信号与系统的基本概念-1(精品).ppt

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1、第第一章一章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念1.1 信号的描述与分类信号的描述与分类一、信号的描述一、信号的描述 1广义地说，信号是随时间和空间变化的某种物理量。一段语音信号(“对了”)。00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.50001 1010 0111 1100 0110 0101 0101 0111 0110 0101 0001 1000抽样频率=22050Hz2 信号(signal)是消息的表现形式，消息(message)则是信号的具体内容，信息(information)是消息的一种量度

2、。函数：函数：f(t)=Amcos(t+)消息、信号、消息、信号、信息信息信号描述的方式：信号描述的方式：波形：波形：数据：数据：t 0.10.20.30.40.50.60.7u(t)1.21.41.31.71.11.91.8 信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号。3二、信号的分类二、信号的分类1、确定信号与随机信号、确定信号与随机信号确定信号(determinate)是指可用确定的图形、曲线或函数式准确描述的信号。随机信号(random)是不能用确定的图形、曲线或函数式准确描述的信号。只能通过大量试验测出它在某些确定时刻或空间点上取某些数值的概率。2、连续信号与离散信号、连续信

3、号与离散信号连续信号(continuous)是指自变量取值是连续的信号。它在所讨论的时间区间内，除有限个间断点外，对于任意时间值都可给出确定的函数值。离散信号(discrete)是指自变量的取值是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义。4 把幅值可连续取值的连续信号称为模拟(analogue)信号。把幅值可连续取值的离散信号称为抽样(sampling)信号；而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字(digital)信号。5 对于连续信号f(t)，有 f(t)=f(t+mT)m=0,1,2,满足上式的最小T值称为f(t)的周期。周期信号(periodic)是在时间或空

4、间上无始无终地重复着某种变化规律的信号。任意两个或两个以上的周期信号的组合不一定是周期信号。非周期信号(non-periodic)是指无重复变化规律的信号。3、周期信号与非周期信号、周期信号与非周期信号 如果两个或两个以上的周期信号的周期具有公倍数，则它们的和或差构成的信号仍然是周期信号，其周期为两原信号周期的最小公倍数。6 例例:试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。解：解：(1)f1(t)中两个子信号sin3t和cos t 的周期分别为 它们不存在公倍数，是非周期信号，或者说周期为。(2)f2(t)中三个子信号的周期分别为 它们的最小公倍数是1740，所以f2(t)是周期为174

5、0 的周期信号。7能量信号(energy)是指能量有限，而平均功率为零的信号。功率信号(power)是指平均功率有限，而总能量无限大的信号。连续时间信号的功率P和能量E定义为：在时间间隔无限大的情况下，所有周期信号都是功率信号。这样只能从平均功率去考察研究。4、功率信号与能量信号、功率信号与能量信号非周期脉冲信号如果只存在于有限时间内，那么该信号一定是能量信号。这样只能从能量的角度去加以研究。存在于无限时间内的非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号，这要根据具体信号函数来确定。8因果信号是指只在时间大于零的区间(0,)内存在的信号。非因果信号是指只在时间小于零的区间(,0)内存在的信号。有

6、始信号是指只在大于某确定时间的区间(t0,)内存在的信号。有终信号是指只在小于某确定时间的区间(,t0)内存在的信号。时限信号是指只在某一有限时间区间(t1,t2)内存在，而在此时间区间以外为零的信号。无时限信号是指在正负无穷时间区间(,)都有取值的信号。5、时限信号与无时限信号、时限信号与无时限信号6、有始信号与有终信号、有始信号与有终信号7、因果信号与非因果信号、因果信号与非因果信号91.2 常用连续时间信号及其时域特性常用连续时间信号及其时域特性1、单位阶跃信号单位阶跃信号性质：性质：切除性切除性 单位阶跃信号U(t)具有使任意无时限信号f(t)变为因果信号的功能，即将f(t)乘以U(t

7、)，所得f(t)U(t)即为因果信号。例例:画出 f(t)=(t-1)U(1-t2)的波形。102、单位门信号、单位门信号3、单位冲激信号、单位冲激信号(1)定义定义性质：性质：截取性截取性 单位门信号G(t)具有使任意无时限信号f(t)变为时限信号的功能，即将f(t)乘以G(t)，所得f(t)G(t)即为时限信号。11(2)性质性质 时间函数f(t)与单位冲激函数相乘，就等于f(t)的函数值f(t0)与单位冲激函数(t-t0)相乘，即使冲激函数的强度变为f(t0)。抽样性抽样性12 (t)为偶函数为偶函数 (t)与与U(t)的的关系：关系：(a为大于零的实常数为大于零的实常数)推广推广证明证

