是是t t 时刻的相位。时刻的相位。是是t t=0=0 时刻的相位，称时刻的相位，称初相初相。(或或 、T)、A和和 三个特征量确定，则谐振动方三个特征量确定，则谐振动方程就被程就被唯一唯一确定。其中确定。其中(或或、T)由系统本身的性质由系统本身的性质决定，决定，A和和 由初始条件决定。由初始条件决定。(4)相位差相位差用于比较两个同频率谐振动的振动步调。用于比较两个同频率谐振动的振动步调。当当 =2k ,(k=0,1,

6、2,),两振动步调相同两振动步调相同,称称同相同相。当当 =(2k+1),(k=0,1,2,),两振动步调相反两振动步调相反,称称反相反相。x2Tx0A1-A1A2-A2x1t反相反相tx0A1-A1A2-A2x1x2T同相同相5.谐振动的能量谐振动的能量以弹簧振子为例以弹簧振子为例:谐振动系统的能量谐振动系统的能量E=系统的动能系统的动能Ek+系统的势能系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为某一时刻，谐振子速度为v,位移为位移为x,则则:谐振动的动能和势能是时间的周期性函数。谐振动的动能和势能是时间的周期性函数。简谐振动系统的能量特点简谐振动系统的能量特点:(1)(1)动能动能(2)(2)势能

7、势能分析：分析：(3)(3)机械能机械能简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒分析：分析：xtTEEpEk(1/2)kA20Et0振动迭加原理：振动迭加原理：合振动的位移等于各个分振动合振动的位移等于各个分振动位移的矢量和。位移的矢量和。分振动分振动:合振动合振动:合振动是简谐振动合振动是简谐振动,其频率仍为其频率仍为。三、三、同一直线上两个同一直线上两个同频率同频率谐振动的合成谐振动的合成两种特殊情况两种特殊情况若若 A1=A2,则则 A=0。两分振动相互加强。两分振动相互加强。两分振动相互减弱。两分振动相互减弱。若两分振动同相：若两分振动同相：若两分振动反相若两分振动反相:四、相互垂

8、直的两个四、相互垂直的两个谐振动的合成谐振动的合成(1)相互垂直的两个相互垂直的两个同频率同频率谐振动的合成谐振动的合成分振动方程：分振动方程：合振动的轨迹方程：合振动的轨迹方程：合振动的轨迹为椭圆或直线合振动的轨迹为椭圆或直线这时合振动是谐振动这时合振动是谐振动,其频率与分振动相同。其频率与分振动相同。合振动的位移方程：合振动的位移方程：(2)相互垂直的两个相互垂直的两个不同频率不同频率谐振动的合成谐振动的合成 相互垂直的两个相互垂直的两个不同频率不同频率谐振动的谐振动的合成比较复杂，其轨迹不稳定，只有当两合成比较复杂，其轨迹不稳定，只有当两振动的频率成简单的整数比时，才有稳定振动的频率成简

9、单的整数比时，才有稳定的轨迹，而且轨迹的形状还与两振动的初的轨迹，而且轨迹的形状还与两振动的初相差有关，合运动轨迹图形称相差有关，合运动轨迹图形称李萨如图李萨如图（J.A.J.A.LissajousLissajous,1822-1880,1822-1880，法国物理法国物理学家）学家）。请看动画请看动画.第二节第二节 波波 动动一、一、波的定义及其分类波的定义及其分类1.1.波的定义波的定义振动振动在空间中的传播过程叫做在空间中的传播过程叫做波动波动，简称，简称波波。2.2.波的分类波的分类(1)(1)机械机械振动振动在弹性介质中的传播过程，叫做在弹性介质中的传播过程，叫做机械波机械波。如：水

10、面波、声波等。如：水面波、声波等。(2)(2)电磁场的变化电磁场的变化在在空间中的传播过程，叫做空间中的传播过程，叫做电磁电磁波波。如：无线电波、光波等。如：无线电波、光波等。这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能产生折这两类波本质不同，但有许多共同特征，如能产生折射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随着能量的传播。射、反射、衍射和干涉等现象，且都伴随着能量的传播。二、二、机械波的基本概念机械波的基本概念弹性介质和波源。弹性介质和波源。弹性介质弹性介质_由弹性力组合的连续介质。由弹性力组合的连续介质。波源波源_波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振

11、动传播开去，从而形成机械波。波动是振动状态的传将振动传播开去，从而形成机械波。波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。播，是能量的传播，而不是质点的传播。1.1.机械波产生的条件机械波产生的条件:2.2.机械波的分类机械波的分类:横波和纵波。横波和纵波。横波横波振动方向与传播方向垂直。振动方向与传播方向垂直。纵波纵波振动方向与传播方向相同。振动方向与传播方向相同。一般复杂波一般复杂波=横波横波 +纵波。纵波。t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=T t=3T/4 结论：结论：(1)(1)质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”,”,波的传播不是介质质元的传播。波的传

