山东各地高三一模-理科数学圆锥曲线分类汇编.doc

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1、2012 山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线1【2012 山东济宁一模理】10.已知抛物线yx122的焦点与双曲线132 yax的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是A.9322 yxB.3322yxC.3322 yxD.9322yx2【2012 潍坊一模理】10直线 4h 一 4yk=0 与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点，若4AB，则弦 AB 的中点到直线 x+1/2=0 的距离等于 A7/4 B2 C.9/4 D43【2012 潍坊一模理】13双曲线)0( 12 22 ayax的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为 。4【2012 临沂一

2、模理】11.设椭圆1222 myx和双曲线1322 xy的公共焦点分别为21FF、，P为这两条曲线的一个交点，则21PFPF的值为（A）3 （B）32 （C）23 （D）625【2012 枣庄市高三一模理】13若双曲线221xky的离心率为 2，则实数 k 的值为 。6【2012 德州高三一模理】10.已知抛物线240ypx( p)与双曲线2222100xy(a,b)ab有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AFx轴，则双曲线的离心率为( )A51 2B21 C31 D2 21 27【2012 泰安市高三一模理】16.F1、F2为双曲线 C：12222 by ax（a0，b0）的焦点，

3、A、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 . 8【2012 烟台一模理】5.已知P为抛物线xy42上一个动点，Q为圆1)4(22 yx上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是A5 B8 C25 D 1719【2012 济南高三一模理】3 物线21 4yx的焦点坐标是 A,0161（）B(1,0）C1-,016（）D 0,1（）10【2012 日照市高三一模理】 （11）已知又曲线12222 by ax（a0,b0）的离心率为 2，一个焦点与抛物线 y2=16x 的焦点相同

4、，则双曲线的渐近线方程为（A）y=x23(B)y=x23(C)y=x33(D)y=x311【2012 日照市高三一模理】21（本小题满分 12 分）设椭圆)0( 1:2222 baby axC的左、右焦点分别为 F1、F2，上顶点为 A，离心率e=21,在 x 轴负半轴上有一点 B，且122BFBF （I）若过 A、B、F2三点的圆恰好与直线033:yxl相切，求椭圆 C 的方程；（II）在（I）的条件下，过右焦点 F2作斜率为 k 的直线 l与椭圆 C 交于 M、N 两点，在 x 轴上是否存在点 p(m,0） ，使得以 PM，PN 为邻边的平行四边形是菱形， 如果存在，求出 m 的取值范围；

5、如果不存在，说明理由。12【2012 济南高三一模理】11 点1F、2F分别是双曲线22221xy ab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若2ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A(1,) B(1, 3) C （1，2）D(1,12)13【2012 烟台一模理】22.（本小题满分 14 分）直线l与椭圆22221(0)yxabab交于11( ,)A x y，22(,)B xy两点，已知m),(11byax，n),(22byax，若nm 且椭圆的离心率3 2e ，又椭圆经过点3(,1)2，O为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点

6、(0, )Fc（c为半焦距） ，求直线l的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.14【2012 济南高三一模理】21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 y 轴上，离心率2 2e ，椭圆上的点到焦点的最短距离为212, 直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m） ，与椭圆 C 交于相异两点 A、B，且PB3AP .（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围15【山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试理】12如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB=2CD，设)2, 0(,DAB ，以

7、 A，B 为焦点且过点 D 的双曲线离心率为e1，以 C，DC,D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2，则（ ）A.随着兹角增大，e1增大，e1 e2为定值 B. 随着兹角增大，e1减小，e1 e2为定值C. 随着兹角增大，e1增大，e1 e2也增大 D. 随着兹角增大，e1减小，e1 e2也减小16【山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试理】22. （本小题满分 14 分）如图，曲线 C1是以原点 O 为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线 C2是以原点 O 为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，3( , 6)2A是曲线 C1和 C2的交点.()求曲线 C1和 C2所在的椭

8、圆和抛物线的方程； ()过 F2作一条与 x 轴不垂直的直线，分别与曲线 C1、C2依次 交于 B、C、D、E 四点，若 G 为 CD 中点，H 为 BE 中点，问22| | | |BEGF CDHF 是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.17【201217【2012 青岛高三一模理青岛高三一模理】14.14. 已知双曲线22221xy ab的渐近线方程为3yx ,则它的离心率为 .18【201218【2012 青岛高三一模理青岛高三一模理】2222 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知椭圆E：)0( 12222 baby ax的左焦点)0 ,5(1F，若椭圆上存在一点D

9、，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1DF相切于线段1DF的中点F（）求椭圆E的方程；（）已知两点) 1 , 0(),0 , 2(MQ 及椭圆G:192222 by ax,过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于KH,两点,设线段HK的中点为N,连结MN,试问当k为何值时,直线MN过椭圆G的顶点?() 过坐标原点O的直线交椭圆W:14 292222 by ax于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PBPA .19【2012 淄博市高三一模理】11设双曲线22221(0)xybaab的半焦距为c ，直线l过( ,0), (0, )A aBb两点，若原

