第3章 费米分布及玻耳兹曼分布-zhaowr-2011.ppt

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1、1物理与光电工程学院第第3章章半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布Chapter 3 Statistical Distribution of Carriers in Semiconductors2物理与光电工程学院本章要点本章要点l理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。l熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。l掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。l掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。掌握本征、杂质

2、半导体中载流子浓度的计算。l简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。l热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。3物理与光电工程学院引言引言l热热平平衡衡状状态态:在在一一定定的的温温度度下下，给给定定的的半半导导体体中中载载流流子子的的产产生生和和复复合合同同时时存存在在，最最后后达达到到一一动动态态平平衡。衡。l热热平平衡衡载载流流子子浓浓度度：当当半半导导体体处处于于热热平平衡衡状状态态时时，半半导导体体导导带带电电子子浓浓度度和和价价带带空空穴穴浓浓度度都都保保持持恒恒定定的的值值，这

3、这时时的的电电子子或或空空穴穴的的浓浓度度称称为为热热平平衡衡载载流流子浓度。子浓度。4物理与光电工程学院3.1费米分布及玻耳兹曼分布费米分布及玻耳兹曼分布5物理与光电工程学院3.1.1 3.1.1 费米分布费米分布量子态量子态：一个微观粒子允许的状态。对费米子来说，一个量子态只能容纳一个粒子。费米分布：量子统计理论指出量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统，如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理，则没有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能量E的量子态中有粒子或没有粒子的概率即可。6物理与光电工程学院3.1.1 3.1.1 费米分布费米分布说明说明1

4、1：它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。图3-1 费米分布函数与温度的关系T=0K：若EEF，则 f(E)=0。T0K：若E=EF，则f(E)=1/2；若E1/2；若E EF，则f(E)E+dE间的电子数为32物理与光电工程学院3.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度对旋转椭球形等能面:所以所以EE+dE间的电子浓度为：间的电子浓度为：33物理与光电工程学院3.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度假设导带底的能量为假设导带底的能量为E EC C,而导带顶的能

5、量为而导带顶的能量为E EC C，则整个导带内的电子浓度为则整个导带内的电子浓度为:引入变量x(E-EC)/k0T,作代换上式变为：式中x=(EC-EC)/k0T。34物理与光电工程学院3.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度 对于实际半导体，导带的能量间隔为几个eV时，x的值在几十以上，再依据函数x1/2e-x随x变化规律(见图3-4)，积分上限x可用无穷大来代替。得到导带中电子浓度为：利用积分公式35物理与光电工程学院3.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度令称NC导带的有效状态密度导带的有效状态密度，Nc正比于T3/

6、2，是温度的函数。因此，导带电子浓度可表示为:36物理与光电工程学院3.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度此式的物理意义是：此式的物理意义是：把导带中所有的量子态都集中在导带底Ec,而它对应的量子态数为Nc,则导带中的电子浓度等于这些量子态中容纳的电子数。为电子占据能量为EC的量子态的几率。其中37物理与光电工程学院3.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度 用类似的处理办法，热平衡状态下，非简并半导体的价带空穴浓度为：式中：称为价带的有效状态密度。为空穴占据能量为EV的量子态的几率。其物理意义是：其物理意义是：把价带中所

7、有的量子态都集中在价带顶EV,而它的量子态数为NV,则价带中的空穴浓度就是NV个量子态中包含的空穴数。38物理与光电工程学院3.2.3 3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度导带电子浓度和价带空穴浓度1.1.导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决于温度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决于温度T T和费米能和费米能级级E EF F的位置。的位置。2.2.温度的影响来源于两个方面，一是温度的影响来源于两个方面，一是N Nc c和和N NV V随温度变化。二是随温度变化。二是玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。讨论讨论39物理与光电工程学院3.2.4 3.2.4

