集合的含义与表示(精品).ppt

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1、高一数学高一数学 主讲主讲:李李一、导入一、导入(1)(1)2,3,5,7,11,13,17,192,3,5,7,11,13,17,19；(2)(2)到直线到直线L L的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点；的所有的点；(3)(3)本班全体男同学；本班全体男同学；(4)(4)满足满足x-3x-322的全体实数；的全体实数；(5)(5)所有的正方形；所有的正方形；(6)(6)高一高一(1)(1)班中个子较高的同学；班中个子较高的同学；(7)1(7)1，1 1，2 2由由确定确定的一些的一些数数、一些、一些点点、一些、一些人人、一些、一些整式、整式、一些一些图形图形、一些一些物体物体组成的。

2、我们说，每一组对象的全体形成一个集合组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合二、新课讲授二、新课讲授（一）集合有关概念（一）集合有关概念1 1、元素：、元素：一一 般地，我们把般地，我们把研究对象研究对象统称为元素统称为元素2 2、集合：、集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）a,b,cA,B,C （二（二）元素的性质）元素的性质 (1)(1)确定性：确定性：（作用：判断一些对象能否组成一个集合）（作用：判断一些对象能否组成一个集合）(2)(2)互异性：互异性：(3)(3)无序性：无序性：（三）集合的相等（三）集合的相等只要构成两个集合的元素是一

3、样的，称这两个集合是相等的只要构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的 思考思考(1(1，2)2)，(2(2，1)1)是否为同一集合是否为同一集合?（四）元素与集合的关系（四）元素与集合的关系(1)(1)如如果果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A,记作记作aA(2)(2)如如果果a 不是不是集合集合A的元素，就说的元素，就说a不不属于集合属于集合A,记作记作a A（五）常用数集的表示（五）常用数集的表示非负整数集非负整数集(或自然数集或自然数集),),记作记作N正整数集正整数集,记作记作N*或或N+0,1,2,3 1,2,3 整数集整数集,记作记作Z Z0,1

4、,2,3 有理数集有理数集,记作记作Q所有分数的集合所有分数的集合 实数集实数集,记作记作R RA=1.21A，2A，3 A,5 A（六）集合的表示方法（六）集合的表示方法1 1、用大写拉丁字母表示集合，如集合、用大写拉丁字母表示集合，如集合A，集合，集合B 2 2、用自然语言描述一个集合，、用自然语言描述一个集合，如所有正方形构成的集合，如所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的就是用自然语言表示的如集合如集合2,4,6,82,4,6,8用自然语言描述为：用自然语言描述为：大于等于大于等于 2 2且小于且小于 8 8的偶数构成的集合的偶数构成的集合3 3、列举法：、列举法：把集合中的元素一

5、一列举出来，写在把集合中的元素一一列举出来，写在 内表示集合的方法。内表示集合的方法。列举法有三种形式列举法有三种形式：(1)是有限集而元素个数较少是有限集而元素个数较少:如由如由0 0、2 2、-3-3、5 5组成的集合可表示为组成的集合可表示为(2)(2)是有限集但元素个数较多是有限集但元素个数较多:如由从如由从5050到到100100的所有整数组成的集合可表示为的所有整数组成的集合可表示为 0 0，2 2，-3-3，5 5 5050，5151，5252，5353，9898，9999，100100；(3)(3)是无限集且元素离散是无限集且元素离散:如由如由所有的正偶数所有的正偶数组成的集合

6、可表示为组成的集合可表示为4 4、描述法：、描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。描述法有两种表述形式：描述法有两种表述形式：(1)(1)数式形式数式形式 :如由如由不等式不等式x-3x-32 2的所有解的所有解组成的集合，组成的集合，可表示为可表示为由由直线直线y=x+1y=x+1上所有的点的坐标上所有的点的坐标组成的集合，组成的集合，可表示为可表示为 xx-3xx-32 2（x，y）y=x+1 2 2，4 4，6 6，8 8，注意：注意：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 （或变

7、化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征合中元素所具有的共同特征 一般形式：一般形式：xA|P（x）含义：在集合含义：在集合A中满足条件中满足条件P（x）的）的x的集合的集合注意代表元素注意代表元素(2)(2)语言形式语言形式 :如由如由所有直角三角形所有直角三角形组成的集合，组成的集合，可表示为可表示为由由所有小于所有小于6 6的正整数的正整数组成的集合，组成的集合，可表示为可表示为 直角三角形直角三角形 小于小于6 6的正整数的正整数 注意注意:“”本身含义是本身含义是“所有所有”、“全部全部”、“一切一切”的意思

8、的意思5 5、韦恩图：、韦恩图：用平面上封闭曲线的内部表示集合用平面上封闭曲线的内部表示集合如集合如集合1 1，3 3，5 5，7 7，9 9用韦恩图不表示为用韦恩图不表示为 1，3，5，7，9有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合集合的分类集合的分类 空空 集：不含任何元素的集合集：不含任何元素的集合.记作记作 跟踪训练跟踪训练1 1.大于大于3 3小于小于1111的偶数的偶数 下面集合里的元素是什么？下面集合里的元素是什么？2 2.平方后等于平方后等于1 1的数的数 3 3.中国古代四大发明中国古代四大发明 4 4.

