高中数学_3.1.1_倾斜角与斜率_课件_新人教A版必修2.ppt

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1、第三章第三章 直线与方程直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 自自 学学 导导 引引(学生用书学生用书P61)1.理解斜率的概念理解斜率的概念,掌握直线斜率的定义公式掌握直线斜率的定义公式,会求已知直线会求已知直线的斜率的斜率.2.能用增量比的概念解析直线的斜率为正能用增量比的概念解析直线的斜率为正 为负为负 为为0以及斜率以及斜率不存在的各种情况时直线的特点不存在的各种情况时直线的特点.3.理解直线的倾斜角的概念理解直线的倾斜角的概念,并了解直线的倾斜角与直线斜率并了解直线的倾斜角与直线斜率之间的关系之间的关系.4.知道直线的斜率及倾斜角

2、是与我们日常生活密切相关的知道直线的斜率及倾斜角是与我们日常生活密切相关的,并并能用它们解释生活中的某些现象能用它们解释生活中的某些现象.课课 前前 热热 身身(学生用书学生用书P61)1.当直线当直线l与与x轴相交时轴相交时,我们取我们取_作为基准作为基准,_与与_之间所成的角之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜角的倾斜角.并并规定规定:直线直线l与与x轴平行或重合时轴平行或重合时,它的倾斜角为它的倾斜角为0,从而可得直从而可得直线的倾斜角的范围是线的倾斜角的范围是_.x轴轴x轴正向轴正向直线直线l向上方向向上方向01802.倾斜程度相同的直线倾斜程度相同的直线,其倾斜角必其倾斜角必_;倾斜

3、程度不同的倾斜程度不同的直线直线,其倾斜角其倾斜角_.相等相等不相等不相等3.把一条直线的倾斜角把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的的正切值叫做这条直线的_,即即k=_,但要注意但要注意,倾斜角是倾斜角是90的直线的直线没有斜率没有斜率,只有倾斜角不是只有倾斜角不是90的直线才有斜率的直线才有斜率,而且倾斜角不而且倾斜角不同同,直线的斜率也不同直线的斜率也不同,因此因此,我们可以用斜率表示直线的倾斜我们可以用斜率表示直线的倾斜程度程度.斜率斜率 tan4.经过两点经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的斜率公式是的斜率公式是k=_.5.已知直线上两点已知直线上两点A(a

4、1,a2),B(b1,b2),当当AB与与x轴平行或重合轴平行或重合时时,有有a2_b2,此时此时k_0,也也_(填填“适合适合”“不适合不适合”)斜率公式斜率公式;当当AB与与y轴平行或重合时轴平行或重合时,有有a1_b1,此时斜率此时斜率_.=适合适合=不存在不存在名名 师师 讲讲 解解 (学生用书学生用书P61)1.什么是直线的倾斜角什么是直线的倾斜角?如何理解如何理解?(1)直线倾斜角的定义可理解为直线倾斜角的定义可理解为:当直线与当直线与x轴相交时轴相交时,x轴绕交点按逆时针方向旋转与直线重轴绕交点按逆时针方向旋转与直线重合时所成的最小正角为直线的倾斜角合时所成的最小正角为直线的倾斜

5、角,当直线与当直线与x轴平行时轴平行时,规定直线的倾斜角为规定直线的倾斜角为0.(2)清楚定义中的三个条件清楚定义中的三个条件.()直线向上方向直线向上方向;()x轴正向轴正向;()0180.(3)任何一条直线都有唯一的倾斜角任何一条直线都有唯一的倾斜角.(4)确定一条直线确定一条直线,必须具备两个条件必须具备两个条件:()定点定点;()倾斜角倾斜角,二二者缺一不可者缺一不可.2.什么是直线的斜率什么是直线的斜率?如何理解如何理解?(1)定义见课前热身定义见课前热身3.(2)对直线斜率的理解对直线斜率的理解()由由k=tan知知,当当=0时时,k=0,当当00,当当k=90时时,k不存在不存在

6、,当当90k180时时,k0;()任何一条直线的倾斜角都存在任何一条直线的倾斜角都存在.当当=90,斜率不存在斜率不存在.但但直线存在直线存在,它与它与x轴垂直轴垂直.3.什么是直线的斜率公式什么是直线的斜率公式?如何理解如何理解?直线直线l经过点经过点P1(x1,y1)P2(x2 y2).由公式由公式k=(x2x1)知知()当当x1=x2时时,斜率斜率k不存在不存在,此时此时,直线直线l垂直垂直x轴轴;()当当y1=y2时时,k=0,此时此时,l平行平行x轴轴(或与或与x轴重合轴重合);()当当x1x2时时,斜率存在且斜率存在且 由表达式知交换点由表达式知交换点P1与与P2公式不变公式不变,