10、点O到l的距离为3 4c，则双曲线的离心率为A2 3 3或 2 B2 C2 或2 3 3D2 3 3 20【2012 淄博市高三一模理】21 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系内已知两点( 1,0)A 、(1,0)B，若将动点( , )P x y的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2 倍后得到点( , 2 )Q xy ，且满足1AQ BQ .（）求动点P所在曲线C的方程；（）过点B作斜率为2 2的直线l交曲线C于M、N两点，且0OMONOH ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求 出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.21【2012 德州高三一模理】

11、22(本小题满分 l4 分)设椭圆 C：222210xy(ab)ab的一个顶点与抛物线：24 2xy的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率3 3e ，过椭圆右焦点 F2的直线l与椭圆 C 交于 M、N 两点(I)求椭圆 C 的方程；()是否存在直线l，使得1OMON ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MNAB，求23| AB| |MN |的值22【2012 泰安市高三一模理】21.（本小题满分 12 分）已知椭圆12222 by ax（ab0）与抛物线xy42有共同的焦点 F，且两曲线在第一象限的交点为 M，满足.35M

12、F（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，1）的直线l与椭圆交于A、B 两点，满足25PBPA，求直线l的方程.1【答案】A 2【答案】C 3【答案】 4【解析】双曲线的焦点为)2, 0(),2 , 0(，所以椭圆中的642m，所以椭圆方程为16222 yx，不妨设点 P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知6221 PFPF，32-21PFPF，212 212 214)()(PFPFPFPFPFPF，即121224421PFPF，所以321PFPF，选 A.5【答案】316【答案】B 7【答案】 8【答案】D9【答案】D 10【答案】D 11【答案】 （21）解：（I）由题意21ac，

13、得ac21，所以aFF21 2 分又aAFAF21由于122BFBF ，所以 F1为 BF2的中点，所以aFFAFAF2111所以2ABF的外接圆圆心为)0 ,2(1aF ，半径aAFr1又过 A、B、F2三点的圆与直线033:yxl相切，所以aa 2321解得 a=2，3222, 1cabc所求椭圆方程为13242yx4 分（II）有（I）知 F22（1,0）设 l的方程为：) 1( xky将直线方程与椭圆方程联立0122428224313242),1( kxkxkyxxky 且且且且且且 6 分设交点为 M（x1,y1）,N(x2,y2)，因为 3+4k20则)2(,2432821 212

14、1xxkyykkxx 8 分若存在点 P（m,0） ，使得以 PM,PN 为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以0).(MNPNPM又),2(),(),(21212211yymyxymxymxPNPM0224328)224628(202)2(202)(121212121mkk kkkmxxxxkmxxyykkMN且且且且且且且且且且且且10 分由已知条件知,0Rkk 且410, 4231 2432 mkkkm故存在满足题意的点 P 且 m 的取值范围是)41, 0( 12 分12【答案】D13【答案】解：（1）22223 2 1314cabeaaab 2 分2,1ab 椭圆的方程为

15、2 214yx 4 分（2）依题意，设l的方程为3ykx由 222 23 (4)2 310 14ykx kxkxyx 显然0 1212222 31,44kxxx xkk5 分由已知nm0得：22 121212124(3)(3)a x xb y yx xkxkx2 1212(4)3 ()3kx xk xx 2 2212 3k(k4)()3k30k4k47 分解得2k 8 分（3）当直线AB斜率不存在时，即2121,xxyy ，由已知nm0，得2222 1111404xyyx又11( ,)A x y在椭圆上， 所以 2 21 111421|,|242xxxy 1121111|2| 122Sxyyx

16、y ,三角形的面积为定值.9 分当直线AB斜率存在时：设AB的方程为ykxt2222 2(4)24014ykxt kxktxtyx必须0 即2 22244(4)(4)0k tkt得到1222 4ktxxk，21224 4tx xk10 分nm ，12121212404()()0x xy yx xkxt kxt代入整理得：2224tk 11 分2 121 121| |1| |()4221tSABtxxx x k 12 分2222| |44164142| |tktt kt所以三角形的面积为定值. 14 分14【答案】21. 解：（1）设C：1（ab0） ，设c0，c2a2b2，由条件知 a-cy2

17、 a2x2 b2， ，22c a22a1，bc 3 分22故C的方程为：y21 4 分x2 1 2（2）当直线斜率不存在时：1 2m 5 分当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1） ，B（x2，y2）2221ykxmxy 得（k22）x22kmx（m21）0 6 分（2km）24（k22） （m21）4（k22m22）0 （*） 7 分x1x2， x1x2 8 分2km k22m21 k223 x13x2 1222 12223xxxx xx AP消去x2，得 3（x1x2）24x1x20，3（）2409 分2km k22m21 k22整理得 4k2m22m2k220 m2 时，上式

