初中数学竞赛方案初中数学竞赛方案设计(五篇).docx

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1、 初中数学竞赛方案初中数学竞赛方案设计(五篇)有关初中数学竞赛方案(推举)一 一根本状况 本人19xx年7年，大专学历，多年以来，始终从事数学教学和班主任工作，学生思想工作扎实，班级凝集力强。在数学教学方面，擅长钻研独特的教学方法和学生的学习方法;勤于思考拓展学生思维途径，是学生学习目的明确。所以数学学科成绩名列前茅。 二、研修目标 1、树立良好的师德观念，提高个人职业道德水平。学习相关资料，以参加案例教学、倾听报告为载体，树立良好的师德风气。 2、积极参加“分层教学、合作学习”的课堂教学模式，树立以“学生为本”的教育教学观念，敬重学生的共性进展，努力在民主、公平、和谐的师生关系气氛中帮忙指导

2、学生全面主动进展。 3、以课改讨论为主要形式，提升个人的教育科研水平，培育自身的可持续进展力量。通过研读课标，课堂实践、自我反思、同伴互助，请教教学能手等形式，提高自己的教学水平。 4、通过参加电子备课，参与电脑学问的培训，实践多媒体教学等形式，提高个人综合素养。 三、研修内容 (一)学校规定的研修内容 1、师德研修。积极参加读书活动，学习贯彻落实中小学教师职业道德标准(修订版)，学习新义务教育法、教师法、未成年人爱护法等教育法律法规，进一步提高自己的职业道德素养，提高自己依法从教的水平。 2、新课程标准研修。学习初中语文学科新课程标准及解读，更新教育教学理念。以组内集体学习和个人自主学习相结

3、合，仔细学习新的教育理论，学习新课程改革的指导思想、改革目标及相关政策。同年级内研讨沟通，使理论与教学实际相结合，促进自己将先进的理念内化为教学行为。 3、教学教研力量讨论。积极参加组内教研活动，参加课题讨论研讨课活动、听评课活动。积极研讨，在互助学习中更新理念，改良缺乏，努力提高自身教学教研力量。 4、教育科研力量研修。要树立教研科研意识，把研修和教育科研严密结合，围绕新课程的实施，结合课堂教学，进展教学方法和教育科研根本方法的研修。做到教学即讨论，不畏惧科研，懂得教科研就在反思中，教学中。 5、现代信息技术应用力量研修。树立应用信息技术推动教学改革的意识，娴熟把握信息技术应用的根底学问和技

4、能，提高信息技术与学科整合力量。 (二)个人自主选择的研修内容 1.从实际动身，积极参与学校和教研组的研讨、互助，做到有问题准时解决，有阅历准时学习，使校本教研效劳于教学，提高自己的专业水平。 2.三点一线活动。始终将个人反思、同伴互助、专业引领，三点连成一线，层层推动，螺旋上升。以教学反思、沟通研讨、课堂评析、教材分析设计等为教研的根本形式，通过教学观摩、教学示范、案例分析、谈心得体会等活动为平台提高自己的业务水平。 四、活动与实施 1、每周参与教研组的校本教研活动。通过听评课进展教学反思与沟通，促进专业化成长 。一人讲课，众人评论，不仅益于讲课教师查找自己的缺乏，也可以将好的观念与详细做法

5、较为形象、详细的传达给其他 2、参与丰富的活动，展现自己，增加品牌意识。积极做好人人一节最正确课活动。号召教师树立品牌意识，形成自己的教学风格，勇于展现自己。展现备课本、业务本，促进教师业务学习的深度、广度。 3、利用网络资源开拓眼界，组织上网培训，鼓舞上传下载，与高端对话。 4、把握时机参与外出学习，提高业务力量。 在今后的教学生涯中，我会把撰写教学日志、教学反思作为一项重要的日程工作来做。仔细制定行动讨论规划，搞好校本教研，使自己的科研水平更上一个台阶。 有关初中数学竞赛方案(推举)二 很有幸，我参与了这次的国培初中数学学习，面对专家，面对同行，我放开胸怀，张开思维的触角，择其善者而取之、

