教育专题：1124直角三角形全等判定公开课(1).ppt

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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定学习目标：学习目标：1、掌握、掌握“斜边、直角边斜边、直角边”的判定方法。的判定方法。2、会运用、会运用“斜边、直角边斜边、直角边”的判定方法证的判定方法证明明

2、直角三角形全等直角三角形全等的简单问题。的简单问题。重难点：重难点：会运用会运用“斜边、直角边斜边、直角边”的判定方的判定方法证明直角三角形全等的简单问题。法证明直角三角形全等的简单问题。认识直角三角形认识直角三角形直直角角边边直角边直角边斜边斜边记作：记作：RtABCRtABCACBDFE对于两个直角三角形，除了直角边的条件，还应满对于两个直角三角形，除了直角边的条件，还应满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？足几个条件，这两个直角三角形就全等了？情况情况1 1：满足一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等：满足一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等.（1）(2)(3)(AAS)(ASA)(

3、AAS)满足两直角边对应相等的两个直角三角形全等满足两直角边对应相等的两个直角三角形全等.全等全等(SAS)情况情况;2 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.判断：判断：满足下列条件的两直角三角形是否全等满足下列条件的两直角三角形是否全等?为什么为什么?动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABC,使得使得C=90,一一直角边直角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cmABC（1）画画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，

4、交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法画法：画法：A NMCB动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cm 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（简写成（简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）说明：说明：1、只能用于证明直角三角形的全等。、只能用于证明直角三角形的全等。hy

5、potenuse 斜边斜边 leg 直角边直角边 2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，适用于任何三角形，包括直角三角形包括直角三角形。例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABC BAD.ABDC证明：证明：ACBC,ADBD C=D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 RtABC RtBAD(HL)A已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：BD=AC.ABDC证明：证明：ACBC,ADBD C=D=90

6、在在RtABC和和RtBAD中中 RtABC RtBAD(HL)A变式延伸变式延伸BD=AC.变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD小试牛刀小试牛刀已知：已知：AB=CD,AEBC,DFBC,CE=BF,求证：求证：AE=DFCDABFE课堂小结课堂小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定

7、“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS”已知已知:如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中边上的中点点,DEAC,DF,DEAC,DFAB,AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.DBCAFE学以致用学以致用如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长方向的长度度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小大小有什么关系？有什么关系？学以致用学以致用l先把它先把它转化为一个纯数学问题转化为一个纯数学问题:l已知已知:如图如图,AC=DF,ACAB,DEDF.,AC=DF,ACAB,DEDF.l求证求证:ABC=DFE.:ABC=DFE.