初三《圆》章节知识点汇总.docx

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1、 初三圆章节知识点汇总 初三圆章节学问点汇总 圆章节学问点汇总 一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念： 1圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直 平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距

2、离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外； -1- ArBdCdO三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；四、圆与圆的位置关系 外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点 rdrdd=rRrdRr； 内切（图4）有一个交点dRr； 内含（图5）无交点dRr； dR图1rRddr图2R图3r dRrdrR 图4 图五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径

3、平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： AB是直径ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。 CBOEDAOCOF；弧BA弧BD七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角AOB2ACB2、圆周角定理的推论： 推论1：

4、同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所 EF推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD六、圆心角定理 COABACB对的弦是直径。 即：在O中，AB是直径或C90 DDOC90AB是直径 CCDC 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：AOBDOE；ABDE； BOABOABOA C推论3：若

5、三角形一边上的中线等于这边的一半， -2- BOA那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或C90 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形 以上三个定理及推论也称二推肯定理： 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个。 B十、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条 AOP切线的夹角。 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中， 四边形ABCD是内接四边形 CBAD180B

6、D180 即：PA、PB是的两条切线 CDBOPCADCBOEDAPAPBPO平分BPA DAEC 九、切线的性质与判定定理 BAE十一、圆幂定理 （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P， （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行 MANOPAPBPCPD （2）推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条 即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线 （2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂

7、直于切线的直线必过圆心。 -3- 线段的比例中项。 A即：在O中，直径ABCD， DEOCEAEBE （3）切割线定理：从圆外一点引圆的 2PCB切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线PAPCPB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。 A2（2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtOAE中进展，OE:AE:OA1:1:：2 （3）正六边形同理，六边形的有关计算在RtOAB中进展， 即：在O中，PB、PE是割线 DEOAB:OB:OA1:3:2. 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关

8、CPCPBPDPE十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：O1O2垂直平分AB。 即：O1、O2相交于A、B两点O1O2垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式： PCBO计算公式 1、扇形：（1）弧长公式：lOBAAO1BACO2BO1O2nR；180BAD（2）扇形面积公式： BCOADnR21SlR 3602n：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形 弧长S：扇形面积 2、圆柱：（1）圆柱侧面绽开图 2S表S侧2S底=2rh2r OSEAB1（1）公切线长：RtO1O2C中，AB2CO12O1O22CO22； （2）圆柱的体积：V

9、rh （2）外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和。十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进展：OD:BD:OB1:3:2； -4- 2lOR（2）圆锥侧面绽开图（1） BACrBS表S侧S底=Rrr （2）圆锥的体积：V2ADD1母线长底面圆周长12rh3BCC 扩展阅读：初三圆章节学问点总结201*.11.4 圆章节学问点复习 圆章节学问点复习 一、圆的概念 集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的

10、点的集合轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离dr无交点；2、

11、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点； ArBdCdOrdd=rrd 圆章节学问点复习 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr； dR图1rRdr图2dR图3r d 五、垂径定理 图4RrdrR图5垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共

12、4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： AB是直径ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD COABCBADOED圆章节学问点复习 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：AOBDOE；ABDE； OCOF；弧BA弧BD 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

13、即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角AOB2ACB2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在O中，AB是直径或C90C90AB是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在ABC中，OCOAOB ABC是直角三角形或C90 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 BOACAODCEFBCBOADCBOA

14、CBOA圆章节学问点复习 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中， CD四边形ABCD是内接四边形 CBAD180BD180DAEC 九、切线的性质与判定定理 （1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不行即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线 OBAE（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推肯定理： 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推

15、出最终一个。 十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 BMAN即：PA、PB是的两条切线PAPB POPO平分BPA A圆章节学问点复习 十一、圆幂定理 （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P，PAPBPCPD （2）推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 即：在O中，直径ABCD，CE2AEBE （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线PA

16、PCPB （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在O中，PB、PE是割线PCPBPDPE 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦。 如图：O1O2垂直平分AB。 即：O1、O2相交于A、B两点O1O2垂直平分AB十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长：RtO1O2C中，AB2CO12O1O22CO22； CO22BOPCADCBOEDAADPCOBEAO1BO2的 ABO1圆章节学问点复习 （2）外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和。十四、圆内正

17、多边形的计算（1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进展： OD:BD:OB1:3:2； BOACD （2）正四边形 同理，四边形的有关计算在RtOAE中进展，OE:AE:OA1:1:2： （3）正六边形 同理，六边形的有关计算在RtOAB中进展，AB:OB:OA1:3:2. BOABODCE 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：lnR180AA； OSl（2）扇形面积公式：SnR360212lR Bn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积 圆章节学问点复习 2、圆柱： （1）圆柱侧面绽开图 S表S侧2S底=2rh2r2 （2）圆柱的体积：Vr2h （2）圆锥侧面绽开图 （1）S表S侧S底=Rrr2（2）圆锥的体积：V13r2h ADD1母线长底面圆周长BCC1B1ORCArB 友情提示：本文中关于初三圆章节学问点汇总给出的范例仅供您参考拓展思维使用，初三圆章节学问点汇总：该篇文章建议您自主创作。