8、载流子浓度乘积载流子浓度乘积半导体中载流子浓度的乘积为：把Nc、NV的表示式代入，并代入h和k0值，再引入自由电子质量m0，上式可以写为：40物理与光电工程学院3.2.4 3.2.4 载流子浓度乘积载流子浓度乘积1.1.电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关，取决电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关，取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。2.2.在特定温度下，对于确定的半导体材料，热平衡下载流子浓在特定温度下，对于确定的半导体材料，热平衡下载流子浓度的乘积保持恒定。度的乘积保持恒定。讨论讨论41物理与光电工程学院3.2.4 3

9、.2.4 载流子浓度乘积载流子浓度乘积1.概念概念:(1)简并性系统和非简并性系统;(2)量子态密度和状态密度;(3)导带有效状态密度和价带有效状态密度2.载流子浓度乘积载流子浓度乘积n0p0与哪些因素有关与哪些因素有关?思考：思考：42物理与光电工程学院我们是否求得了载流子浓度？我们是否求得了载流子浓度？43物理与光电工程学院3.3本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度44物理与光电工程学院3.3.1 3.3.1 本征半导体的电中性条件和费米能级的确定本征半导体的电中性条件和费米能级的确定T=0K时，价带中的量子态完全填满，导带完全空着。本征激发条件下，电子和空穴成对出现，因此导带中电

10、子的浓度n0应等于价带中空穴的浓度p0，即n0=p0 T0K后，本征半导体的价带中的电子激发到导带，同时在价带中产生等量空穴。本征激发本征激发本征半导体的电中性条件本征半导体的电中性条件45物理与光电工程学院3.3.1 3.3.1 本征半导体的电中性条件和费米能级的确定本征半导体的电中性条件和费米能级的确定由电中性条件可确定费米能级EF，由此式可以解出EF,并用Ei表示本征半导体的费米能级，则得：把Nc和Nv的表示式：46物理与光电工程学院3.3.1 3.3.1 本征半导体的电中性条件和费米能级的确定本征半导体的电中性条件和费米能级的确定Ei在禁带中线之上Ei在禁带中线Ei在禁带中线之下代入得

11、：对硅、锗和砷化镓有：这三种半导体材料，EF约在禁带中线附近1.5kT的范围内。47物理与光电工程学院3.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度可算计出本征载流子浓度为把费米能级表示式代入电子或空穴浓度表达式：48物理与光电工程学院3.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度1.本征半导体的载流子浓度只与半导体本身能带结构及温度有关。温度一定时，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对给定的半导体，本征载流子随温度升高而迅速增大。2.载流子浓度的乘积可以写为：即在一定温度下任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积等于该温度下本征载流子浓度的平方。说明：说明：49物理与光电

12、工程学院3.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度代入上式得：3.将Nc和Nv的表达式:50物理与光电工程学院3.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度对硅和锗有:硅:51物理与光电工程学院3.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度从而得到，电子和空穴的另一表示式：上式说明，当费米能级当费米能级E EF F在本征费米能级之上时，导带电子浓度在本征费米能级之上时，导带电子浓度n n0 0大于价带空穴浓度大于价带空穴浓度p p0 0，即半导体为，即半导体为n n型，反之半导体为型，反之半导体为p p型。而且型。而且E EF F偏离偏离E Ei i越远，两种载流子浓度的

13、差别就越大。越远，两种载流子浓度的差别就越大。利用或以及或52物理与光电工程学院3.3.2 3.3.2 本征载流子浓度本征载流子浓度1.实际半导体中杂质和缺陷总是存在的。只要杂质含量低于一定限度就可以认为是本征半导体。2.本征载流子随温度迅速变化，使器件性能不稳定，所以制造半导体器件用的是含有适当杂质的半导体。3.器件的极限工作温度取决于Eg和有效掺杂浓度。说明说明53物理与光电工程学院作业：作业：习题：习题：1，554物理与光电工程学院3.4单掺杂单掺杂n型型半导体的载流子浓度半导体的载流子浓度55物理与光电工程学院3.4.1 3.4.1 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴可以证明

