教育专题：43相似三角形.ppt

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1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）4.3 4.3 相似三角形相似三角形经过相似变换得到的两个图形，叫做经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形相似图形。ABCABC经过相似变换得到的两个图形，叫做经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形相似图形。请同学们在草稿本画一个请同学们在草稿本画一个30度的直角三角形度的直角三角形然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了然后和同桌进行比较你们所画的三角形，你发现了什么？什么？一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“”来表示,读做“相似于”如如ABC与与ABC相似相似,记作记作“ABC ABC”注意:在表

2、示三角形相似时在表示三角形相似时,一般对应的一般对应的 字母写在对应的位置上字母写在对应的位置上.几何语言表示几何语言表示:A=A,B=B，C=CABCABC（相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法。）如果如果 ABC DEF,那么哪些角是对应那么哪些角是对应角角?哪些边是对应边哪些边是对应边?对应角有什么关系对应角有什么关系?对对应边呢应边呢?l以小组为单位,开展竟赛.l如果 ABC DEF,那么 A=D,B=E,C=F.ABCDEF这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！如果ABCABC那么我们可以这样表述：A=A、B=B、C=C ABCABC相似三角形的对应角相等,

3、对应边成比例.如图，ADE ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式？ABCDE（1）CADEB（2）DEACB（3）相似三角形的性质相似三角形的对应角相等。对应边成比例。相似三角形的对应角相等。对应边成比例。相似三角形的对应角相等。对应边成比例。相似三角形的对应角相等。对应边成比例。那么那么ABCABC与与DEFDEF对应边的比对应边的比为多少？为多少？ABCDEF2cm3cm已知已知ABCDEFABCDEF，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的叫做两个相似三角形的相似比相

4、似比(或或相似系数相似系数)ABCABC与与DEFDEF的相似比的相似比=DEFDEF与与ABCABC的相似比的相似比=1、两个等腰三角形一定相似 （）2、两个直角三角形一定相似 （）3、两个全等的三角形一定相似 （）4、两个等边三角形一定相似 （）5、两个等腰直角三角形一定相似 （）6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似（）1、判断下面各题，并说明理由。相似三角形的传递性相似三角形的传递性8、已知ABC ABC，如果A=55，B=100，C的度数为（）（）.100.55.30.25初显身手7、如图，ABCADE，已知，则 。9、已知ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形DEF的

5、最大边是15，则DEF的周长等于。3625Dl10 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解解:草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5=400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么5cm3.5cm3.5cmx=3.5400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.求证:ADEABC.证明：D，E分别是AB，AC的中点，ADE=B，

6、AED=C在ADE和ABC中，ADE=B，AED=C，A=A=DEBC，DE=BC。ADEABC（相似三角形的定义相似三角形的定义）EDCBA已知,如图,D,E分别是ABC的AB,AC边上的点,ADEABC.已知ADDB=12,BC=9cm,求DE的长.解：ADE ABC（相似三角形的对应边成比例）（相似三角形的对应边成比例）DE=3DE=3（cmcm）答：答：DEDE的长为的长为3cm3cm。EDCBAEDCBAEDCBAEDCBAX X型型A A型型 非非A A型型已知：如图，在RtABC中，ACB=Rt，AC=BC，CDAB于点D。求证：ACDABCA AD DC CB B证明：证明：A

7、CB=Rt，AC=BC，CDAB A=A，ACD=B，ADC=ACB，ACD和ACB是等腰直角三角形 ACDABC，即如图,D,E分别是ABC的AB,AC边上的点ADEABC,AE3cm,EB5cm,AC6cm,求AD的长.EDCBAEDCBA1 1.相似三角形的定义相似三角形的定义:对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.2 2.相似三角形性质相似三角形性质：相似三角形的对应角相似三角形的对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例.3 3.相似三角形的三种基本图形相似三角形的三种基本图形EDCBAEDCBAEDCBAX X型型A A型型 非非A A型型