初中冀教版数学知识点.docx

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1、 初中冀教版数学知识点一、根本学问 一、数与代数 A、数与式： 1、有理数：整数正整数，0，负整数； 分数正分数，负分数 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 肯定值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值。

2、正数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0的肯定值是0。两个负数比拟大小，肯定值大的反而小。 有理数的运算：带上符号进展正常运算。 加法： 同号相加，取一样的符号，把肯定值相加。 异号相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。 一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。 任何数与0相乘得0。 乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。 0不能作除数。 乘方：求N个一样因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指

3、数。 混合挨次：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数 无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：=3.1415926 平方根：假如一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 假如一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 一个正数有2个平方根；0的平方根为0；负数没有平方根。 求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：假如一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：实数分有理数和无理

4、数。 在实数范围内，相反数，倒数，肯定值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，肯定值的意义完全一样； 每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项： 所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项，叫做同类项； 把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 一个单项式中，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数。 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减

5、运算时，假如遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算： AM+AN=A（M+N） （AM）N=A（MN） （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，一样字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式：A2-B2=(A+B)(A-B)； 完全平方公式：(A+B)2=A2+2AB+B2；(A-B)2=A2-2AB+B2。 整式的除法：单项式相除，把系数

6、，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：整式A除以整式B，假如除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。 分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算： 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

7、加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元

8、一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax2+bx+c=0； 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，似乎解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特别状况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与

9、X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a，4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，由于在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一局部，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出全部的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a 3）解

10、一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最终配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程

11、中的各系数，在题目中很常用 5）一元二次方程根的状况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diao ta”，而=b2-4ac，这里可以分为3种状况： I当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当=0时，一元二次方程有2个一样的实数根； III当B，则A+CB+C； 在不等式中，假如减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向； 例如：假如AB，则A-CB-C； 在不等式中，假如乘以同一个正数，不等式符号不改向； 例如：假如AB，则A*CB*C（C0）； 在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向； 例如：假如AB，则A*Cb*c（c0）； p= 假如不等式

12、乘以0，那么不等号改为等号； 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否消失一元一次不等式，假如消失了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立； 3、函数 变量：因变量Y，自变量X。 在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。 当B=0时，称Y是X的正比例函数。 一次函数的图像： 把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图像

13、。 正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。 在一次函数中，当K0，BO时，则经234象限； 当K0，B0时，则经124象限； 当K0，B0时，则经134象限； 当K0，B0时，则经123象限。 当K0时，Y的值随X值的增大而增大，当X0时，Y的值随X值的增大而削减。 二空间与图形 A、图形的熟悉 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。 面与面相交得线，线与线相交得点。 点动成线，线动成面，面动成体。 绽开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的全部侧棱长相等，棱柱的上下底面的外形一样，侧面的外形都是长方体。 N棱柱就是底面图形有N

14、条边的棱柱，上下底面就是N边形。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 经过两点有且只有一条直线。 比拟长短：两点之间的全部连线中，线段最短。两点之间直线最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：角由两条具有公共端点的

15、射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。 角的比拟：角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋转而成的。 一条射线围着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边连续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线相互平行。 垂直：假如两条直线相交成直角，那么

16、这两条直线相互垂直。 相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。 垂直平分线垂直平分的肯定是线段，不能是射线或直线，这依据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）肯定要把线段穿出2点。 垂直平分线定理： 性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上； 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要留意一下的：角的角平分线是一条射线，不是

17、线段也不是直线，许多时，在题目中会消失直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等； 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上； 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形 性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形 二、根本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 补角=180-角度。 4、同角或等角的余角相等余角=90-角度。 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与

18、直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短 7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个

19、外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

20、30、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合，即三线合一； 32、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 33、等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 34、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

21、39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、

22、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360 49、四边形的外角和等于360 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180 51、推论 任意多边的外角和等于360 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边

23、形 58、平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（ab）2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69、

24、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73、逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 假如一组平行

25、线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh 83、(1)比例的根本性质：假如a:b=c:d,那么ad=bc 假如 ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：假如ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85、(3)等比性质：假如ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c

26、+m)(b+d+n)=ab 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88、定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相像 91、相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像（ASA） 92、直角三角形被斜边上的高分成的两

27、个直角三角形和原三角形相像 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像（SAS） 94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像（SSS） 95、定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像(HL) 96、性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比 97、性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比 98、性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=s

28、in(90-a) (a90) 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108、到两条平行线距离相等的点

29、的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同始终线上的三点确定一个圆。 110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111、推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（直径） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115、推论 在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或

30、两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、直线L和O相交 0=dr 直线L和O相切 d=r 直线L和O相离 dr 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、

31、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？ 129、推论 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131、推论 假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定

32、理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？ 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 135、两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含 dR-r(Rr) 136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137、定理 把圆平均分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何

33、正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）180n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pn*rn2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积3a24 a表示边长 143、假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180n=360化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R180L=nR 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146、内公切线长=d-(R-r) 外公切线长=d-(R+r) 初中冀教版数学

34、学问点3 1.有理数： （1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。留意：0即不是正数，也不是负数；a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数； （2）有理数的分类： 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3.相反数： （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； （2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。 4.肯定值： （1）正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； （2）肯定值可

35、表示为：或；肯定值的问题常常分类争论； 5.有理数比大小：（1）正数的肯定值越大，这个数越大； （2）正数永久比0大，负数永久比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，肯定值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数小数0，小数大数0。 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=1？a、b互为负倒数。 7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加； （2）异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值； （3）一个数与0相加，仍得

36、这个数。 8.有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即ab=a+（b）。 10.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数打算。 11.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的安排律：a（b+c）=ab+ac。 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以

37、这个数的倒数；留意：零不能做除数，。 13.有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n为正奇数时：（a）n=an或（ab）n=（ba）n，当n为正偶数时：（a）n=an或（ab）n=（ba）n。 14.乘方的定义： （1）求一样因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位。 17.

38、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，全部数字，都叫这个近似数的有效数字。 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减。 本章内容要求学生正确熟悉有理数的概念，在实际生活和学习数轴的根底上，理解正负数、相反数、肯定值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。 体验数学进展的一个重要缘由是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培育学生的观看、归纳与概括的力量，使学生建立正确的数感和解决实际问题的力量。教师在讲授本章内容时，应当多创设情境，充分表达学生学习的主体性地位。 初中冀教版数学学问点4 1、正数和负数的有关概念 (1)正数：比0大的数叫做正数； 负数：比0小的数叫做负数； 0既不是正数，也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 3、有关数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)全部有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不肯定都是有理数。 (3)数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。 (2)相反数：符号不同、肯定值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0； 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 (3)肯定值最小的数是0；肯定值是本身的数是非负数。 4、任何数的肯定值是非