14、(P100,3.7),电子占据能量为ED的施主杂质能级的概率是：半导体中的杂质会在禁带中产生杂质能级，由于杂质能级最多只能有一个任意自旋方向的电子占据，这不同于能带中共有化能量状态被电子占据的情况。56物理与光电工程学院3.4.1 3.4.1 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴空穴占据能量为EA的受主杂质能级的概率是：设施主杂质浓度为ND、受主杂质浓度为NA(1)施主能级施主能级上的电子浓度上的电子浓度nD为：为：(3.4-2)(3.4-3a)对硅、锗和砷化镓，gD=2,gA=4(相应能级的简并因子）57物理与光电工程学院3.4.1 3.4.1 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子

15、和空穴(2)已电离的施主浓度（正电中心浓度）已电离的施主浓度（正电中心浓度）nD+为：为：(3)受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度p pA A为为:(4)已电离了的受主浓度（负电中心浓度）已电离了的受主浓度（负电中心浓度）p pA A-为：为：(3.4-3b)(3.4-3c)(3.4-3d)58物理与光电工程学院3.4.1 3.4.1 杂质能级上的电子和空穴杂质能级上的电子和空穴杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况：1)当2)类似地,当EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离；EF远在EA在之下时，受主杂质基本上没有电离；EF与EA重合时，取gA=4，受主杂质1

16、/5电离。即EF远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离；反之,EF远ED在之上时，施主杂质基本上没有电离；EF与ED重合时，取gD=2,施主杂质有1/3电离,2/3没有电离。时有此时,讨论讨论59物理与光电工程学院3.4.2 3.4.2 杂质半导体的电中性条件杂质半导体的电中性条件带电粒子导带电子电离受主价带空穴电离施主带负电带正电60物理与光电工程学院3.4.2 3.4.2 杂质半导体的电中性条件杂质半导体的电中性条件热平衡状态下电中性条件（电荷密度为零）把和代入得：即：(3.4-4)(3.4-5)(3.4-6)61物理与光电工程学院3.4.2 3.4.2 杂质半导体的电中性条件杂质半导体的电

17、中性条件 上式中除EF外，其余各量都已知，因此在一定温度下可求出费米能级。这是求解费米能级的普遍表达式，但精确的解析求解非常困难。62物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度n型半导体是以导带电子的导电为主的半导体。型半导体是以导带电子的导电为主的半导体。三种掺杂三种掺杂情形情形只掺施主杂质掺施主杂质远大于掺受主杂质,受主杂质可以忽略不计掺施主杂质大于掺受主杂质，杂质补偿后仍呈现为n型半导体。63物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度对象：单掺杂的n型半导体，且 gD=2条件：非简并(1)(1)低温弱

18、电离温度区低温弱电离温度区温度很低时，施主未完全电离。本征激发可以忽略不计。因此，价带的空穴浓度p0=0。这种情况称处于杂质电离温度区。电中性条件：64物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度+-EFEVEDEC意义意义：电离的施主浓度等于导带上的电子浓度。(3.4-7)此时电中性条件为：低温电离区未完全电离65物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度上式可化为解得：(3.4-8)(3.4-9)费米能级与温度、杂质浓度和杂质性质有关66物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型

19、半导体的载流子浓度不难看出：当ND2NC时，则EF位于ED和EC之间的中线以上，甚至可以进入导带低EC以上，即简并化。得到低温弱电离区的电子浓度表达式：67物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度测得n0与温度的关系，可以用上式求得电离能。(3.4-11)对(3.4-10)两边取对数，得(3.4-10)(2)(2)中间中间电离区电离区介于弱电离与完全电离之间的温度区 68物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度电中性条件：n0=ND(3)(3)强电离强电离(饱和电离饱和电离)的温度区。的温度区。当温度升

20、高到一定值后，有效施主杂质全部电离，但本征激发仍可忽略。+-EFEVEDEC饱和电离区-代入，可得费米能级表示式为：将n0的表示式：69物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度(3.4-12)显然，费米能级由温度和杂质浓度决定。由于一般掺杂浓度下，NCND，费米能级在导带底以下。(对硅和锗，NC：10181019/cm3)70物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度（4 4）过渡温度区）过渡温度区此时，电中性条件变为：半导体所处温度超过杂质饱和电离的温度区之后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激发产

