教育专题：05平面的基本性质（1）.ppt

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1、问题1：平静的湖面，广阔的草原，大漠 袅袅炊烟升起的画面会给你留下 怎样的印象呢？问题2：用两个合页和一把锁就可以固定 一扇门，有的自行车旁只安装一 只撑脚等生活现象的理论依据是 什么？问题3：如何形象直观的在纸上表示平面？如何表示点与直线，直线与平面 的位置关系？1.平面的特点平面的特点问题：请同学们观察下面的纸盒，它问题：请同学们观察下面的纸盒，它 是由几个面构成的？是由几个面构成的？问题：还有哪些面留给我们平面的形象 呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上例子给我们以上例子给我们“平面平面”的直观，平面的直观，平面是一个不加定义的概念，具有是一个不加定义的概念，具有“

2、平平”、“无限延展无限延展”、“无厚薄无厚薄”的特点的特点.桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平.2.平面的画法平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面一部分来表示平面.当我们从适当的角度和距离来观察当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？图形呢？平行四边形平行四边形在画平行四边形表示平面时，所表示在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角的平面如果是水平平面，通常把锐角画成画成4545，横

3、边画成邻边的两倍，横边画成邻边的两倍.如果是非水平平面，只要画成平行四如果是非水平平面，只要画成平行四边形边形.45如果几个平面画在一起，当一个平面如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画被遮部分的线段画成虚线或不画.3.平面的表示法平面的表示法在一个希腊字母 的前面加 “平面”二字，如平面 ，平面 ，平面 等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内.用表示平行四边形的两个相对顶 点的字母来表示，如平面AC.用三角形表示平面，用三角形三 个顶点的字母来表示，如平面ABC.ABCD4.点、直线、平面之间的基点、直

4、线、平面之间的基 本关系本关系 空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.文字语言符号语言图形语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）点C不在直线AB上 （或直线AB不经过点C）点M在平面AC内 （或平面AC经过点M）点A1不在平面AC内 （或平面AC不经过点A1）直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内（或平面AC经过直线AB）直线AA1不在平面AC内（或平面AC不经过直线AA1）PABCABCAMCAA1ABCCAABCAA A1CAA

5、A15.5.平面的基本性质平面的基本性质 请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？公理公理1：如果一条直线上的两点两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点所有的点都在这个平 面内.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？判定直线或点是否在平面内；检验平面.一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？解：解：这条直线和这个平面只有一个公共点这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有

6、两个公共点假设这条直线和这个平面有两个公共点根据公理根据公理1可得可得这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内故：故：与已知矛盾与已知矛盾所以这条直线与这个平面只有一个公共点所以这条直线与这个平面只有一个公共点.请大家拿起一本书，把这本书的一个请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话

7、，它们和这个公共点有什么他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？关系？公理公理2：如果两个平面有一个一个公共点，那么它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的一条直线一条直线.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）公理公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？判断两个平面是否相交；判定点是否在直线上.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.为什么当一个人在学会走路之前总会有为什么当一个人在学会走路之前总会有一段爬行的人生经历，同时也有一段拄一段爬行的人生

8、经历，同时也有一段拄着拐杖的人生历程？在爬行与拄拐杖这着拐杖的人生历程？在爬行与拄拐杖这两件事情中是否隐含着什么数学理论呢两件事情中是否隐含着什么数学理论呢？公理公理3：经过不在同一条直线上的三点三点，有且 只有一个平面一个平面.图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：如何理解公理3中的“有且只有一个”？“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？确定平面；证明两个平面重合.为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门，有的自行车旁只安装一只 撑脚呢？因为不共线的三点可以确定一个平面因为不共线的三点可以确定一个平面.答：答：已知：在平面 外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上交平面内，则落在它们的交线上.2.下来叙述中，正确的是（）.A.因为 ，所以 B.因为 ，所以 C.因为 ，所以 D.因为 ，所以1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面 外”，正确的 是（）.A.B.C.D.3.若 ，那么直线l与平面 有_ 个公共点.BD1课堂练习课堂练习1.平面的概念、表示和记法；2.空间中点、线、面位置关系的图3.平面的三条性质及用途.形及符号表示；