8、明:13 例：例：求下列表达式值求下列表达式值 例例:画出 f(t)=(sint)的波形。144、单位冲激偶信号、单位冲激偶信号(2)性质性质(1)定义定义 (t)为奇函数为奇函数15证明证明:由由(t)函数的性质得函数的性质得即即推广推广16例例:求下列积分求下列积分解解:而积分区间为而积分区间为(-1,1),(-1,1),t=-2=-2不在积分区间内，所以不在积分区间内，所以175、单位符号信号、单位符号信号 例例:画出 f(t)=sgn(cos2t)的波形。186、复指数信号、复指数信号特点：特点：(1)s=0:f(t)=K （直流信号）直流信号）其中其中(3)(3)=0:=0:（等幅正

9、弦信号）等幅正弦信号）（幅值为指数函数的正弦信号）幅值为指数函数的正弦信号）（实指数信号）（实指数信号）(4)s=+j:(2)=0:19特点：7、抽样信号、抽样信号201.3 连续时间信号时域变换与运算连续时间信号时域变换与运算一、信号时域变换一、信号时域变换 1.折叠折叠 将信号f(t)的自变量t换成t，得到另一个信号f(t)，称为信号f(t)的折叠或反褶。即将信号f(t)的波形绕纵坐标轴翻转180。212.时移时移 将信号f(t)的自变量t换成tt0，得到另一个信号f(tt0),称为信号f(t)的时移。若t00，将信号f(t)在时间轴上右移t0就得到 f(tt0)。223.展缩展缩 将信号

10、f(t)的自变量t换成at，得到的信号f(at)(a为不等于零的正实常数)，称为信号f(t)的展缩或尺度变换。若0a 1，f(at)的波形是将信号f(t)的波形沿时间轴上压缩至1/a。234.倒相倒相 将信号f(t)的波形绕横轴翻转180，得到的信号-f(t)，称为信号f(t)的倒相或反相。信号的折叠和信号的展缩可用软件来实现；而信号的时移和倒相既可以用软件来实现，也可以用硬件来实现。信号的右移用延时器实现，左移用预测器实现；而信号的倒相用倒相器实现。24例例:已知已知f(1-2t)如图所示，试画出如图所示，试画出f(t)的波形。的波形。解解:方法方法1:时移时移折叠折叠展缩展缩25方法方法2

11、:折叠折叠展缩展缩时移时移26例例:已知信号已知信号f(t)的波形如图所示，求的波形如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。的波形。方法方法2：方法方法3：方法方法1:展缩展缩折叠折叠平移平移(右移右移2)平移平移(左移左移6)展缩展缩折叠折叠解解:由图可得由图可得27二、信号时域运算二、信号时域运算 f1(t)f2(t)y(t)1.相加相加y(t)=f1(t)+f2(t)信号在时域中相加时，横轴信号在时域中相加时，横轴(时间时间t轴轴)的值不变，仅的值不变，仅是与时间轴是与时间轴t值对应的纵坐标值相加。值对应的纵坐标值相加。信号的时域相加运算信号的时域相加运算用加法器实现。用加法器实

12、现。如如:28y(t)=f1(t)f2(t)f1(t)f2(t)y(t)2.相乘相乘对应的纵坐标值相乘，横坐标值不变。对应的纵坐标值相乘，横坐标值不变。信号的时域相乘运算用乘法器实现。信号的时域相乘运算用乘法器实现。如如:3.数乘数乘 y(t)=a f(t)将信号将信号f(t)乘以实常数乘以实常数a信号的时域数乘运算用数乘器实现。信号的时域数乘运算用数乘器实现。f(t)y(t)29y(t)f(t)y(t)f(t)4.微分微分对信号对信号f(t)求一阶导数求一阶导数信号的时域微分运算用微分器实现。信号的时域微分运算用微分器实现。当当信信号号f(t)中中含含有有间间断断点点时时，则则 f(t)中中

13、在在间间断断点点处处将将有有冲冲激激函函数数存存在在，其其冲冲激激强强度度为为间间断断点点处处函函数数 f(t)跃变的幅度值。跃变的幅度值。5.积分积分对信号对信号f(t)在区间在区间(-，t)内求一次积分内求一次积分信号的时域积分运算用积分器实现。信号的时域积分运算用积分器实现。30例例:已知已知f(t)如右图所示，求其一次微分后的波形如右图所示，求其一次微分后的波形y(t)。解解:31例例:已知信号已知信号f(t)如图所示，如图所示，解解:（1）通过折叠和时移运算得到）通过折叠和时移运算得到 f(2-t)的波形如图所示的波形如图所示当当t0时，时，f(2-t)=0，故，故当当0t2时，时，