21、生的载流子浓度迅速增加，ND与ni的数值可以相比拟，称这种情况为处于过渡温度区。(3.4-13)+-EFEVEDEC+-+-过渡温度区71物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度(3.4-14)(3.4-15)将解得过渡温度区的费米能级：和代入上式得到费米能级：温度一定时，Ei和ni一定，EF可求。72物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度(3.4-16)过渡区载流子浓度的计算：联立方程：解得：(3.4-17)(3.4-18)73物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导

22、体的载流子浓度 可见电子浓度比空穴浓度大得多，这时半导体处于过渡区内靠近饱和区的一边。室温下，硅两者的浓度可以差十几个数量级。浓度大的称多数载流子，少的称少数载流子。(3.4-19)讨论：不难解得：74物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 电子浓度和空穴浓度大小相近，都近ni，这时半导体处于过渡区内靠近本征激发一边。(3.4-19)不难解得：75物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度（4）高温本征激发区）高温本征激发区 温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓

23、度，即niND 时，称为杂质半导体进入了本征激发区。此时的电中性条件变为：n0p0，半导体与没有掺杂的本征半导体的情况基本相同。+-EFEVEDEC+-+高温本征激发区76物理与光电工程学院3.4.3 n3.4.3 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度例题：P85作业 P103:6，9,1377物理与光电工程学院3.4.4 p3.4.4 p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度（1 1）低温度弱电离区：）低温度弱电离区：只有一种受主杂质的只有一种受主杂质的p p型半导体，在型半导体，在非简并条件下，同样可以非简并条件下，同样可以从电中性条件出发推导相应的结果。从电中性条件出发推导相应的

24、结果。(3.4-20)(3.4-21)取取gA=478物理与光电工程学院3.4.4 p3.4.4 p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度(2)强电离强电离(饱和电离饱和电离)区：区：(3.4-23)(3.4-22)(3.4-24)(3.4-26)(3)过渡区：过渡区：(3.4-25)79物理与光电工程学院3.4.4 p3.4.4 p型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度4)4)高温本征激发区高温本征激发区p型半导体进入到本征激发的温度区与n型半导体进入到本征激发的温度区相似，同样可以用处理本征半导体的方法来解决。80物理与光电工程学院3.4.5 3.4.5 多数载流子浓度与少数载流子浓度

25、多数载流子浓度与少数载流子浓度多数载流子（多子）多数载流子（多子）一定温度下，在n型半导体导带中的电子占多数，而在p型半导体价带中的空穴占多数，这些载流子称为多数载流子(简称多子)。少数载流子（少子）少数载流子（少子）在n型半导体价带中的空穴或p型半导体导带中的电子称为少数载流子（简称少子）。在同种半导体中多子与少子浓度始终服从以下关系：81物理与光电工程学院3.4.5 3.4.5 多数载流子浓度与少数载流子浓度多数载流子浓度与少数载流子浓度1)在实际应用的半导体中，掺杂浓度远大于本征载流子浓度，即多子浓度远大于少子浓度，此时考虑半导体的导电能力，往往少子对导电的贡献可不计。2)就器件应用而言

26、，半导体通常处于非平衡状态，此时非平衡少子的改变量远大于平衡时少子浓度，少子取重要作用。多数器件就是依靠少子注入而工作的。3)在过渡温度范围，少子和多子浓度可以比较接近，考虑半导体导电能力时，两种载流子对导电的贡献必须加以考虑。低掺杂半导体容易处于这种情况。注意注意82物理与光电工程学院3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系无论是补偿的或只掺一种杂质的n型（或p型）半导体，载流子浓度与温度的变化都有相似的关系。右图为只掺施主杂质的n型非简并半导体的电子浓度随温度的变化关系。思考：杂质浓度为多少？思考：杂质浓度为

27、多少？83物理与光电工程学院(1)在低弱电离区在低弱电离区:利用:不难证明：3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系84物理与光电工程学院低温弱电离区费米能级与温度的变化关系p 当T趋向于0k时，EF处于EC与ED能量间隔的中央处。p T增加，进入低温的弱电离区，EF很快增加到极大值(此时NC=0.11ND)。p T继续增加，EF又减少；3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系因此85物理与光电工程学院其中:温度的影响主要来源于指数

