初中数学知识点总结(沪科版).doc

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1、 初中数学知识点总结(沪科版) 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号“”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做不等式。 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。 等式根本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. 二、不等式的根本性

2、质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. (注：移项要变号，但不等号不变。)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质1、 若ab, 则a+cb+c;2、若ab, c0 则acbc若c0, 则ac 不等式的其他性质：反射性：若ab,则bb,且bc,则ac 三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。 四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)

3、 审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(依据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答。 六、常考题型： 1、 求4x-6 7x-12的非负数解. 2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5) 8a,求a 的范围. 3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间。 其次章 分解因式 一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2 二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、

4、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 三、把多项式的各项都含有的一样因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取一样的字母，字母的指数取较低的;(3)取一样的多项式，多项式的指数取较低的.(4)全部这些因式的乘积即为公因式. 四、分解因式的一般步骤为:(1)若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差

5、公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的（方法）：1、提公因式法。2、运用公式法。 第三章 分式 注：1对于任意一个分式，分母都不能为零. 2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零。( 中B0时，分式有意义;分式 中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零。) 常考学问点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。 第四章 相像图形 一、 定义 表

6、示两个比相等的式子叫比例.假如a与b的比值和c与d的比值相等，那么 或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 假如选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)ABCD=mn，或写成 = ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.假如把 表示成比值k，则 =k或AB=k?CD. 四条线段a,b,c,d中，假如a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段A

7、B分成两条线段AC和BC，假如 ,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相像多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形. 相像多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形。 相像比：相像多边形对应边的比叫做相像比. 二、比例的根本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 .假如(b,d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：假如 ,那么 。3、

8、等比性质：假如 =(b+d+n0)，那么 。4、更比性质：若 那么 。5、反比性质：若 那么 三、求两条线段的比时要留意的问题：(1)两条线段的长度必需用同一长度单位表示，假如单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采纳的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 四、相像三角形(多边形)的性质：相像三角形对应角相等，对应边成比例,相像三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相像比。相像多边形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方. 五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角

9、形除此之外再加HL 六、相像三角形的判定方法，推断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相像;2.两角对应相等的两个三角形相像;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像。5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像。 在特别的三角形中，有的相像，有的不相像.1、两个全等三角形肯定相像.2、两个等腰直角三角形肯定相像.3、两个等边三角形肯定相像.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不肯定相像. 七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 假如两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点所在的直

10、线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相像比又称为位似比。 八、常考学问点：1、比例的根本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相像三角形的性质及判定。相像多边形的性质。 第五章 数据的收集与处理 (1)普查的定义：这种为了肯定目的而对考察对象进展的全面调查，称为普查.(2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体(4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取局部个体进展调查,这种调查称为抽样调查.(5)样本(sample)：其中从总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本。(6) 当总体

11、中的个体数目较多时，为了节约时间、人力、物力，可采纳抽样调查.为了获得较为精确的调查结果，抽样时要留意样本的代表性和广泛性.还要留意关注样本的大小.(7)我们称每个对象消失的次数为频数。而每个对象消失的次数与总次数的比值为频率。 数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。 刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。 刻画离散程度用：极差，方差，标准差。 常考学问点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方

12、差比拟数据的稳定性。3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义 第六章 证明 一、对事情作出推断的（句子），就叫做命题. 即：命题是推断一件事情的句子。一般状况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“假如，那么”的形式.其中“假如”引出的局部是条件，“那么”引出的局部是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。 二、三角形内角和定理：三

13、角形三个内角的和等于180度。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作帮助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角. 三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 四、证明一个命题是真命题的根本步骤是：(1)依据题意，画出图形.(2)依据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 在证明时需留意：(1)在一般状况下，分析的过程不要求写出来.(

14、2)证明中的每一步推理都要有依据. 假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。 常考学问点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。2两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。 二、根本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线

15、平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全

16、等 24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合 30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33、推论3 等

17、边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34、等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42、定理1 关于某条直线对称

18、的两个图形是全等形 43、定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360 49、四边形的外角和等于360 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)1

19、80 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分 56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 58、平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形 59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是

20、矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称

21、中心平分 73、逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

22、82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)2 S=Lh 83、(1)比例的根本性质：假如a:b=c:d,那么ad=bc 假如 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：假如a/b=c/d,那么(ab)/b=(cd)/d 85、(3)等比性质：假如a/b=c/d=?=m/n(b+d+?+n0), 那么(a+c+?+m)/(b+d+?+n)=a/b 86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 88、定理 假如一条直线截三角形的两边

23、(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像 91、相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像(ASA) 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(SAS) 95、定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像 96、性

24、质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比 97、性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比 98、性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 初中数学公式大全 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b=-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a|

25、 一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根 初中数学公式大全,三角函数公式参考 一些初中常用的数学公式，在解数学题的时候常常会用到，假如没有记住这些公式的同学，可以到来找找，下面给大家带来的就是初中数学的一些比拟常用，又比拟重要的一些公式。感兴趣的朋友可以参看一下。 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(

26、A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角

27、公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=c

28、os(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+

29、42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

30、直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的外表积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 初中数学三角函数半角公式 同学们对数学中三角函数半角公式的学问还熟识吧，下面我们

31、一起来回忆一下哦。 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 以上就是教师对数学中三角函数半角公式学问的讲解，盼望给同学们的学习很好的帮忙，信任同学们会好好学习上面的学问吧。 初中数学代数公式 同学们仔细学习，下面是教师对数学中代数公式学问的讲解，

32、供大家参考学习。 代数公式 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 通过上面对数学中代数公式学问的讲解学习，同学们都能很好的把握了吧，信任同学们会从中学习的更好的吧，同学们加油哦！ 初中数

33、学图形计算公式 对于数学中图形计算公式的内容学问，我们做下面的讲解学习，信任大家会仔细学习的哦。 图形计算公式 1、正方形：C周长S面积a边长周长边长4C=4a 面积=边长边长S=aa 2、正方体：V:体积a:棱长外表积=棱长棱长6S表=aa6 体积=棱长棱长棱长V=aaa 3、长方形：C周长S面积a边长周长=(长+宽)2C=2(a+b) 面积=长宽S=ab 4、长方体：V:体积s:面积a:长b:宽h:高 (1)外表积(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高V=abh 5、三角形：s面积a底h高面积=底高2s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6、平行

34、四边形：s面积a底h高面积=底高s=ah 7、梯形：s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h2 8、圆形：S面C周长d=直径r=半径 (1)周长=直径=2半径C=d=2r (2)面积=半径半径 9、圆柱体：v体积h:高s：底面积r：底面半径c：底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)外表积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 (4)体积侧面积2半径 10、圆锥体：v体积h高s底面积r底面半径体积=底面积高3 上面对数学中图形计算公式学问的讲解学习，同学们都能很好的把握了吧，盼望同学们会做的更好吧。 初中数学和差问题公式 下面是教师对数学中和差问题公式学问的讲解，盼望

35、给同学们的学习很好的帮忙吧。 和差问题公式 总数总份数平均数 和差问题的公式 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或小数差大数) 初中数学学问点总结(沪科版)相关（文章）： 沪科版九年级数学上册的教学规划 沪科版九年级下册的数学教学规划 2023沪科版九年级上册物理复习提纲 高一物理上学期教学工作规划参考(20篇)范文 八年级数学的学问点沪科版 沪科版八年级上册数学学问提纲 化学沪科版九年级上册提纲 七年级北师大版数学下册提纲 沪科版九年级上册数学第一次月考试卷 初中九年级物理教学规划人教版