连续系统状态方程的数值解.ppt

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1、实验实验26 连续系统状态方程的数值解连续系统状态方程的数值解 11.1.学习使用学习使用Matlab的各种系统模型转换函的各种系统模型转换函数，加深对系统模型几种形式的理解。数，加深对系统模型几种形式的理解。2.2.学习用学习用Matlab计算连续系统状态方程的计算连续系统状态方程的数值方法。加深对连续系统状态方程的数值方法。加深对连续系统状态方程的的理解，对系统零输入响应、零状态响的理解，对系统零输入响应、零状态响应的理解。应的理解。实验目的实验目的2实验原理与说明实验原理与说明 （一）（一）系统模型的相互转换系统模型的相互转换 线性非时变系统的系统模型有线性非时变系统的系统模型有:状态空

2、间型状态空间型系统函数的多项式型系统函数的多项式型 系统函数的零极点型系统函数的零极点型极点留数型极点留数型 它们都能描述系统的特性，但各有不同的应用场合。它们都能描述系统的特性，但各有不同的应用场合。对于线性非时变系统，这几种模型是可以互相转换对于线性非时变系统，这几种模型是可以互相转换的。用的。用Matlab就可以实现这一转换。就可以实现这一转换。3实验原理与说明实验原理与说明1 1状态空间型与系统函数的多项式型互相转换状态空间型与系统函数的多项式型互相转换 Matlab提供的函数：提供的函数：b,a=ss2tf(A,B,C,D)将状态空间型转换成将状态空间型转换成 的多项式型，其中，的多

3、项式型，其中，b,a为的分为的分 子、分母多项式系统，子、分母多项式系统，A,B,C,D为状态空间型的系数矩阵。为状态空间型的系数矩阵。A,B,C,D=tf2ss(b,a)表示将表示将 的多项式型转换成状态空间型。的多项式型转换成状态空间型。2状态空间型与系统函数的零极点型互相转换状态空间型与系统函数的零极点型互相转换 Matlab提供的函数：提供的函数：z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)将状态空间型转换成将状态空间型转换成 的零极点型，其中，的零极点型，其中，z,p,k为为 的零点、的零点、极点、增益，极点、增益，A,B,C,D为状态空间型的系数矩阵。为状态空间型的系数矩阵。A,B,C

4、,D=zp2ss(z,p,k)表示将的零极点型转换成状表示将的零极点型转换成状态空间型。态空间型。4实验原理与说明实验原理与说明3 3系统函数的零极点型与多项式型互相转换系统函数的零极点型与多项式型互相转换系统函数的零极点型与多项式型互相转换系统函数的零极点型与多项式型互相转换 将将将将 多项式型转换成零极点型：多项式型转换成零极点型：多项式型转换成零极点型：多项式型转换成零极点型：z,p,kz,p,k=tf2zp(b,a)=tf2zp(b,a)将将将将 的零极点型转换成多项式型：的零极点型转换成多项式型：的零极点型转换成多项式型：的零极点型转换成多项式型：b,ab,a=zp2tf(z,p,k

5、)=zp2tf(z,p,k)4 4系统函数的极点留数型与多项式型互相转换系统函数的极点留数型与多项式型互相转换系统函数的极点留数型与多项式型互相转换系统函数的极点留数型与多项式型互相转换 将将将将 多项式型转换成极点留数型：多项式型转换成极点留数型：多项式型转换成极点留数型：多项式型转换成极点留数型：r,p,kr,p,k=residue(b,aresidue(b,a)将将将将 的零极点型转换成多项式型：的零极点型转换成多项式型：的零极点型转换成多项式型：的零极点型转换成多项式型：b,ab,a=residue(r,p,kresidue(r,p,k)（二）用（二）用lsim求系统响应的数值解求系统