12、播不是介质质元的传播。(2)“(2)“上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动。的质元振动。(3)(3)某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某某处出现处出现-波是振动状态的传播。波是振动状态的传播。(4)(4)同相点同相点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。3.3.波是相位的传播波是相位的传播。ab xxv图图中中b点点比比a点点的的相位落后。相位落后。波形曲线波形曲线(波形图波形图)o xvty 不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波

13、形曲线 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况波形曲线能反映横波、纵波的位移情况4.4.波线、波面、波前波线、波面、波前波线（或波射线波线（或波射线)-波的传播方向称之为波射线或波线。波的传播方向称之为波射线或波线。波面（或相面）波面（或相面）-某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称某时刻介质内振动相位相同的点组成的面称为波面。为波面。波前波前(波阵面波阵面)-某时刻处在最前面的波面。某时刻处在最前面的波面。波线波线波面波面波面波面波线波线球面波、平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直球面波、平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.波的周期波的周期T T -波传过一个波长所需要的时间，

14、或一个完波传过一个波长所需要的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期整的波通过波线上某一点所需要的时间叫做波的周期T T。5.5.波长、周期、波速和频率波长、周期、波速和频率波速波速-某一定的振动状态某一定的振动状态(或振动相位或振动相位)在单位时间内所传在单位时间内所传播的距离播的距离,称为波的相速，简称波速称为波的相速，简称波速,用用 表示。表示。波长波长波射线上，相位差波射线上，相位差2 2 的两点间的距离称为波长。的两点间的距离称为波长。是波源完成一次全振动，波前进的距离是波源完成一次全振动，波前进的距离,用用 表示。表示。频率频率波在单位时间内前进的距离中所含完

15、整波的数目，波在单位时间内前进的距离中所含完整波的数目，或单位时间内，通过波射线上一点整波的数目。或单位时间内，通过波射线上一点整波的数目。由于波源作一次全振动，波前进一个波长的距离，所以波由于波源作一次全振动，波前进一个波长的距离，所以波的频率等于波源振动频率。的频率等于波源振动频率。-表示波在空间中的周期性表示波在空间中的周期性-表示波在时间上的周期性表示波在时间上的周期性 细长的棒状介质中细长的棒状介质中纵波纵波波速为波速为:Y为介质的杨氏弹性模量为介质的杨氏弹性模量;为质量密度。为质量密度。T 为绳索或弦线中张力为绳索或弦线中张力;为质量线密度。为质量线密度。对于柔软的绳索和弦线中对于

16、柔软的绳索和弦线中横波横波波速为波速为:6.6.物体的弹性和波速物体的弹性和波速 机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度。性性质。即介质的弹性模量和介质的密度。各向同性均匀固体介质各向同性均匀固体介质横波横波波速：波速：G为介质的切变弹性模量为介质的切变弹性模量;为质量密度。为质量密度。在同一种固体介质中，由于固体材料切变弹性模量在同一种固体介质中，由于固体材料切变弹性模量G小于杨氏弹性模量小于杨氏弹性模量Y,所以横波波速比纵波波速小。所以横波波速比纵波波速小。在液体和气体只能传播纵波，其波速为：在液体和气体

17、只能传播纵波，其波速为：K为介质的容变弹性模量为介质的容变弹性模量;为质量密度。为质量密度。三、平面简谐波的波动方程三、平面简谐波的波动方程简谐波简谐波:简谐振动在空间传播所形成的波叫简谐波简谐振动在空间传播所形成的波叫简谐波。平面简谐波平面简谐波：波面是平面的简谐波。波面是平面的简谐波。(一维简谐波）一维简谐波）一维波动方程的一般表示：一维波动方程的一般表示：若波速为恒量，则从整体上看，整个波以该速度向前推若波速为恒量，则从整体上看，整个波以该速度向前推进，所以又称这种波为进，所以又称这种波为行波行波。位移位移y 是时间和空间的函数是时间和空间的函数波函数波函数波函数波函数1.平面简谐波的波

18、动方程平面简谐波的波动方程下面以横波为例说明平面简谐波的波函数：下面以横波为例说明平面简谐波的波函数：设设原点振动表达式为原点振动表达式为:O O点运动传到点运动传到P点需用时间点需用时间:P点比点比O O点相位落后点相位落后:P点的振动方程为：点的振动方程为：P点在点在t 时刻的位移等于原点处质点在时刻的位移等于原点处质点在 时刻的位移时刻的位移,则则谐振动在均匀介质中沿谐振动在均匀介质中沿x方向传播。方向传播。这就是这就是右行波右行波的波动方程。的波动方程。左行波的波函数：左行波的波函数：P点的相位超前于点的相位超前于O O点相位：点相位：P点运动传到点运动传到O O点需用时间：点需用时间