6、从之、创新之，同时积极参加，也把自己的观点播散出去，在大家的反应中不断去完善自我。我是这么想的，也是这么做的，在这段时间里，我每天都抽时间，翻开电脑上网学习根据学习的要求完成学习任务，交作业，参加争论，写心得体会。总结此次学习活动，我收获颇丰，下面我从以下几个方面来总结我此次学习活动的心得体会。 一、主动才能得到收获 “师者，所以传道受业解惑也”，我们要有“道”可传，有“业”可授，时能解“惑”，就必需不断学习，不断充实完善自己，而研修就是特别好的途径。课程团队给我们组织了这么好的一个平台，我们没有理由不好好利用。唯有主动才能抢占先机，唯有主动才能取得丰硕的研修成果。这种主动包括主动学习课程视频

7、和文本资料，主动参加在线研讨、班级研讨，主动学习、收集、整理平台上每日发表上传的好资料，同时主动做出自己的评价，在这一过程中还要主动承受专家的引领，主动与同行沟通等等。在以前的教学中，遇到了这样那样的问题。没有时机和没有时间来解决他们。心中很是苦恼。几十天的国培学习解了我的一些“渴”。培训的每个专题都设置了理论研讨和作业，为我的理论学习供应了进展的可能。通过视频领会了各位专家学者的理论与实践相结合的理论阐述，这是一种提高，更是对我更新观念的最好礼物，使我在教学中遇到的问题有了理论上的保证，对提高我的专业化进展起到了良好的促进。数学教师的视频课，对于我，很好地起到了示范作用。让我从他们的课堂中领

8、会了他们的执教标准，以及驾御课堂的力量，可以说重新让我坚决了课堂教学的信念。教学中，教师要勇于创新，转变传统的教学定势，进展有针对性的辅导与帮忙，从而激发学生的学习兴趣，培育他们勇于实践的力量。课例从不同层次、不同角度重新提升了我对课堂教学的熟悉与把握，极大地开阔了我的视野。 二、沟通才能常进步 学习，需要耐得住孤独，关起门来专心钻研是必要的。但不能永久关起门来搞建立，我们还要尝试走出去和引进来，这种走出去和引进来就是沟通的.过程。而沟通是我们学习成长的催化剂，许多平常百思不得其解的问题，可能由于对方的一句点拨就有如醍醐灌顶，豁然开朗。肖伯纳说，如果你有一种思想，我也有一种思想，而朋友之间相互

9、沟通思想，那么，我们每个人就有两种思想了。但我觉得我们很可能不单单由于沟通有了两种思想，我们特别有可能在沟通的过程中产生多种思想，所以这远非一个“一换一”、“一换二”的沟通，而是“一换多”的沟通。所以，沟通特别有必要。 在学习中这种沟通就包括许多种，比方你读文本资料，从文本资料中获得学问和思想，你将写出的文章发表出去，别人读你的文章而与你的思想沟通有了他自己的收获；又比方我们给别人评论，会吸引来或其他学员回复，然后再回复下去，或者参加班级研讨和在线研讨，这种沟通就是一种特别准时的沟通；甚至我们还可能由此而结交些许好友，大家相约着面对面沟通。总之，沟通让我们们学到更多的学问，让我们收获更多的思想

10、，也让我们结交更多志同道合的好友。固然，在主动学习和主动沟通之后我们还要学会主动反思和总结，这个过程也是特别重要的。 三、课程标准是统帅 我认为对课标的正确落实源于对课标的精确理解。但反观现状，我们对课标在教学中本应有的地位已经无视很久了。对课标的重视不够，首先表达在驻守在教学第一线的我们身上，我们许多教师已经很久没有（甚至从来没有）认仔细真看过课标了，更遑论讨论解读课标。许多教师平常教学往往就看两本书：教材、教参；新教师可能再加几本优秀教案之类的书；熟识教材的老教师可能连教参都不翻了。其次，正如教师文中所言，课改刚开头的时候，许多专家对“课标”做过很多的解读，但是进入到操作（教学实践）层面或