18、不成立；m2 时，k2， 10 分1 41 422m2 4m21k20，211m或121 m22m2 4m21高三数学（理工类）参考答案第 3 页（共 4 页）把k2代入（*）得211m或121 m22m2 4m21211m或121 m 11 分综上 m 的取值范围为211m或121 m 12 分15【答案】B16【答案】22. ()22 232,( 6)2 ( ),12Cypxpp曲线所在的抛物线的方程为过2 2:4Cyx曲线所在的抛物线方程为2 分2222331,2(1)( 6)(1)( 6)6,22ca 221198xyC曲线所在的椭圆方程为4 分（）112233442(,),(,),(

19、,),(,),1,B x yE xyC xyD xyFxxty设过与轴不垂直的直线为22221 (98 )16640198xty tytyxy联立得1212221664,9898tyyy ytt 则6 分2 343421440,4 ,4,4xtyytyyyt y yyx 联立得则8 分22 2 12342(16 )4( 64)(98 )|,|161698ttyyyytt12342234121| |2 1| |2yyyyBEGF CDHFyyyy所以12 分2222 2(16 )4( 64)(98 )|4 |983|16 |161698tttt ttt 22| |3.| |BEGF CDHF 即

20、为定值14 分17【17【答案答案】218【18【答案答案】2222 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：（）连接FODF ,2O(为坐标原点,2F为右焦点） ，由题意知：椭圆的右焦点为)0 ,5(2F因为FO是21FDF的中位线，且FODF 1,所以bFODF222所以baDFaDF22221，故baDFFF11212 分在1FOFRt中，2 12 12OFFFFO即5)(222cbab,又225ab,解得4, 922ba所求椭圆E的方程为14922 yx4 分() 由（）得椭圆G:142 2yx设直线l的方程为)2( xky并代入142 2yx整理得:0444)4(2222kx

21、kxk由0得:332332k 5 分设),(),(),(002211yxNyxKyxH则由中点坐标公式得: 48)2(42200220kkxkykkx 6 分当0k时,有)0 , 0(N,直线MN显然过椭圆G的两个顶点)2 , 0(),2, 0( ;7 分当0k时,则00x,直线MN的方程为1100xxyy此时直线MN显然不能过椭圆G的两个顶点)2 , 0(),2, 0( ;若直线MN过椭圆G的顶点)0 , 1 (,则11000xy 即100 yx所以148 42222 kk kk,解得:2,32kk(舍去)8 分若直线MN过椭圆G的顶点)0 , 1(,则11000xy即100 yx所以148

22、 42222 kk kk,解得:524,524kk(舍去) 9 分综上,当0k或32k或524k时, 直线MN过椭圆G的顶点10 分（）法一：由（）得椭圆W的方程为1222 yx11 分根据题意可设),(nmP，则)0 ,(),(mCnmA则直线AC的方程为)(2mxmnny过点P且与AP垂直的直线方程为)(mxnmny并整理得：22 2222nmyx又P在椭圆W上，所以1222 nm所以1222 yx即、两直线的交点B在椭圆W上,所以PBPA 14 分法二：由（）得椭圆W的方程为1222 yx根据题意可设),(nmP，则)0 ,(),(mCnmA，PAnkm，2ACnkm所以直线:()2nA

23、C yxmm2 2()212nyxmm xy ，化简得222 2 2(1)2022nnnxxmm所以2222 2ABmnxxmn因为Axm ,所以322223 2Bmmnxmn,则322222BBnnnyxmmn12 分所以32232222 23 2PBnnmmnkmmnnmmn ，则1PAPBkk ,即PAPB14 分19【答案】B20【答案】21解（）设点P的坐标为( , )x y，则点Q的坐标为( , 2 )xy ，依据题意，有(1, 2 ),(1, 2 ).AQxy BQxy1 分221,121.AQ BQxy 动点P所在曲线C的方程是2 21.2xy3 分（）因直线l过点B，且斜率为

24、2 2k ，故有2:(1).2l yx 5 分联立方程组2 212 2(1)2xyyx ，消去y，得22210.xx 6 分设11(,)M x y、22(,)N xy，可得121211 2xxx x ，于是121212 2xxyy.7 分又0OMONOH ，得1212(,),OHxxyy 即2( 1,)2H 而点G与点H关于原点对称，于是，可得点2(1,).2G8 分若线段 MN 、GH的中垂线分别为1l和2l，2 2GHk，则有1221:2(),:2 .42lyxlyx 9 分联立方程组212()42 2yxyx ，解得1l和2l的交点为112( ,).88O10 分因此，可算得22 193 23 11|( )(),888O H 22 111123 11|()().888O Mxy所以M、G、N、H四点共圆，且圆心坐标为112( ,),88O半径为3 11.812 分21【答案】22【答案】