28、项温度的影响主要来源于指数项,因此电子浓度随温度变化近似以指数因此电子浓度随温度变化近似以指数规律上升规律上升.图中的这一温度范围约为图中的这一温度范围约为0100K半导体VA杂质电离能ED(eV)PAsSb硅0.0440.0490.039锗0.01260.01270.00963.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系通过测量n0与T的关系,可以确定杂质电离能.86物理与光电工程学院(2)中间电离区中间电离区:EF随温度的上升向本征费米能级方向移动。3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费

29、米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系温度继续升高，当2NCND后，费米能级降到(EC+ED)/2以下；当温度升高使EF=ED时，施主杂质有三分之一电离(硅等)。(3)强电离区强电离区:87物理与光电工程学院(4)在过渡温度区在过渡温度区:由于ni随温度的上升而增加,因此电子浓度也增加.随温度升高减小3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系88物理与光电工程学院(5)高温本征激发区高温本征激发区:3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度

30、和费米能级与温度的关系（温度不是太高时，第二项很小）89物理与光电工程学院p杂质半导体载子浓度随温度变化与载流子的来源发生变化有关,可分为五个区:弱电离区、中间电离区、强电离区、过渡区、本征激发区。p禁带宽度大,进入各温度区相应的温度要高.p杂质电离能越大，杂质电离的温度范围要增加.p掺杂浓度越高，进入本征激发的温度越高。说明说明3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系90物理与光电工程学院不同掺杂浓度下硅的费米能级与温度的关系(P82)3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温

31、度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系91物理与光电工程学院在温度一定时，掺在温度一定时，掺n n型杂质浓度越高，费米能级越远离型杂质浓度越高，费米能级越远离E Ei i而越而越靠近靠近E EC C；掺；掺p p型杂质浓度越高，费米能级越远离型杂质浓度越高，费米能级越远离E Ei i而越靠近而越靠近E EV V。3.4.6 3.4.6 单掺杂单掺杂n n型型半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系半导体载流子浓度和费米能级与温度的关系92物理与光电工程学院思考思考:单掺杂单掺杂p p型半导体中费米能级、空穴浓型半导体中费米能级、空穴浓度与温度的关系度与温度的关系作业：证明单掺杂n型半导体

32、中，费米能级随温度的增加达到最大值，写出其最大值。对于单掺杂的p型半导体，推导相应的条件和相应的极值。93物理与光电工程学院复习复习:94物理与光电工程学院3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度95物理与光电工程学院有杂质补偿的n型半导体（NDNA）为例，讨论在非简并情形下的费米能级和热平衡载流子浓度。(1)(1)弱电离温度区弱电离温度区温度很低时，施主未完全电离。而一般情况下禁带宽度比杂质电离能大得多，因此本征激发可以忽略不计。施主未完全电离，说明EF在施主能级ED附近，因而远在受主能级EA之上，故可以认为受主能级EA完全被电子所填充。因此，未电离的受主杂质浓度为零pA

33、=0，价带的空穴浓度为零p0=0。3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度96物理与光电工程学院意义意义：施主能级上的电子，一部分用于填充受主能级，一部分被激发到导带中，还有一部分留在施主能级上。(3.5-1)此时电中性条件为：+-EFEVEAEDEC低温电离区未完全电离完全填充3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度97物理与光电工程学院两边同时乘以得：(3.5-2)(3.5-3)3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度98物理与光电工程学院并设 得到方程：解之得：(3.5-4)(3.5-6)(3.5-7)3.5 3.5 一般情况下

34、的一般情况下的载流子浓度载流子浓度99物理与光电工程学院 将上式右边第二项分子展开并取到第二项，得到：将上式右边第二项分子展开并取到第二项，得到：(a)极低温下极低温下,NC很小很小,NCNA（或者（或者NA=0），且满足），且满足NDNCNA(即相当于只有即相当于只有施主杂质的情况施主杂质的情况)此时(3.5-7)式可化为：3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度(3.5-11)与单掺杂低温弱电离情况相似102物理与光电工程学院解得此时的费米能级为：(3.5-12)当ND2NC时，则EF位于ED和EC之间的中线以上，甚至可以进入导带低EC以上，即简并化。3.5 3.5 一

