北京市丰台区2023年届高三上学期数学期末练习试卷理.docx

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1、丰台区 20232023 学年度第一学期期末练习2023.01高三数学理科第一局部 选择题 共 40 分一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 复数(1+ i)(1+ ai) 是实数，则实数a 等于A2B1C0D-12.“ x2 0 ”是“ x 0 ”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件1+ a开头n=1,A=1n=n+1A= 1？否输出A是A+1完毕3. 数列a 中， a = 1,a=1，假设利用下n1n+1n面程序框图计算该数列的第 2023 项，则推断框内的条件是A n 2023B n

2、 2023C n 2023D n 2023x = 1+ cosq4. 假设点 P 为曲线 y = 1+ sinqq 为参数上一点，则点P 与坐标原点的最短距离为A5. 函数-1B 2+1C22f (x)=sin 2x+ 3 cos2x 在区间0,p 上的零点之和是D22p7p7p4p31236ABCD6. 假设a = 2 2xdx ， b = 2 xdx ， c = 2 logxdx ，则a, b, c 的大小关系是1112A c b aB b c aC c a bD a b b 0) 的右焦点，椭圆 C 与直线 x +y = 1交于 A,Bb2ab两点，线段 AB 的中点在直线 x = c

3、上，则椭圆的离心率为3231ABCD22238. 在以下命题中：存在一个平面与正方体的 12 条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的 6 个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的 12 条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的 6 个面所成的角都相等. 其中真命题的个数为A1B2C3D4 其次局部非选择题共 110 分二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。9. 在2x -1)7 的开放式中， x2 的系数等于.用数字作答x - y + 3 0,10. 假设 x, y 的满足x + y - 3 0, 则 z = 2x - y 的最小值为.x 1.11. 设等差数列a

4、n 的前 n 项和为 Sn，假设 S=42 ,则a72+ a + a37=.3uuuruuuur12. 在 DABC 中， AC = 1, BC =,点 M , N 是线段 AB 上的动点，则CM CN 的最大值为 .13. 某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为.e x - a( x -1 .ln( x + a)( x 1).当a = 0 时，假设 f ( x) = 0 ，则 x =；假设 f (x) 在- ，+ 上是单调递增函数，则a 的取值范围 .二、解答题共 6 小题，共 80 分解同意写出文字说明，演算步骤或证明过程222主视图侧视图俯视图15.本小题 13 分6如图，在DABC

5、 中，AB=12 ，AC=36 ，BC=5求cosC ；求线段 AD 的长.16.本小题 14 分，点 D 在边 BC 上，且ADC = 60O.如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABAD，E 是 AB 的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，5PC=.求证：CF平面 PAB；求证：PE平面 ABCD；()求二面角 B-PA-C 的余弦值.17.本小题 14 分随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的状况进展了抽样调查，在随机抽取的10 位员工中，有 3 人是志愿者.在这 10 人中随机抽取 4 人填写调查问卷，求这 4

6、 人中恰好有 1 人是志愿者的概率 P ；13该创业园区有 1 万多名员工，从中随机调查 1 人是志愿者的概率为10 ，那么在该创业园区随机调查 4 人，求其中恰有 1 人是志愿者的概率P ；2该创业园区的 A 团队有 100 位员工，其中有 30 人是志愿者. 假设在 A 团队随机调查 4人，则其中恰好有1 人是志愿者的概率为P. 试依据、中的P 和 P的值，写出 P ， P312， P 的大小关系只写结果，不用说明理由.12318.本小题 13 分 函数 f (x) =1 ax3 + x2 (a 0) . 3求函数 y = f (x) 的极值；假设存在实数 x(-1,0)且 x - 1 ，

7、使得 f (x) = f (- 1) ，求实数 a 的取值范围.20，00219.本小题 13 分定点 M (1,0) 和直线 x = -1 上的动点 N (-1,t) ，线段MN 的垂直平分线交直线 y = t于点 R ，设点 R 的轨迹为曲线 E .求曲线 E 的方程；直线 y = kx + b(k 0) 交 x 轴于点C ，交曲线 E 于不同的两点 A, B ，点 B 关于 x 轴的对称点为点 P.点C 关于 y 轴的对称点为Q ，求证：A，P，Q 三点共线.20.本小题 13 分数列an 的各项均为正数，满足a1= 1， a- ak +1k= a .i k, k = 1,2, 3, n

