平面力系的平衡条件课件7.ppt

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1、平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件一、平面一般力系的平衡条件一、平面一般力系的平衡条件1 1、平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢及力系对任一点的主矩均为零。平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢及力系对任一点的主矩均为零。即即 FRFR=0Me0=02 2、平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 平面一般力系的平衡方程有三种形式平面一般力系的平衡方程有三种形式。（1 1）一般式：）一般式：FX=0FY=0M0（F）=0即力系中所有即力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零；力系各力在两个坐标轴中每一轴上

2、的投影的代数和都等于零；力系中所有各力对于任一点的力矩的代数和等于零中所有各力对于任一点的力矩的代数和等于零平面平行力系平面平行力系：各力的作用线在同一平面内并且互相平行的力系称为平面平行力系：各力的作用线在同一平面内并且互相平行的力系称为平面平行力系。例如起重机、桥梁等结构上所受的力系，常常可以简平面平行力系。例如起重机、桥梁等结构上所受的力系，常常可以简化为平面平行力系。化为平面平行力系。平面平行力系可以看成是平面一般力系的特殊情形。它的平衡方平面平行力系可以看成是平面一般力系的特殊情形。它的平衡方程比平面一般力系简单，只有程比平面一般力系简单，只有两个独立的平衡方程两个独立的平衡方程，即

3、，即Fx=0或或Fy=0Mo=0Mo=0前者为各力都与前者为各力都与y轴平行，后者各力都与轴平行，后者各力都与x轴平行。轴平行。平面平行力系的平衡方程也可以表示为两力矩形式，即平面平行力系的平衡方程也可以表示为两力矩形式，即MA=0MB=0但但AB的连线不能与主力平行。的连线不能与主力平行。题库平面平行力系独立的平衡方程式有()A1个 B2个 C3个 D4个平面一般力系有（）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。A1 B2 C3 D4BC平衡方程的应用平衡方程的应用 3 3、平衡方程的应用、平衡方程的应用 平衡方程虽然有三种形式，但不论采用哪种形式，都只能写出三个独立平衡方程虽然有三种形式，但不

4、论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程。因此，应用平面一般力系的平衡方程，只能求解三个未知量。的平衡方程。因此，应用平面一般力系的平衡方程，只能求解三个未知量。应用平面一般力系平衡方程解题的步骤如下：应用平面一般力系平衡方程解题的步骤如下：确定研究对象确定研究对象。根据题意，取能反映出未知量和已知量关系的物体为研究根据题意，取能反映出未知量和已知量关系的物体为研究对象。对象。画受力图画受力图。在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力。约束反力根在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力。约束反力根据约束类型来画。当约束反力的方向未定时，一般可用两个相互垂直的分反力据约束类型来画。当

5、约束反力的方向未定时，一般可用两个相互垂直的分反力表示；当约束反力的指向未定时，必须先假设其指向表示；当约束反力的指向未定时，必须先假设其指向。如计算结果为正，则表如计算结果为正，则表示假设的指向正确；如果计算结果为负，则表示真实的指向与假设的相反示假设的指向正确；如果计算结果为负，则表示真实的指向与假设的相反。建立坐标系，列平衡方程建立坐标系，列平衡方程。选取适当的平衡方程形式、投影轴和矩心。选取选取适当的平衡方程形式、投影轴和矩心。选取哪种形式的平衡方程，完全取决于计算的方便与否。通常哪种形式的平衡方程，完全取决于计算的方便与否。通常力求在一个平衡方程力求在一个平衡方程中只包含一个未知量中

6、只包含一个未知量，以免求解联立方程。在应用投影方程时，投影轴应尽可以免求解联立方程。在应用投影方程时，投影轴应尽可平衡条件能能选选取取与与较较多多的的未未知知力力的的作作用用线线垂垂直直；应应用用力力矩矩方方程程时时，矩矩心心应应选选取取在在两两个个未未知知力力的的交交点点。计计算算力力矩矩时时，要要善善于于运运用用合合力力矩矩定定理理，以以便便使使计计算简单。算简单。解平衡方程，求得未知量。解平衡方程，求得未知量。校核。列出非独立的平衡方程校核。列出非独立的平衡方程，以检查解题的正确与否。以检查解题的正确与否。例题例题1 1 一钢筋砼刚架，受荷及支承情况如图所示，已知一钢筋砼刚架，受荷及支承

7、情况如图所示，已知F=5KNF=5KN，Me=2KN.M Me=2KN.M 刚架自重不计，试求刚架自重不计，试求A BA B处的支座反力处的支座反力。平衡条件解：解：1 1 取刚架为研究对象，作受力图如图。取刚架为研究对象，作受力图如图。2 2 建建立立如如图图所所示示的的直直角角坐坐标标系系，（至至少少使使一一坐坐标标轴轴与与一一个个未未知知力力的的作作用线重合用线重合）3 3 列平衡方程求未知力列平衡方程求未知力 由由FX=0，FFBX=0得得FBX=F=5KN()由由MA（F）=0，F3Me+FBY3=0得得FBY=（3F+Me)/3=5.67KN()由由FY=0，FNA+FBY=0得得

8、FBA=FBY=5。67KN（）注注意意：计计算算出出来来为为值值说说明明实实际际方方向向与与假假设设方方向向相相反反。反反之之，与与假假设设方方向向相同相同平衡条件例题2 悬臂梁AB上受有均布荷载q 的作用，并在B端作用有一集中力F，如图，设梁长为L，试求固定端A的约束反力。解：1 取梁AB为研究对象，作受力图如下：2 建立如图所示的直角坐标系。3 列平衡方程求未知力 由FX=0 得 FAY=0 由FY=0 得 FAY q L F=0 FAY=Ql+F ()由MA（F）=0 MeA-q L 2/2 -FL=0 MeA=0.5qL2+F ()题库悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A处的反力有四种结果，正确的是()A.RA=ql,MA=0 B.RA=ql,MA=qL2 C.RA=ql,MA=qL2 D.RA=ql,MA=qL2B