11、环节时，可能很快就脱钩了。课标的实施消失了专家解读热后的断层器和真空期。其实大家都知道，课程标准体系严密、内容丰富，是我们教学设计对比的标杆、教学评价依托的依据。我们所使用的不同版本的教材的编制都是源于课标的，课标才是最高统帅，但我们在平常的教学中，往往局限于教材和教参，甚至对教参中“对应的课程标准”也不大在意，只有在做说课评比、优质课预备等比拟“重要”的事时才想起翻翻课程标准对这一课是怎么要求的。 四、吃透教材 我仔细学习拷贝的视频和文本资料，张开思维的触角，学人所长，取其精华的同时我也在比照思索，在比照中，我觉察我对教材体系的理解和把握是如此的浅薄，这也是我们年轻教师往往薄弱的地方，但是没

12、通过比照，自己往往没有这么剧烈的感觉。我觉得假如对数学不熟识的话，参与这样的研修就会困难重重，难以取得特别好的效果。这就好比去听一堂自己根本没有看过、没有备过、没有讲过的课，效果确定不会太好。所以在研修的其次天，我就开头给自己多安排了一项任务：回归教材，仔细研读。通过仔细研读，再将自己对教材的理解和把握与研修结合起来，惟其如此，才能收到更好的效果。后来的学习也证明我的这个反思是对的。所以，在沉醉于研修资料何活动的过程中，我们不能忘了教材，教材是我们教学讨论的一块主阵地，这块阵地要守住，还要守好，讨论它，吃透它。 五、研修之路是鼓舞之路，温情之路 在此次研修中，我熟悉了许多学员，也熟悉了许多优秀

13、的教师、专家，他们都给了我真诚的鼓舞，特别感谢他们！这次研修跟以往相比作业量、评论数大大削减，任务安排比以前更加科学，更加人性化。特殊值得记住的是，在我们的研修平台上，课程团队、班主任、学员之间也相互通过“公告”、“花絮”、“评论”留言等方式传递着防风防雨的暖和提示：“集中研修可以临时实行分散上网的方式进展”、教师考虑到大家研修时长期坐在电脑旁边，找了些在电脑前就坐的小贴士和大家共享等等。我们在研修中学问得到提升，思想得到升华，头脑得到充实的同时，情感也时时受到关爱暖流的滋润。通过培训，使我熟悉到在今后的教学生活中，要加倍努力进展科研，是自己的科研水平上升一个新台阶。 通过本次学习，使我的执教

14、观念有了变化，对新课程有了更深刻的熟悉与理解 ，提高了我的思想熟悉和学习理念、丰富了我的数学专业理论。 有关初中数学竞赛方案(推举)三 数”的产生成为人类文明进展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉力量，到抽象的“数”概念的形成，经受了一个缓慢渐进的过程。 第一次扩大：分数的引进；其次次扩大：0的引进；第三次扩大：负数的引进；第四次扩大：无理数的引进；第五次扩大：复数的引进。 从原有数集扩大到新数集所遵循的原则：原数集是扩大后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果全都，且根本运算律保持；在原

15、数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满意上述四条的数集中的最小数集。扩大方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩大。另一种是从理论上制造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个局部集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。 有理数有一种简洁的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。 无理数的引入

16、正方形的边长和对角线不行公度。实现了数系的又一次扩张，可以满意数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于其次类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。 所建立的数系是同构的。 自然数的两大根本理论：基数理论和序数理论 基数理论当我们把全部表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为根

17、底提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合a的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为n。 序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是依据一个集合里某些元素之间有“后继”这一根本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、这样一种根本关系而完全确定下来。 定义非空集合n中的元素叫做自然数,假如n的元素之间有一个根本关系“后继”(b后继于a,记为b=a)，并满意以下公理： （1）0n； （

18、2）0不是n中任何元素的后继元素； （3）对n中任何元素a，有唯一的an； （4）对n中任何元素a，假如a0，那么，a必后继于n中某一元素b； （5）（归纳公理）假如mn，而且满意条件:0m；若am，则am.那么，m=n这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。 自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不行缺少的。 自然数系所蕴含的思想 对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发觉）德国策梅罗提出

19、七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改良形成了一个无冲突的集合论公理系统（zf公理系统）。数位思想 位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有肯定的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。 负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负 数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了详细的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现

20、出来。 字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得很多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进展四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进展四则运算和乘方、开方，进展指数、对数、三角等运算，乃至对字母进展微分、积分运算等等。 解析式数字、字母、运算符号根据肯定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它根本运算规律和变形规章。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式

21、称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。 解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，由于它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言 代数式是在数系根底上进展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。 定义，在一个解析式中，假如对字母只进展有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；假如对字母

22、进展了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。 “数”进展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规章的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开拓了构造数学的新方向，为抽象代数学的进展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。 数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数

23、学符号不但准确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程 （一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简洁明白，为大家所习用。不过，这个定义有缺乏。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。 推断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是讨论的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则盼望讨论的是这些解的分布状况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。

24、 方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（冲突方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程根据它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集一样，则称这两个不等式是同解的。 不等式有三个根本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向转变。不等式的实际应用在运动变化过程中，假如用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的状况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关

25、系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想 （一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。 方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的根本思想。 方程思想具有很丰富的含义，其核心表达在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的很多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必需使学生真正体会到数学与现

26、实生活密不行分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必需学会抽象将关系抽象为数学符号。 方程设计思想的思路先进展生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。 初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。 等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特别的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式 学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，讨论不等式可以导致等式。最终，不等式

27、在几何上可以表示一个区域。 不等关系与相等关系既是冲突独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。 不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。假如不管用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫肯定不等式，假如只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。假如不管用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫冲突不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法 不等式全部解的集合，叫做解集。求不等

28、式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。 一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解 刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就表达了不等式的模型思想。同时，这种模型常常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式ab与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关

29、系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想依据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“假如某些变量，以这样一种方式依靠于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演化为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，假如对它的每一个值，都有未知量w的每一个值与之对应，则称w是z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定

30、义函数： 1）对 中每一个元素 ，存在 ，使 ； （2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想 数学的核心是讨论关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数讨论的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必需借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。 解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于讨论函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。

31、列表法适用于表达变量取值是离散的状况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比拟困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学讨论的函数性质 数学中讨论函数主要是讨论函数的变化特征。中学阶段主要讨论函数的周期性，也涉及 奇偶性；在高中阶段主要讨论函数的单调性、周期性，也争论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个根本的性质。周期函数是刻画周期变化的根本函数模型，使我们集中讨论函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化状况。 （二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要讨论的函数的性质，

32、但它不是最根本的性质。奇偶性反响了函数图形的对称性质，可以帮忙我们用对称思想来讨论函数的变化规律。 （三）函数的单调性单调性是争论函数“变化”的一个最根本的性质。从几何的角度看，就是讨论函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系 （一）函数与方程用函数的观点对待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐解析几何的产生与进展 笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与进展 人们不断发觉几何原本在规律上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重

33、新考察几何学的规律根底，并取得了两方面的突出讨论成果。初中数学课程中的几何学内容 （一）直观几何几何学是其中讨论“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们熟悉图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。 （二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，讨论图形的外形、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观试验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。 （二）函数与数列数列是特别的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为

34、离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。 （三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再依据函数的图像来求解不等式。 （四）函数与线性规划是最优化问题的一局部，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最终，争论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。 解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；其次步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型 函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的根底，具有良好的普

35、适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题-最正确投资、最小本钱等，经常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进展解决。在运用一次函数学问和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比拟，从中选择出最正确的方案。 在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。 通过实例，让学生体会、感受数据拟合在猜测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的学问、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的力量要鼓舞学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进展探究

36、实践其次章图形与几何四个根本阶段。 试验几何的形成和进展 人们在观看、实践、试验的根底上积存了丰富的几何阅历，形成了一批粗略的概念，反映了某些阅历事实之间的联系，形成了试验几何。理论几何的形成和进展 柏拉图把规律学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的根底，欧几里德根据严密的规律系统编写的几何原本奠定了理论几何的根底。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括规律推理。 以一些原始概念和公理为动身点，逐步对一些几何概念做比拟规律化的描述，进展一些根本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足规律进展几何概念及其性质的分析讨论，这就是演绎几何。 （三）度量几何对

37、一些图形进展度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延长。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要争论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相像变换、拓扑变换，并借以讨论图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了亲密的联系，这样就可以对空间形式的讨论归结成比拟成熟也简单驾驭的数量关系的讨论了。 阅历几何所谓阅历几何，通常是直观几何、试验几何的通称，它特殊关注学生几何活动阅历的积存，以及几何直觉的进展。阅历几何的作用 几何学是讨论现实世界物体的外形、大小和位置关系的学科,而后进展成为讨论一般空

38、间构造、图形关系的学科。 （一）阅历几何则是发觉几何命题和定理的有效工具，在培育人的直觉思维和制造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培育人的规律思维力量方面起着重要作用。（二）阅历几何是学习推理论证几何的必要前提。 学习的内容是由非形式化的推理渐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与试验几何的充分学习，对几何对象的熟识及非形式化的推理，到达知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。 另一方面，我们用来作为推理根底的几何性质，一局部是利用试验归纳的方法得来的，另一局部则是利用已知的几何性质进展“推论”而导出的结果。 （三）试验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总

39、之，试验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的连接作用；同时，试验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发觉真理、几何直观几何直观具有发觉功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为根底进展理性重建，从而到达思维直观化的抱负目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完善。 几何直观及其作用数学课程标准（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述 和分析问题。借助几何直观可以把简单的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，猜测结果。 几何直观对于学生的数学进展特别重要： 首先，几

40、何直观是一种制造性思维，是一种很重要的科学讨论方式，在科学发觉过程中起到不行磨灭的作用。对于数学中的许多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们讨论的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发觉的向导，随着现代科技的进展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象掌握等领域都有迷人的前景。 其次，几何直观是熟悉论问题，是熟悉的根底,有助于学生对数学的理解。 借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮忙我们理解和承受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生制造了一个自己主动思索一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积 物体的外表是一个二维的图形，直

41、观地感觉它所占有的区域具有肯定的大小，对一个二维图形的外表进展度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们商定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。 于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。假如矩形的边长a，b是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数靠近无理数，ana,bnb。依据anbnab，以及有理数边长的矩形面积公式，最终得出，矩形的面积也是ab。 这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于

42、它们不相等边的长度的的时机，提醒阅历的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探究、发觉和再制造，经受反思性循环，体验和感受数学发觉的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与冲突中形成数学观。 最终，几何直观是提醒现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，提醒讨论对象的性质和关系，使思维很简单转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学制造性工作历程，能够开发学生的制造激情，形成良好的思维品质。 直观几何主要包含哪些内容 以大量丰富的实例为背景，通过观看、操作来探究熟悉根本图形的性质。这些根本图形主要包括点、线、面、角、平行线、

43、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成局部。阅历几何的详细讨论内容 初中几何的主要课程教学目标在于，“积存几何活动阅历，进展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步把握几何推理的根本形式”，而进展几何直观、积存几何活动阅历、培育空间观念，则是阅历几何的核心目标。根据初中阶段的阅历几何熟悉过程的不同，通常可以将阅历几何的学习内容，分成熟悉图形、进展立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中讨论几何图形的有关性质三局部。度量几何几何学起源于图形大小的度量。依据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的

44、大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的动身点。 长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。 目前，国际上采纳的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（si）中的长度单位“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。 假如可以用一个线段e衡量两条线段m，n，使得m，n都是e的整数倍，我们称两个线段m，n是可公度的。 辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短

45、的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发觉正方形的边与其对角线不行公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。” 比”。 海伦-秦九韶公式 刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成一样的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍旧连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形相互嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得

46、圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。 （1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，假如被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“有关初中数学竞赛方案(推举)四 1、亲和性特点与传统的灌输式、讲授式等初中教学方法相比，师生互动教学有明显的亲和性特点。 由于教师与学生之间的互动，很大程度地拉近了师生间距离，使学生感受到教师的急躁与亲和，从而加深对教师的信任，更喜爱学习数学。 2、开放性特点传统教学，对于学生的心理、心情都没有充分地顾及到，这就导致有的学生对初中数学学习存在抵触心情。 而师生互动教学与传统教学不同，是一种开放性的教学方法。通过师生互动与教师对学生的鼓舞，使学生从封闭的心情中解放出来，激发学生高涨的心情，使学生能够在教师的引导下围绕教学内容与教学目标绽开争论与合作。 1、以小组活动形式进展互动 在初中数学教学中，为标准师生互动局面，促进互动效果，教师最好采纳创立学习小组的方式。教师可根据肯定的标准将全班学生分成若干个学习小组，然