19、：则则P点的运动方程，也点的运动方程，也就是左行波的波方程为：就是左行波的波方程为：四、波动方程的物理意义四、波动方程的物理意义表示表示x1 处质点的处质点的振动方程振动方程。表示表示t1 时刻时刻的的波形方程波形方程。设设t 时刻位于质点时刻位于质点P的位移为：的位移为：经过经过 t 时刻后，时刻后，P点的振动传到点的振动传到(x+v t)处的处的Q 点，则点，则:五、波的能量和能流五、波的能量和能流1.1.波的能量波的能量 波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。量的传播。有一平面简谐波：有一平面简谐波：质量为质量为在在x处取一体积

20、元处取一体积元质元的振动速度质元的振动速度 振动动能振动动能 +形变势能形变势能=波的能量波的能量 介质元的动能介质元的动能介质元的弹性势能介质元的弹性势能介质元的总能量介质元的总能量(1)(1)固定固定 x 物理意义物理意义 dEk=dEp(2)(2)固定固定t toy xEkEpt=t0v(1/4)2A2dEk、dEp均随均随t t周期变化周期变化 y=0 dEk、dEp 最大最大y最大最大dEk 、dEdEp p 为为0 0 dEk 、dEp均随均随x周期变化周期变化EkEpyx=x0otT(1/4)2A21 1）在波的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等）在波的传播过程中，任意

21、时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。说明：说明：2 2）在波的传播过程中，任意体积元的能量不守恒。）在波的传播过程中，任意体积元的能量不守恒。能量密度：介质中单位体积内的波动能量。能量密度：介质中单位体积内的波动能量。平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值。平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值。能流能流:单位时间内通过介质中某一面积的能量称为波通过单位时间内通过介质中某一面积的能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。该截面的能流，或叫能通量。2.2.能流和能流密度能流和能流密度平均能流：平均能流：在一个周期内能流的平

22、均值。在一个周期内能流的平均值。能流密度（波的强度）：能流密度（波的强度）：通过垂直于波传通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流播方向的单位面积的平均能流。能流密度是波的能流密度是波的强度的量度强度的量度。能流密度是。能流密度是矢量矢量，其方向，其方向与波速与波速方向相同方向相同。vSvx一、波的叠加原理（独立性原理）一、波的叠加原理（独立性原理）第三节第三节 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长的振幅、频率和波长独立传播独立传播；在几列波相遇处，质元的；在几列波相遇处，质元

23、的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为实称为波的叠加原理。波的叠加原理。能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。二、二、波的干涉现象波的干涉现象 两列波在相遇的区域内，某些位置的点振幅始终两列波在相遇的区域内，某些位置的点振幅始终最大最大，另一些位置的点振幅始终另一些位置的点振幅始终最小最小，而

24、其它位置的点振动的强弱，而其它位置的点振动的强弱介乎二者之间，这种介乎二者之间，这种振动强弱稳定分布振动强弱稳定分布的现象为的现象为干涉干涉现象。现象。1.1.相干条件相干条件振动方向相同振动方向相同;相位差恒定。相位差恒定。频率相同频率相同;满足相干条件的满足相干条件的波源波源称为称为相干波源相干波源。2.2.干涉条件干涉条件 设有两个相干波源设有两个相干波源S1 1 和和S2 2 发出的简谐波在空间发出的简谐波在空间P点相遇点相遇,在在P 点引起的振动分别为：点引起的振动分别为：合成振动为：合成振动为：在在P点的振动为同点的振动为同方向、同频率振动方向、同频率振动的合成。的合成。振幅振幅:

25、由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：对空间固定的位置，都有恒定的对空间固定的位置，都有恒定的，因而合强度在空，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱干涉加强的条件干涉加强的条件干涉减弱的条件干涉减弱的条件 称波程差。称波程差。例例7-1 7-1 已知一平面简谐波的频率为已知一平面简谐波的频率为12.5KHz，波速为波速为5.0105.0103 3 m s-1-1。若波源的振幅为若波源的振幅为0.

26、10.1mm，试求：（试求：（1 1）波）波长与周期；（长与周期；（2 2）波源的振动方程；（）波源的振动方程；（3 3）波动方程；（）波动方程；（4 4）离波源离波源0.10.1m 处质点的振动方程；（处质点的振动方程；（5 5）离波源）离波源0.20.2m和和0.30.3m两两点处质点振动的相位差；（点处质点振动的相位差；（6 6）在波源振动）在波源振动0.0.0021s 时的波时的波形方程。形方程。解：解：已知已知 ,v,A2.谐振动的能量谐振动的能量:3.3.振动的合成振动的合成:合振动是频率为合振动是频率为 的的简谐振动简谐振动。两分振动相互加强。两分振动相互加强。两分振动相互减弱。两分振动相互减弱。小小 结结一、振动一、振动1.谐振动方程谐振动方程:3.3.波的叠加原理波的叠加原理4.4.波的干涉波的干涉:(1)(1)相干条件相干条件频率相同频率相同;振动方向相同振动方向相同;相位差恒定。相位差恒定。(2)(2)干涉条件干涉条件干涉加强干涉加强干涉减弱干涉减弱二、波动二、波动1.平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程:2.能流密度（波的强度）能流密度（波的强度）: