1.1.2 充分条件和必要条件(精品).ppt

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1、1.1.2充分条件和必要条件充分条件和必要条件学习目标学习目标1.理解必要条件、充分条件与充要条件的含理解必要条件、充分条件与充要条件的含义义2结结合具体命合具体命题题，学会判断充分条件、必要，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法条件、充要条件的方法课前自主学案课前自主学案1用用语语言、言、_或或_表达的，可以判断表达的，可以判断_的的陈陈述句叫述句叫_2命命题题的的结结构构“若若p，则则q”，其中，其中“p”是条件，是条件，“q”是是_3命命题题：“若函数若函数yf(x)是奇函数，是奇函数，则则yf(x)的的图图象关于原点象关于原点对对称称”是是_命命题题，其逆命，其逆命题题是：若是：

2、若函数函数yf(x)的的图图象关于原点象关于原点_，则则函数函数yf(x)是是_，也是，也是_命命题题温故夯基温故夯基符号符号式子式子真假真假命命题题结论结论真真对对称称奇函数奇函数真真如果如果pq，且，且q p，那么称，那么称p是是q的的_如果如果p q，且，且qp，那么称，那么称p是是q的的_；如果如果p q，且，且q p，那么称，那么称p是是q的的_1必要条件、充分条件和充要条件必要条件、充分条件和充要条件一般地，一般地，如果如果pq，那么称，那么称p是是q的的_，同同时时称称q是是p的的_；如果如果pq，且，且qp，那么称，那么称p是是q的的充分必要条件充分必要条件，简简称称为为p是是

3、q的的充要条件充要条件，记记作作pq；知新益能知新益能充分条件充分条件必要条件必要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2借助集合之借助集合之间间的关系研究命的关系研究命题题的充分性和必要性的充分性和必要性首先建立命首先建立命题题p，q相相应应的集合：的集合：p：Ax|p(x)成立成立；q：Bx|q(x)成立成立(1)若若AB，则则p是是q的的_；(2)若若A B，则则p是是q_（3）若）若A=B，则则p是是q_充分条件充分条件必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件若改为若改为A B 呢？呢？若若p是是q的充分条件，的充分条件

4、，p唯一唯一吗吗？提示：提示：不唯一不唯一如如x3是是x0的充分条件，的充分条件，x5，x10等都等都是是x0的充分条件的充分条件问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一充分条件和必要条件的判定充分条件和必要条件的判定考点突破考点突破(1)直直接接判判断断型型：命命题题的的条条件件和和结结论论较较为为简简单单，可可直直接接利利用用相相关关知知识识判判断断二二者者之之间间的的“”符符号号是是否否成成立及方向，由此判断二者之立及方向，由此判断二者之间间的充要关系的充要关系(2)逆否命逆否命题题型型：如果命：如果命题题的条件和的条件和结论结论都是否定的，都是否定的，不易直接判断二者之不易

5、直接判断二者之间间的的“”符号是否成立及方向，可符号是否成立及方向，可考考虑虑其逆否命其逆否命题题，即判断，即判断“p是是q的什么条件的什么条件”可可转转化化为为判判断断“非非q是非是非p的什么条件的什么条件”指出下列各指出下列各组组命命题题中中p是是q的什么条件的什么条件(充分不充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件也不必要条件)(1)p：数：数a能被能被6整除；整除；q：数：数a能被能被3整除整除(2)p：x1；q：x21.(3)p：ABC有两个角相等；有两个角相等；q：ABC是正三角形是正三角形例例1【思路点思路点拨拨】

6、判断判断pq及及qp是否成立是否成立【解解】(1)因因为为pq，但，但q p，所以，所以p是是q的充分不必的充分不必要条件要条件(2)因因为为pq，但，但q p，所以，所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(3)因因为为p q，但，但qp，所以，所以p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件(4)因因为为当当ab0时时，|ab|ab，所以，所以|ab|ab ab0.当当ab0时时，|ab|ab，所以，所以p是是q的必要不充分条的必要不充分条件件【名名师师点点评评】判断充分条件、必要条件和充要条判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路：件的基本思路：(1)首先分清条件是什么，首先分清条件是

7、什么，结论结论是什么；是什么；(2)然后然后尝试尝试用条件推用条件推结论结论，再用，再用结论结论推条件；推条件；(3)最后指出条件是最后指出条件是结论结论的什么条件的什么条件解：解：(1)pq，但，但q p，这这是因是因为为若若y20时时，p不成立所以不成立所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)在在ABC中，中，ABsinAsinB，反之亦然，反之亦然所以所以p是是q的充要条件的充要条件(3)pq，但，但q p(当当c0时时，有，有ab)，故，故p是是q的的充分不必要条件充分不必要条件在有些含参数的数学命在有些含参数的数学命题题中，可以借助中，可以借助p和和q的的关系，确定相关系，