6、响应的数值解 在前面曾用到过这个函数，它的功能特别强，能对系统函数在前面曾用到过这个函数，它的功能特别强，能对系统函数在前面曾用到过这个函数，它的功能特别强，能对系统函数在前面曾用到过这个函数，它的功能特别强，能对系统函数模型和状态空间模型对线性非时变系统仿真，对状态空间模模型和状态空间模型对线性非时变系统仿真，对状态空间模模型和状态空间模型对线性非时变系统仿真，对状态空间模模型和状态空间模型对线性非时变系统仿真，对状态空间模型可以求系统全响应、零输入响应、零状态响应的数值解。型可以求系统全响应、零输入响应、零状态响应的数值解。型可以求系统全响应、零输入响应、零状态响应的数值解。型可以求系统全

7、响应、零输入响应、零状态响应的数值解。5计算示例计算示例 1uu1 1、已知描述系统的微分方程为、已知描述系统的微分方程为、已知描述系统的微分方程为、已知描述系统的微分方程为求出它的四种模型。求出它的四种模型。求出它的四种模型。求出它的四种模型。解解解解 用用用用MatlabMatlab计算的程序如下：计算的程序如下：计算的程序如下：计算的程序如下：uu%系统模型相互转换的程序系统模型相互转换的程序系统模型相互转换的程序系统模型相互转换的程序 exp26_1.mexp26_1.muuformat compactformat compactuub=input(b=input(系统函数分子系数数组

8、系统函数分子系数数组系统函数分子系数数组系统函数分子系数数组 b=);b=);uua=input(a=input(系统函数分母系数数组系统函数分母系数数组系统函数分母系数数组系统函数分母系数数组 a=);a=);uuprintsys(b,a,sprintsys(b,a,s)uudispdisp(零极点型模型零极点型模型零极点型模型零极点型模型)uu z,p,kz,p,k=tf2zp(b,a)=tf2zp(b,a)uudispdisp(极点留数型模型极点留数型模型极点留数型模型极点留数型模型)uu r,p,kr,p,k=residue(b,aresidue(b,a)uudispdisp(状态空间

9、型模型状态空间型模型状态空间型模型状态空间型模型)uuA,B,C,D=tf2ss(b,a)A,B,C,D=tf2ss(b,a)运行程序后，结果显示如下。运行程序后，结果显示如下。系统函数分子系数数组系统函数分子系数数组 b=2-5 3系统函数分母系数数组系统函数分母系数数组 a=2 3 5 9 num/den=2 s2-5 s+3 -2 s3+3 s2+5 s+9 零极点型模型零极点型模型z=1.5000 1.0000p=-1.6441 0.0721+1.6528i 0.0721-1.6528ik=1极点留数型模型极点留数型模型r=-0.2322+0.4716i -0.2322-0.4716i

10、 1.4644 p=0.0721+1.6528i 0.0721-1.6528i -1.6441 k=状态空间型模型状态空间型模型A=-1.5000 -2.5000 -4.5000 1.0000 0 0 0 1.0000 0B=1 0 0C=1.0000 -2.5000 1.5000D=0 6计算示例计算示例2uu设某系统的状态方程和输出方程为设某系统的状态方程和输出方程为设某系统的状态方程和输出方程为设某系统的状态方程和输出方程为 系统的初始状态为系统的初始状态为系统的初始状态为系统的初始状态为 ，输入信号输入信号输入信号输入信号 ，试求状态变量，试求状态变量，试求状态变量，试求状态变量 和输

11、出和输出和输出和输出 的零输入响应、零状态响应和的零输入响应、零状态响应和的零输入响应、零状态响应和的零输入响应、零状态响应和全响应。全响应。全响应。全响应。解：用解：用解：用解：用MatlabMatlab计算的程序如下：计算的程序如下：计算的程序如下：计算的程序如下：7计算示例计算示例2uu%计算状态方程和输出方程的数值解计算状态方程和输出方程的数值解计算状态方程和输出方程的数值解计算状态方程和输出方程的数值解 exp26_2.mexp26_2.muut=0:0.01:3;t=0:0.01:3;uuA=1 0;1-3;B=1 0;C=-0.25 1;D=0;A=1 0;1-3;B=1 0;C