35、般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度(2)(2)中间电离区中间电离区 温度继续升高温度继续升高,施主电离程度继续增大施主电离程度继续增大,当当n n0 0NNA A时时,受主的受主的作用可忽略不计作用可忽略不计.与单掺杂低温弱电离情况相似103物理与光电工程学院电中性条件：n0=ND-NA 即有效杂质完全电离为导带提供电子。(3)(3)强电离区强电离区当温度升高到一定值后，有效施主杂质全部已经电离，此时半导体处于强电离或饱和电离温度区。但本征激发仍可忽略。+-EFEVEAEDEC饱和电离区-3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度(3.5-13)104物理与光电工程学

36、院代入，可得费米能级表示式为：(3.5-14)将n0的表示式显然，当NDNA(或者NA=0）时，即当n0 ND时，费米能级为：(3.5-15)3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度105物理与光电工程学院（4 4）过渡区）过渡区此时，电中性条件变为：半导体所处温度超过杂质饱和电离的温度区之后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激发产生的载流子浓度迅速增加，ND-NAni的条件已不成立。如果ND-NA与ni的数值相比拟，称这种情况为处于过渡温度区。(3.5-16)+-EFEVEAEDEC过渡温度区+-+-3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度106物

37、理与光电工程学院结合方程解得电子和空穴浓度：(3.5-17)(3.5-18)将分别代入上两式均可解得过渡温度区半导体的费米能级为：和(3.5-19)3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度107物理与光电工程学院3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度注:在NDNA（或者NA=0）的特殊情况下，只要在以上三式中忽略NA，就得到单一掺杂时的载流子浓度以及EF的表达式为：和108物理与光电工程学院（5）高温本征激发区）高温本征激发区 温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓度，即ni(ND-NA)时，称为杂质半导体进入了

38、本征激发温度区。此时的电中性条件变为：n0p0，半导体与没有掺杂的本征半导体的情况基本系统。+-EFEVEAEDEC高温本征激发区+-+3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度109物理与光电工程学院3.5 3.5 一般情况下的一般情况下的载流子浓度载流子浓度110物理与光电工程学院对于含有施主杂质的对于含有施主杂质的p p型半导体型半导体,类似的结果如下类似的结果如下:（1 1）极低温度弱电离区：）极低温度弱电离区：当 NAND（或者ND=0）时，111物理与光电工程学院当 NAND（或者ND=0）时，(2)强电离强电离(饱和电离饱和电离)区：区：112物理与光电工程学院

39、(3)过渡温度区：过渡温度区：113物理与光电工程学院当 NAND（或者ND=0）时,114物理与光电工程学院说明说明:在杂质补偿下在杂质补偿下,半导体的载流子浓度和费米能级与温度半导体的载流子浓度和费米能级与温度的关系与单掺杂的情形相似的关系与单掺杂的情形相似,只要用有效杂质浓度来代替单掺只要用有效杂质浓度来代替单掺杂时的浓度即可杂时的浓度即可.4)4)高温本征激发区高温本征激发区p型半导体进入到本征激发的温度区与n型半导体进入到本征激发的温度区，同样可以用处理本征半导体的方法来解决。115物理与光电工程学院作业作业P10312,14116物理与光电工程学院3.6简并半导体的载流子浓度简并半

40、导体的载流子浓度117物理与光电工程学院3.6.1 3.6.1 载流子简并化载流子简并化非简并半导体非简并半导体费米能级费米能级E EF F位于离开导带底位于离开导带底E EC C与价带顶与价带顶E EV V较远的禁较远的禁带之中，这样的半导体称为非简并半导体。带之中，这样的半导体称为非简并半导体。如：常温下普通掺杂（杂质浓度小于约1018cm-3）的半导体都属非简并半导体。118物理与光电工程学院3.6.1 3.6.1 载流子简并化载流子简并化简并半导体简并半导体在某些情况下在某些情况下(如如:高掺杂高掺杂)，费米能级可以接近导带底（或价带，费米能级可以接近导带底（或价带顶），甚至会进入导带