8、 -1)LiL求证： a- a 1k = 1,2,3, n -1)；k +1k假设a 是等比数列，求数列a 的通项公式；nn1设数列an 的前 n 项和为 S n，求证：n(n +1) S2n 2n -1 .丰台区 2023-2023 年第一学期期末练习高三数学理科参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分题号12345678答案DBCACABD二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分39-8410-211.1812. 313 16141 , e -1,+)三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解同意写出文字说明，演算步骤或证明过程15(本小题共

9、 13 分)AC 2 + BC 2 - AB 22 AC BC(36) 2 + (56) 2 - 1222 3 6 56解：依据余弦定理： cos C = 1 36 分由于0 C 01 - cos2 C1 - ( 1)2322sin C =3ACsin ADC=ADsin C依据正弦定理得：AC sin Csin ADCAD = 813 分16(本小题共 14 分)解：取 AP 的中点 M ，连接 MF , MB ，由于 M 是 AP 中点， F 是 PD 中点，P所以 MFAD, MF = 1 AD ，2P又由于 BCAD, BC = 1 AD ，2所以四边形 BCFM 是平行四变形FC P

10、 BM , FC 面 ABP ， BM 面 ABP所以 FC P面 ABP5 分连接CE ，由于在DABP 中， AB = AP = BP ，点 E 是边 AB 在的中点，22 -123所以 PE AB 且 PE =，225在 RtDBEC 中， BE = EC = 1 ， EB BC ，所以 EC =3在DPEC 中， PE =所以 PE EC， EC =， PC =，又由于 AB I EC = E, AB 面 ABCD ， EC 面 ABCD所以 PE 面 ABCD9 分取CD 中点 N ，以EB ， EN ， EP 分别为轴 x ， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为： B

11、(1,0,0) ， C(1,1,0) ， B(1,0,0) ， P(0,0,3) ， A(-1,0,0)zPFAEyNBxC由于： BC PE ， AB BC所以 BC 面 ABPBC面 ABP 的法向量为uuur = (0,1,0)n设面 ABP 的法向量为uur = ( x20, y , z )D00=uuurAP(1,0,3)uuur uur = 0AC = (2,1,0)， uuur AP n x +3z = 0uuur u2ur 00 AC n2= 02 x + y = 000uur3n = (1,-2, -)23由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为qcosq =|n n| n |

12、 | n|123=|2123qn n| n | | n|12二面角 B - PA - C 余弦值为： cos=|=21217(本小题共 14 分)14 分解： P1= C1 C 3 = 137C 42102所以这 4 人中恰好有 1 人是志愿者的概率为 15 分 P2= C1 (4)1 ()3 = 0.41163107102所以这 4 人中恰好有 1 人是志愿者的概率为 110 分 P P P13214 分18(本小题共 13 分)解： f / (x) = ax2 + 2x ，2令 f / (x) = 0 得 x2= 0 ， x= -.a3x(-, - 2)a- 2a(- 2 ,0)a0(0,

13、 +)f / (x)+0_0+f (x)P极大值P微小值P函数 y = f (x) 的极大值为 f (- 2 ) =a1 a (-)3 + (-)2 =2a2a34； 微小值为 f (0) = 0 .3a28 分() 假设存在 x (-1,- 1 ) U (- 1 ,0) ，使得 f (x) = f (- 1) ，则20202a2-2 -1,如图 1或- 3 - 1 - 2 如图 2. f (-1) 0 .O设 A(x , y ), B(x , y )( x 0i k, k = 1,2,3, n -1)，Li所以数列an 是递增数列，即1 a2 a a .L3n又由于a- ak +1k= a

14、1 i k,k = 1,2,3,n -1)，Li所以a- ak +1k1 k = 1,2,3,L,n -1).3 分解：由于a - a21= a ，所以a12= 2a ；1由于an 是等比数列，所以数列an 的公比为 2.由于a- a= ai k, k = 1,2,3,L, n -1)，所以当i=k 时有a=2a .k +1kik +1k这说明在条件下，可以得到唯一的等比数列.所以a= 2n-1 .8 分n证明：由于1=a1= 1 ，2=a23 a= 2 ， 22 ，34 a4 23 n an 2n-1由上面n 个式子相加，得到：L1+2+3+n a + a12+ a + aL3n 20 +21 +22 +L+2n-1 ，化简得1n n + 1)2a + a12+ a + aL3n) (2n - 1)2所以 n(n +1) Sn 2n -1 .13 分