8、确定相应应的等式的等式(或不等式或不等式)，建立关于，建立关于参数的方程参数的方程(或不等式或不等式)，从而求得参数的，从而求得参数的值值(或或取取值值范范围围)考点二考点二利用充分条件、必要条件、利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值充要条件求参数的值例例2【思路点思路点拨拨】q是是p的必要不充分条件，即的必要不充分条件，即pq，q p，转转化化为为集合集合间间的包含关系，的包含关系，列出关于列出关于a的不等式即可的不等式即可【名名师师点点评评】充分条件和必要条件可以用充分条件和必要条件可以用集合的集合的观观点来解点来解释释，因而在求涉及充要条件，因而在求涉及充要条件的参数的的参数的值时

9、值时，应应用集合的包含关系列出条用集合的包含关系列出条件解答件解答对对于不等式的解集于不等式的解集问题问题更是更是应应用用这这种种处处理理办办法法互互动动探究探究2本例中本例中q：x2(2a1)xa(a1)0改改为为q：x2(2a1)xa(a1)0，则结则结果如何？果如何？山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回例例例例2 2在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合

10、开关A A是灯泡是灯泡是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(3)(3)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(

11、4)(4)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的 条件；条件；条件；条件；山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回例、例、已知已知p,q都是都是r的必要条件，的必要条件，s是是r的充分条件，的充分条件，q是是s的充分条件，则的充分条件，则 （1）s是是q的什么条件？的什么条件？（2）r是是q的什么条件？的什么条件？（3）P是是q的什么条件？的什么条

12、件？山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回练习：练习：若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要的充要条件，条件，D是是C的充分而不必要条件，的充分而不必要条件，那么那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第

13、1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回例例4：设：设A=x-2xa，B=yy=2x+3,x A，M=ZZ=x2,x A.求使求使M B的充要条件是什么的充要条件是什么?山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回要要证证明一个条件明一个条件p是否是是否是这这个命个命题题q的充要条件，的充要条件，需要需要证证明两个命明两个命题题“若若p则则q”为为真和真和“若若q则则p”为为真当然，也可以真当然，也可以转转化化为为集合的思

14、想来集合的思想来证证明，明，证证明明p与与q的解集是相同的同的解集是相同的同时还时还要注意叙述要注意叙述的不同，不要搞的不同，不要搞错证错证明的方向明的方向考点三考点三充要条件的证明充要条件的证明山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回【思路点拨思路点拨】题目要求证明充要条件，因此证明时题目要求证明充要条件，因此证明时应分两个方面，即要证明充分性，又要证明必要性应分两个方面，即要证明充分性，又要证明必要性山东水浒书业

15、有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回【名名师师点点评评】充要条件的充要条件的证证明首先要明确条明首先要明确条件和件和结论结论分分别别是什么，是什么，证证明明时时要明确充分性是要明确充分性是条件推条件推结论结论，必要性是，必要性是结论结论推条件推条件关于充要条件的判断的几种方法关于充要条件的判断的几种方法(1)定定义义法法：应应用定用定义义法判断充要条件，法判断充要条件，一般按以下三步一般按以下三步进进行：行：分清条件和分清条

16、件和结论结论：分清哪个是条件，哪个是：分清哪个是条件，哪个是结论结论；递递推式：判断推式：判断“pq”及及“qp”的真假；的真假；下下结论结论：根据推式及定：根据推式及定义义下下结论结论方法感悟方法感悟(2)逆否法逆否法(等价法等价法)：“pq”表示表示p等价于等价于q，要，要证证pq，只需，只需证证它的逆否命它的逆否命题题非非q非非p即可；即可；同理要同理要证证p q，只需，只需证证非非q 非非p即可，所以即可，所以pq，只需非，只需非q非非p.(3)利用集合利用集合间间的包含关系的包含关系：如果条件：如果条件p和和结论结论q都是以集合都是以集合A、B的形式出的形式出现现，那么若那么若AB，

17、则则p是是q的充分条件；的充分条件；若若AB，则则p是是q的必要条件；的必要条件；若若AB，则则p是是q的充要条件的充要条件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回知能优化训练知能优化训练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书知知能能优优化化训训练练课课堂堂互互动动讲讲练练课课前前自自主主学学案案第第1章常用逻辑用语章常用逻辑用语返回返回三、小结三、

18、小结三、小结三、小结 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件，q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：3 3、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：新新新新 课课课课复复复复 习习习习作作作作 业业业业小小小小 结结结结