41、（或价带）中。导带低附近的量子态基顶），甚至会进入导带（或价带）中。导带低附近的量子态基本上已被电子占据本上已被电子占据(或价带顶附近的量子态基本上已被空穴占据或价带顶附近的量子态基本上已被空穴占据)，此时必须考虑泡利不相容原理的作用，必须用费米分布来描，此时必须考虑泡利不相容原理的作用，必须用费米分布来描述电子或空穴的统计分布。这种情况称述电子或空穴的统计分布。这种情况称载流子简并化载流子简并化。如：高掺杂的n型半导体在低温电离区，费米能级随温度的升高出现的极大值可能进入导带。此时导带中量子态被电子占据的几率已很大，玻耳兹曼分布不适用。119物理与光电工程学院3.6.2 3.6.2 简并半导

42、体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度 简并半导体能带中，载流子浓度的计算方法与非简并半导体中载流子浓度的计算方法相似，只是表示载流子占据量子态的概率用费米分布函数代替玻耳兹曼分布函数。由此，可得简并半导体的电子浓度为：120物理与光电工程学院3.6.2 3.6.2 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度令，及称为费米积分，用F1/2()表示。其中积分：则有：121物理与光电工程学院3.6.2 3.6.2 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度因此，导带电子浓n0可以写为：122物理与光电工程学院3.6.2 3.6.2 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度同理，可得到简并半导

43、体价带空穴浓度p0为：简并半导体的少数载流子浓度远远少于多数载流子浓度，一般不加以考虑。其中：123物理与光电工程学院3.6.3 3.6.3 简并化条件简并化条件(1)费米能级判据：费米能级判据：用玻耳兹曼分布和费米分布分别计算得到的n0与（EF-Ec）/k0T的关系如右图所示习惯上定义简并化和非简并化的标准为：Ec-EF2k0T 非简并0Ec-EF 2k0T 弱简并Ec-EF0 简并Ec-EF-5k0T 完全简并124物理与光电工程学院3.6.3 3.6.3 简并化条件简并化条件(2)载流子浓度判据：载流子浓度判据：下面以只含一种施主杂质浓度为ND的n型半导体为例，讨论杂质浓度为多少时发生简

44、并化。半导体的费米能级的位置是半导体含杂质类型及浓度的直接反映，因此同样可以用杂质浓度的多少来判别半导体是否发生了简并化。含施主浓度为ND的半导体，电中性条件电中性条件是：n0nD+（思考：为什么？）125物理与光电工程学院3.6.3 3.6.3 简并化条件简并化条件（取 gD=2）126物理与光电工程学院3.6.3 3.6.3 简并化条件简并化条件引入杂质电离能ED=Ec-ED,上式改写为:通常选取EF=Ec则刚好发生简并化时的杂质浓度ND为:作为简并化的条件.127物理与光电工程学院3.6.3 3.6.3 简并化条件简并化条件结论结论(1)等式括号内最小值为3,因此,半导体简并化时,杂质浓

45、度ND必定接近或大于NC.若杂质浓度NDNC(或NAEFi证明：设nn为n型半导体的电子浓度，ni为本征半导体的电子浓度。显然 nn ni得证。134物理与光电工程学院例2、试分别定性定量说明：（1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。解：解：（1）在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。135物理与光电工程学院由公式也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。

46、(2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。136物理与光电工程学院解：由得本征半导体常用参数：P61例3.若两块Si样品中在300K时的电子浓度分别为2.251010cm-3和6.81016cm-3，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级相对于价带顶的位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？137物理与光电工程学院可见又因为则Nv138物理与光电工程学院 假如再在其中都掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。因此，第一种半导体中的空穴的浓度为1.11010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3103cm-3,费米能级在价带上方0.331eV处。掺入浓度为2.251016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。139物理与光电工程学院谢谢谢谢ThanksNext：第第4章章半导体的导电性半导体的导电性 Chapter 4 Electrical Conductivity of Semiconductor