2.3.2抛物线的简单几何性质(精品).ppt

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1、重庆二外重庆二外重庆二外重庆二外Verakin High School of ChongqingVerakin High School of Chongqing第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.3.2 2.3.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质(1)(1)一、思考回顾一、思考回顾yxo二、讲授新课二、讲授新课 结合抛物线结合抛物线y2 2=2=2px(p0)0)的标准方程和图的标准方程和图形形,探索其的几何性质探索其的几何性质:(1)范围范围:(2)对称性对称性:(3)顶点顶点:类比探索类比探索xyx0,0,yRR关于关于x轴对称轴对称,对称对称轴又叫轴又叫抛物线的轴抛物

2、线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课二、讲授新课(4)(4)离心率离心率(5)(5)焦半径焦半径(6)(6)通径通径抛物线上的点到焦点的距抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比，离和它到准线的距离之比，始终为常数始终为常数1 1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径抛物线的通径。|PF|=|PF|=x0 0+p/2/2xOyFP通径的长度通径的长度：2P思考思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？利用抛物线的利用抛物线的

3、顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。画出反映抛物线基本特征的草图。二、讲授新课二、讲授新课特点特点:1.1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以虽然它可以无限延伸无限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;1;5.5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P

4、P越大越大,开口越开阔开口越开阔二、讲授新课二、讲授新课图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴e elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1知识点知识点1 1：焦半径与焦点弦焦半径与焦点弦 抛物线上一点与焦点抛物线上一点与焦点F F的连线的线段叫做的连线的线段叫做焦焦半径半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦焦点弦点弦，设抛物线上任意一点，设抛物线上任意一点P(x0 0，y0 0)，焦点

5、弦，焦点弦端点端点A A(x1 1，y1 1)，B(B(x2 2，y2 2)，则四种标准形式下，则四种标准形式下的焦点弦，焦半径公式为的焦点弦，焦半径公式为：二、讲授新课二、讲授新课二、讲授新课二、讲授新课知识点知识点1 1：焦半径与焦点弦焦半径与焦点弦三、典型例题三、典型例题知识点知识点1 1：焦半径与焦点弦焦半径与焦点弦【例例1 1】斜率为斜率为1 1的直线的直线l经过抛物线经过抛物线y2 2=4=4x的焦点的焦点F,F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,BA,B两点两点,求线段求线段ABAB的长的长.三、典型例题三、典型例题【例【例2 2】三、典型例题三、典型例题【变式训练】【变式训练】三、典型例题三、典型例题谢谢谢谢三、典型例题三、典型例题【例例1 1】已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原轴对称，顶点在坐标原点点,并且过点并且过点M(2,M(2,),),求它的标准方程求它的标准方程.当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上，开口方向不定时开口方向不定时，设为设为y2=2mx(m 0)(x2=2my(m0)，可避免可避免讨论讨论【思考】【思考】顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴时坐标轴，对称轴时坐标轴，并且并且过点过点M(2,M(2,),),求它的标准方程求它的标准方程.