7、典典 例例 剖剖 析析 (学生用书学生用书P62)题型一题型一 斜率斜率 倾斜角的概念倾斜角的概念例例1:下列叙述中不正确的是下列叙述中不正确的是()A.若直线的斜率存在若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都对应唯一的倾斜角每一条直线都对应唯一的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或或90D.若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为,则直线的斜率为则直线的斜率为k=tan解析解析:由于每条直线都有唯一的倾斜角由于每条直线都有唯一的倾斜角.垂直垂直x轴的倾斜角为轴的倾斜角为90,垂直垂直y轴的倾斜角为轴的倾斜角为0.当倾斜角为当倾斜角为

8、90时时,其斜率其斜率tan不不存在存在,故应选故应选D.答案答案:D误区警示误区警示:正确理解倾斜角正确理解倾斜角 斜率的概念及它们之间的关系斜率的概念及它们之间的关系.变式训练变式训练1:经过下列两点的直线的斜率是否存在经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在如果存在求其斜率求其斜率.(1)(-1,1)(3,2);(2)(1,-2),(5,-2);(3)(3,4),(2,5);(4)(2,0),(2,).题型二题型二 斜率公式的应用斜率公式的应用例例2:经过两点经过两点A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线的直线l的倾斜的倾斜角为角为135,求求m的值的值.由前面已知由

9、前面已知m-1,m=.误区警示误区警示:在应用斜率公式时在应用斜率公式时,要注意要注意x1x2.因此因此,本题答案本题答案是是 不是不是 或或m=-1,应把应把m=-1舍去舍去.变式训练变式训练2:当且仅当当且仅当m为何值时为何值时,经过两点经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为的直线的倾斜角为60?题型三题型三 斜率与倾斜角的关系斜率与倾斜角的关系例例3:过点过点P(0,-1)作直线作直线l,若直线若直线l与连结与连结A(1,-2),B(2,1)的线的线段总有公共点段总有公共点,求直线求直线l的倾斜角的倾斜角与斜率与斜率k的取值范围的取值范围.分析分析:作出图示作出图示,

10、连结连结PA PB,由由kPA、kPB的变化来的变化来找倾斜角找倾斜角的范围的范围.解解:连结连结PA PB,kPA=-1,kPB=1,由已知由已知l与线段与线段AB总有公共点总有公共点,k-1,1.相应倾斜角相应倾斜角的范围是的范围是045或或135180.误区警示误区警示:由斜率的范围来确定倾斜角由斜率的范围来确定倾斜角的范围一定要结合图的范围一定要结合图形形,观察直线观察直线l的运动范围的运动范围.变式训练变式训练3:如果直线的斜率如果直线的斜率k的取值范围是的取值范围是0k1,求它的倾求它的倾斜角的取值范围斜角的取值范围.解解:设倾斜角为设倾斜角为,则则k=tan.又又0k1 0tan

11、1 又又0180,023B.132C.231D.321答案答案:D3.已知已知M(a,b),N(a,c)(bc),则直线则直线MN的倾斜角是的倾斜角是()A.不存在不存在B.45C.135D.90解析解析:MN x轴轴,倾斜角为倾斜角为90.答案答案:D4.直线直线l经过原点和经过原点和(1,-1),则它的倾斜角是则它的倾斜角是()A.45B.135C.45或或135 D.-45解析解析:k=tan=-1,又又0180,=135.答案答案:B5.斜率为斜率为2的直线经过点的直线经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点三点,则则a,b的值是的值是()A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3

12、C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3答案答案:C6.已知点已知点P(3,m)在过在过M(2,-1),N(-3,4)的直线上的直线上,则则m=_.答案答案:-27.已知点已知点P(3,2),点点Q在在x轴上轴上,若直线若直线PQ的倾斜角为的倾斜角为150,则点则点Q的坐标为的坐标为_.8.已知已知A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2,3),求证求证:四边形四边形ABCD为平行为平行四边形四边形.能力提升能力提升9.如下图如下图,菱形菱形ABCD中中,BAD=60,求菱形各边和两条对角求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率线所在直线的倾斜角与斜率.解解:由于由于AD BC,可

13、知可知AD与与BC所在直线的倾斜角都为所在直线的倾斜角都为60,其其斜率都为斜率都为tan60=.又又AB CD,且且AB与与x轴重合轴重合,从而可知从而可知AB与与CD的倾斜角都为的倾斜角都为0,其斜率都为其斜率都为tan0=0.由于由于AC和和BD是菱形的对角线是菱形的对角线,则则AC=30,BD=120,其斜率其斜率分别为分别为kAC=tan30=,kBD=tan120=-.10.已知直线已知直线l的斜率的斜率k-1,求其倾斜角求其倾斜角的取值范围的取值范围.解解:当当-1k0时时,即即-1tan0,且且0180,135180;当当k0时时,即即tan0,又又0180,00,若平面内三点若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线共线,则则a=_.