14、f(2-t)=0，故，故当当1t1时，任一时刻的输出就等于同一时刻的输入；而在t 1的任一时刻t0,由于t0(1t0),输出总是在输入之后,满足因果关系。但对于在t 1的任一时刻(如t0=0)，则y(0)=f(1),即输出与输入的将来有关。因此系统3是非因果系统。(4)由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关，因此系统4是因果系统。43(5)连续时间系统：连续时间系统：离散时间系统：离散时间系统：混合系统：混合系统：输入输出信号都是连续时间信号。输入输出信号都是离散时间信号。输入是连续时间信号，输出是离散时间信号，或反之。连续时间系统的数学模型是微分方程；离散时间系统的数学模型是差分方

15、程。集总参数系统的数学模型是常微分方程；而分布参数系统的数学模型是偏微分方程。(6)集总参数系统：集总参数系统：分布参数系统：分布参数系统：仅由集总参数元件组成的系统。含有分布参数元件(如天线、传输线、波导等)的系统。441.5 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 1、齐次性、齐次性 线性时不变系统线性时不变系统(linear time-invariant system)是本课程是本课程研究学习的核心。研究学习的核心。系统系统 2、叠加性、叠加性系统系统系统3、线性、线性系统系统系统454、时不变性、时不变性5、微分性、微分性6、积分性、积分性系统系统系统系统系统系统461.6 信号与系

16、统分析概论信号与系统分析概论 2、系统分析：、系统分析：分解分解阶跃信号阶跃信号冲激信号冲激信号正弦信号正弦信号指数信号指数信号基本信号特性基本信号特性复杂信号特性复杂信号特性基本信号基本信号 1、信号分析：、信号分析：复杂信号复杂信号 已知系统模型已知系统模型(系统结构和元件特性系统结构和元件特性)，研究系统对各，研究系统对各种激励信号作用下的响应特性。种激励信号作用下的响应特性。把已知系统响应，求系统结构与元件特性，称为系统把已知系统响应，求系统结构与元件特性，称为系统综合。综合。给定系统的结构与系统的响应，求系统的元件特性，给定系统的结构与系统的响应，求系统的元件特性，称为系统诊断。称为

17、系统诊断。474、分析方法：、分析方法：3、信号与系统分析的意义：、信号与系统分析的意义：时域法与变域法时域法与变域法(傅里叶变换、拉普拉斯变换、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换变换)输入输入/输出法与状态变量法输出法与状态变量法 （1 1）信号时间特性与系统时间特性匹配；）信号时间特性与系统时间特性匹配；（2 2）信号频率特性与系统频率特性匹配；）信号频率特性与系统频率特性匹配；（3 3）信号功率特性与系统负载功率匹配；）信号功率特性与系统负载功率匹配；（4 4）信号信息含量与系统容量匹配；）信号信息含量与系统容量匹配；5、基本任务：、基本任务：研究信号的时间特性与频率特性以及两者之间的关系

18、；研究信号的时间特性与频率特性以及两者之间的关系；研究线性时不变系统在任意信号激励下响应的各种求解研究线性时不变系统在任意信号激励下响应的各种求解方法，从而认识系统的基本特性。方法，从而认识系统的基本特性。48例例1：右图所示系统已知：右图所示系统已知：则对下图所示则对下图所示系统，系统，解：解：对所示的级联系统，有对所示的级联系统，有49例例2：已知：已知：f1(t)作用于某线性时不变系统的零状态响应为作用于某线性时不变系统的零状态响应为y1(t)，如图所示。求如图所示。求f2(t)作用于该系统的零状态响应为作用于该系统的零状态响应为y2(t)。解解:50例例3：已知某线性时不变系统，已知某

19、线性时不变系统，当激励当激励 f(t)=U(t)，初始状态初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时，响应时，响应y1(t)=6e-2t-5e-3t；当激励当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持，初始状态保持不变时，响应不变时，响应y2(t)=8e-2t-7e-3t。求：求：（1）激励激励f(t)=0，初始状态初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时的响应时的响应y3(t)=？（2）激励激励f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应初始状态为零时的响应y4(t)=？解解:当激励当激励 f(t)=U(t)，初始状态初始状态x1(0-)=1，x2(0-)=2时，响应时，响应=6e-2t-5e-3t当激励当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应初始状态保持不变时，响应=8e-2t-7e-3t可可得得 yf(t)=e-2t-e-3tyx(t)=5e-2t-4e-3t所以，所以，响应响应 y3(t)=yx(t)=5e-2t-4e-3t y4(t)=2yf(t)=2e-2t-2e-3t51解：解：例例4:图示系统，求图示系统，求f1(t)、f2(t)和和y(t)的波形。的波形。52