教育专题：利用函数性质判定方程解的存在(公开课).ppt

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1、4.1.1利用函数性质利用函数性质判定方程解的存在判定方程解的存在问题一：问题一：一元一元一次方程一次方程 的根和相应的一次函数的根和相应的一次函数 的图像与的图像与 轴交点坐标有何关系轴交点坐标有何关系？xyo1-12问题二：问题二：xyo12一元一元二次方程二次方程 的根和相应的二次函数的根和相应的二次函数 的图像与的图像与 轴交点坐标有何关系？轴交点坐标有何关系？函数的图像与函数的图像与横轴的交点的横坐标横轴的交点的横坐标称为这个称为这个函数的零点。函数的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：1.1.零点指的是一个实数；零点指的是一个实数；零点

2、是一个点吗零点是一个点吗?函数都有零点吗函数都有零点吗?2.2.不是所有函数都有零点不是所有函数都有零点.如如:方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图像与的图像与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点等价关系等价关系:例例1 1、求函数、求函数 的零点。的零点。练习：求下列函数的零点：练习：求下列函数的零点：评注：评注：求函数的零点就是求求函数的零点就是求相应方程的根相应方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。求出方程的根，从而得出函数的零点。问题三问题三：函数函数 在

3、某个区间上是否一定有零点？怎样在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数的条件下，函数 一定有零点？一定有零点？xyo12-11观察观察函数函数 的图像，的图像，此函数在区间此函数在区间 上有没有零点？上有没有零点？计算函数计算函数 在区间在区间 的两个端点的两个端点对应的函数值对应的函数值 和和 的乘积，你能发现这的乘积，你能发现这个乘个乘积积有何特点？有何特点？xyo123观察二次函数观察二次函数 的图像，此函数的图像，此函数在区间在区间 上没有零点？上没有零点？此函数在区间此函数在区间 上是否也上是否也具有这样的特点？具有这样的特点？计算二次函数计算二次函数 在区间在区间 的的两个端

4、点对应的函数值两个端点对应的函数值 和和 ，你能发现这个，你能发现这个乘乘积积有何特点？有何特点？2 判断图像连续的函数在某个给定区间存在零判断图像连续的函数在某个给定区间存在零点的方法：点的方法：若函数若函数 在闭区间在闭区间 上的图像是上的图像是连续曲线连续曲线，并且在并且在区间端点的函数值符号相反区间端点的函数值符号相反即即 ，则在区间则在区间 内，函数内，函数 至少有一个零点，即至少有一个零点，即相应的方程相应的方程 在区间在区间 内至少有一个实数根。内至少有一个实数根。例例例例2 2、已知函数、已知函数 。问：方程。问：方程 在区间在区间 内有没有实数解？为内有没有实数解？为什么？什么？课堂小结：课堂小结：1 1、函数零点的定义；、函数零点的定义；2 2、函数的零点与方程的根的关系；、函数的零点与方程的根的关系；3 3、确定函数的零点的方法。、确定函数的零点的方法。