9、x xx x2 2-1=0-1=0 下列对象是否能组成一个集合？下列对象是否能组成一个集合？1 1.在实数中，比负数大的在实数中，比负数大的 所有数的全体所有数的全体2 2.所有的秃头人所有的秃头人3 3.0 0，1 1，2 2，1 1用属于或不属于填空：用属于或不属于填空：若若A=A=正奇数正奇数，则，则0 A0 A，1 A1 A，2 A2 A 3 A3 A，-1 A-1 A，-2 A-2 AA 5A 5，A -5A -5，A 7A 7 设集合设集合A=1A=1，x x2 2+5x,+5x,集合集合B=1B=1，6,6,且且A=B,A=B,求实数求实数x x的值的值解：解：A=BA=B x

10、x2 2+5x=6+5x=6解得解得x=1x=1或或 x=-6x=-6经检验当经检验当x=1x=1或或 x=-6x=-6时，时，A=B=1A=B=1，66典型例题典型例题例例1 1 已知已知x x2 211，0 0，X,X,求实数求实数x x的值的值解：解：此时集合为此时集合为1,0,0,1,0,0,与元素互异性矛盾，舍去与元素互异性矛盾，舍去X=1X=1 X X2 2=1=1当当X=1X=1时时,集合为集合为1,0,1,1,0,1,与元素互异性矛盾，舍去与元素互异性矛盾，舍去当当X=-1X=-1时时,集合为集合为1,0,-11,0,-1 X X2 2=0=0X=0X=0 X X2 2=X=X

11、 X=0X=0或或X=1X=1与元素互异性矛盾，舍去与元素互异性矛盾，舍去综上，综上，X=-1X=-1本题采用分类讨论的数学思想考察元素的性质。本题采用分类讨论的数学思想考察元素的性质。进一步利用互异性检验解的正确与否。进一步利用互异性检验解的正确与否。注注:例例2 2 已知下面三个集合：已知下面三个集合：x xy y=x=x2 2;y yy y=x=x2 2;(x,y)x,y)y y=x=x2 2 是否相是否相 等？如不等等？如不等,它们各自代表的含义是什么？它们各自代表的含义是什么？解：解：因为这三个集合的代表元素不同因为这三个集合的代表元素不同,所以它们是互所以它们是互不相同的集合不相同

12、的集合集合集合 x xy y=x=x2 2 的代表元素是的代表元素是x,x,满足条件满足条件y=xy=x2 2中的中的x x的取值范围是的取值范围是R R集合集合 y yy y=x=x2 2 的代表元素是的代表元素是y,y,满足条件满足条件y=xy=x2 2中的中的y y的取值范围是的取值范围是y1y1集合集合(x,y)x,y)y y=x=x2 2 的代表元素是（的代表元素是（x,yx,y）,这些这些（x,yx,y）满足）满足y=xy=x2 2 x xy y=x=x2 2=R R y yy y=x=x2 2=y yy0y0(x,y)x,y)y y=x=x2 2=P PP P是是y=xy=x2

13、2上的点上的点 注注:利用描述法表示集合时，注意集合中的代表元素的含义利用描述法表示集合时，注意集合中的代表元素的含义强化训练强化训练例例3 3 写出方程组写出方程组x+yx+y=4=4y+zy+z=5=5z+xz+x=3=3的解的解解：解：方程组方程组x+yx+y=4=4y+zy+z=5=5z+xz+x=3=3的解为的解为(x,y,zx,y,z)x+y=4y+z=5z+x=3=(1,3,2)(1,3,2)注注:本题中方程组的解可以看成三条直线的相交于点本题中方程组的解可以看成三条直线的相交于点 (1,3,2)(1,3,2)这里（）不能省略这里（）不能省略.例例4 4 已知集合已知集合A=A=

14、x xaxax2 2+4x+4=0+4x+4=0;若若A A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a a的值与这个元素；的值与这个元素；解：解：方程方程axax2 2+4x+4=0+4x+4=0只有一个解，则只有一个解，则当当a=0a=0时，时，当当a a0 0时，时，x=1x=1；=16=1616a=0,16a=0,可得可得a=1,a=1,此时此时x=2x=2a a1 1时这个元素为时这个元素为2 2.a a0 0时这个元素为时这个元素为1 1.注注:本题利用集合语言转化为本题利用集合语言转化为求求方程解的问题。当二次项方程解的问题。当二次项系数含义参数时，考虑为零的情况。系数含义参数时，考虑为零的情况。知识小结知识小结:1.集合的有关概念集合的有关概念:2.集合元素的性质集合元素的性质:3.常用数集的表示方法常用数集的表示方法:4.集合的表示方法集合的表示方法:作业:P11习题1.1A组1-4.