第二章 函数与极限2-2(试用版).ppt

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1、上页下页铃结束返回首页高高等等数数学学教教研研室室上页下页铃结束返回首页第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与求导公式四、基本求导法则与求导公式五、小结五、小结 思考题思考题上页下页铃结束返回首页定理定理:一、和、差、积、商的求导法则上页下页铃结束返回首页证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略.上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页推论推论:上页下页铃结束返回首页例例1 1例例2 2解解:上页下页铃结束返回首页例例3

2、 3解解同理可得同理可得上页下页铃结束返回首页例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得上页下页铃结束返回首页例例6 6解解上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页定理定理:即反函数的导数等于直接函数导数的倒数即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.二、反函数的求导法则上页下页铃结束返回首页证证于是有于是有上页下页铃结束返回首页反函数求导三步曲反函数求导三步曲:2、3、1、上页下页铃结束返回首页例例7 7解解同理可得同理可得上页下页铃结束返回首页例例8 8解解特别地特别地上页下页铃结束返回首页即即因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中等于因变量对中间变量求导间

3、变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)三、复合函数的求导法则定理定理:上页下页铃结束返回首页证证上页下页铃结束返回首页复合函数求导三步曲：1 1、分解复合函数；、分解复合函数；2 2、利用复合函数求导定理；、利用复合函数求导定理；（复合函数对中间变量的导数乘复合函数对中间变量的导数乘 以中间变量对自变量的导数以中间变量对自变量的导数）3 3、回代。（、回代。（将中间变量将中间变量代成关于自变量的式子代成关于自变量的式子）上页下页铃结束返回首页推广推广:例例9 9解解上页下页铃结束返回首页解解上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页例例1212解

4、解例例1313解解上页下页铃结束返回首页1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式四、基本求导法则和求导公式上页下页铃结束返回首页2.2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则:设设 都可导，则都可导，则上页下页铃结束返回首页3.3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.上页下页铃结束返回首页例例1414解解上页下页铃结束返回首页例例1515解解上页下页铃结束返回首页注意注意:分段函数分段函数求导时求导时

5、,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）合理分解正确使用链导法）;五、小结五、小结上页下页铃结束返回首页已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键:正确分解初等函数的

6、复合结构正确分解初等函数的复合结构.上页下页铃结束返回首页思考题一思考题一:求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.上页下页铃结束返回首页思考题一解答思考题一解答:令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和上页下页铃结束返回首页练练 习习 题题上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页练习题答案练习题答案上页下页铃结束返回首页思考题二思考题二 上页下页铃结束返回首页思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3 3）例例在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处不可导，处不可导，取取在在 处可导，处可导，在在 处可导，处可导，上页下页铃结束返回首页练练 习习 题题 2上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页练习题练习题2 2答案答案上页下页铃结束返回首页7、上页下页铃结束返回首页思考题三：思考题三：幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（）.上页下页铃结束返回首页思考题解答思考题解答正确地选择是正确地选择是（3）例例在在 处不可导，处不可导，在定义域内处处可导，在定义域内处处可导，上页下页铃结束返回首页练练 习习 题题上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页练习题答案练习题答案上页下页铃结束返回首页