12、=-0.25 1;D=0;uuzizi=1 2;%=1 2;%初始条件初始条件初始条件初始条件uuf=15*sin(2*pi*t);%f=15*sin(2*pi*t);%输入信号输入信号输入信号输入信号uusys=sys=ss(A,B,C,Dss(A,B,C,D)uu y,t,xy,t,x=lsim(sys,f,t,zilsim(sys,f,t,zi)%)%计算计算计算计算全响应全响应全响应全响应uuf=zeros(1,length(t);%f=zeros(1,length(t);%令输入为零令输入为零令输入为零令输入为零uuyziyzi=lsim(sys,f,t,zilsim(sys,f,t

13、,zi);%);%计算零输入响应计算零输入响应计算零输入响应计算零输入响应uuf=15*sin(2*pi*t);f=15*sin(2*pi*t);uuzizi=0 0;%=0 0;%令初始条件为零令初始条件为零令初始条件为零令初始条件为零uuyzsyzs=lsim(sys,f,t,zilsim(sys,f,t,zi);%);%计算零状态响应计算零状态响应计算零状态响应计算零状态响应8计算示例计算示例2uufigure(1)figure(1)uuplot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),-.,linewidth,2)plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),-.,linewidt

14、h,2)uulegend(x(1),x(2)%legend(x(1),x(2)%显示图例显示图例显示图例显示图例uutitle(title(状态变量波形状态变量波形状态变量波形状态变量波形)uuxlabel(txlabel(t(sec)(sec)uufigure(2)figure(2)uuplot(t,y,-,t,yzi,-.,t,yzs,:,linewidth,2)plot(t,y,-,t,yzi,-.,t,yzs,:,linewidth,2)uulegend(y,yzi,yzslegend(y,yzi,yzs)%)%显示图例显示图例显示图例显示图例uutitle(title(系统响应系统响

15、应系统响应系统响应,零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应,零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应)uuxlabel(txlabel(t(sec)(sec)运行程序后，系统全响应、零输入响应、零状态响应显运行程序后，系统全响应、零输入响应、零状态响应显运行程序后，系统全响应、零输入响应、零状态响应显运行程序后，系统全响应、零输入响应、零状态响应显示如图。示如图。示如图。示如图。通过理论分析可知，状态变量由于系统特征根为正值而发散，通过理论分析可知，状态变量由于系统特征根为正值而发散，而系统响应由于系统极点为正值的根被抵消而稳定。而系统响应由于系统极点为正值的根被抵消而稳定。以上分析证明了这

16、一点。以上分析证明了这一点。9实验内容实验内容 1 uu1 1、已知下列系统模型，试用、已知下列系统模型，试用、已知下列系统模型，试用、已知下列系统模型，试用MATLABMATLAB将其转将其转将其转将其转换成其它三种形式的模型。换成其它三种形式的模型。换成其它三种形式的模型。换成其它三种形式的模型。(a)(b),(c)10实验内容实验内容 22 2 2 2、设系统的微分方程为设系统的微分方程为设系统的微分方程为设系统的微分方程为(a)写出系统的状态方程和输出方程。写出系统的状态方程和输出方程。(b)若输入信号若输入信号 ，初始状态，初始状态 ，试求状态变量，试求状态变量 和输出和输出 的零输

17、入响应、的零输入响应、零状态响应和全响应。零状态响应和全响应。11实验内容实验内容 33 3、设系统函数为、设系统函数为、设系统函数为、设系统函数为(a)写出系统的状态方程和输出方程。写出系统的状态方程和输出方程。(b)若输入信号若输入信号 ，初始状态，初始状态 试求状态变量试求状态变量 和输出和输出 的零输入响应、零状态响应和全响应。的零输入响应、零状态响应和全响应。12实验步骤与方法实验步骤与方法 uu1、仿照例、仿照例1的方法用的方法用MATLAB的模型转的模型转换函数求实验内容换函数求实验内容1。uu2、仿照例、仿照例2的方法，完成实验内容的方法，完成实验内容2、3的编程。上机调试程序。的编程。上机调试程序。13实验报告要求实验报告要求 uu根据实验内容编写出的程序。根据实验内容编写出的程序。uu上机调试程序的方法。上机调试程序的方法。uu心得体会及其他。心得体会及其他。14