教育专题：电磁感应中的动力学问题.ppt

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1、问题：问题：竖直放置的竖直放置的U U形导轨宽为形导轨宽为L L，上端串有电阻上端串有电阻R R。磁感应强度为。磁感应强度为B B的的匀强磁场方向垂直于纸面向外。导匀强磁场方向垂直于纸面向外。导体棒体棒abab的质量为的质量为mm，电阻为，电阻为r r，与导，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后放后abab保持水平而下滑。试分析保持水平而下滑。试分析abab下滑过程中的运动情况并确定能表下滑过程中的运动情况并确定能表征其最终运动情况的物理量的值征其最终运动情况的物理量的值（其余导轨部分的电阻都忽略不计）（其余导轨部分的电阻都忽略不计）基本思路是基本思路是:F=B

2、ILF=BIL临界状态临界状态v v与与a a方向关系方向关系运动状态的分析运动状态的分析a a变化情况变化情况F=maF=ma合外力合外力运动导体所运动导体所受的安培力受的安培力感应电流感应电流确定电源（确定电源（E E，r r）电磁感应中的动力学问题电磁感应中的动力学问题电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起。联系在一起。解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如电磁学中的有关规律，如楞次定律

3、楞次定律、法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律、左右手定则左右手定则、安培力的计算公式安培力的计算公式等，等，还要应用力学中的有关规律，如还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律牛顿运动定律、动能定理动能定理、机械能守恒定律机械能守恒定律等。要将电磁学和力等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行所以对磁场中运动导体进行动态分析动态分析十分必要。十分必要。变形变形 ：水平放置水平放置的的U U形导轨宽为形导轨宽为L L，上端串有电阻，上端串有电阻R R，磁感应，磁感应

4、强度为强度为B B匀强磁场方向竖直向下，匀强磁场方向竖直向下，有一根导体棒有一根导体棒abab，与导轨接与导轨接触良好，触良好，用恒力用恒力F F作用在作用在abab上，由静止开始运动，上，由静止开始运动，不计摩擦。不计摩擦。分析分析abab 的运动情况，并求的运动情况，并求abab的最大速度。的最大速度。abBR F分析：分析：abab 在在F F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f f，画出受力图：画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv I=E/R f=BIL F

5、f2最后，当最后，当f=F f=F 时，时，a=0a=0，速度达到最大，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm/R vm=FR/B2 L2vm称为收尾速度称为收尾速度.变形：变形：如图所示，竖直平行导轨间距如图所示，竖直平行导轨间距l l=20cm=20cm，导导轨顶端接有一电键轨顶端接有一电键K K。导体棒导体棒abab与导轨接触良好且无与导轨接触良好且无摩擦，摩擦，abab的电阻的电阻R=0.4R=0.4，质量质量m=10gm=10g，导轨的电阻导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度磁感强度B=1TB=1T

6、。当。当abab棒由静止释放棒由静止释放0.8s 0.8s 后，突然接后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求abab棒的最棒的最大速度和最终速度的大小。（大速度和最终速度的大小。（g g取取10m/s10m/s2 2）K Ka ab b解解:ab ab 棒由静止开始自由下落棒由静止开始自由下落0.8s0.8s时速度大小为时速度大小为v=gt=8m/sv=gt=8m/s则闭合则闭合K K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I IBlv/R=4ABlv/R=4Aabab棒受重力棒受重力mg=0.1N,mg=0.1N,安培力

7、安培力F=BIL=0.8N.F=BIL=0.8N.因为因为F Fmgmg，abab棒加速度向上，开始做减速运动，棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力当安培力 F=mgF=mg时，开始做匀速直线运动。时，开始做匀速直线运动。此时满足此时满足B B2 2l l2 2 v vmm /R/R =mg=mg解得最终速度，解得最终速度，v vmm=mgR/B=mgR/B2 2l l2 2=1m/s=1m/s。闭合电键时闭合电键时速度最大速度最大为为8m/s8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF

8、变变形形：竖竖直直放放置置冂冂形形金金属属框框架架，宽宽1m1m，足足够够长长，一一根根质质量量是是0.1kg0.1kg，电电阻阻0.10.1的的金金属属杆杆可可沿沿框框架架无无摩摩擦擦地地滑滑动动.框框架架下下部部有有一一垂垂直直框框架架平平面面的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度是是0.1T0.1T，金金属属杆杆MNMN自自磁磁场场边边界界上上方方0.8m0.8m处处由由静止释放静止释放(如图如图).).求：求：(1)(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)(3)金属杆运动的最大速

9、度金属杆运动的最大速度答：答：(1)(1)(2)I=E/R=4A(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4NF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/sa=(mg-F)/m=6m/s2 2;(3)(3)F=BIL=BF=BIL=B2 2 L L2 2 v vmm/R=mg/R=mg v vmm=mgRmgR/B/B2 2 L L2 2 =10m/s,=10m/s,E=E=BLvBLv=0.4V;=0.4V;NM拓展：拓展：如图所示如图所示,ABAB、CDCD是两根足够长的固定平行是两根足够长的固定平行金属导轨金属导轨,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L L,导轨平面与水平面的夹导轨平面与水

10、平面的夹角为角为,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场方的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B B,在导轨的在导轨的 ACAC端连接一端连接一个阻值为个阻值为 R R的电阻的电阻,一根质量为一根质量为mm、垂直于导轨放置的、垂直于导轨放置的金属棒金属棒abab,从静止开始沿导轨下滑从静止开始沿导轨下滑,求此过程中求此过程中abab棒的棒的最大速度最大速度.已知已知abab与导轨间与导轨间无摩擦无摩擦,导轨和金属棒的电导轨和金属棒的电阻都不计阻都不计.变形变形：如图所示如图所示,ABAB、CDCD是两根足够长的固定平行金属导轨是两根足够长的

11、固定平行金属导轨,两导轨间的距离为两导轨间的距离为L L,导轨平面与水平面的夹角为导轨平面与水平面的夹角为,在整个导轨在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度磁感应强度为为B B,在导轨的在导轨的 ACAC端连接一个阻值为端连接一个阻值为 R R的电阻的电阻,一根质量为一根质量为mm、垂直于导轨放置的金属棒垂直于导轨放置的金属棒abab,从静止开始沿导轨下滑从静止开始沿导轨下滑,求此过程求此过程中中abab棒的最大速度棒的最大速度.已知已知abab与导轨间与导轨间摩擦因数为摩擦因数为,导轨和金属导轨和金属棒的电阻都不计棒的电阻都

12、不计.解析解析:abab沿导轨下滑过程中受四个力作用沿导轨下滑过程中受四个力作用,即重力即重力mg,mg,支持力支持力F FN N 、摩擦力、摩擦力F Ff f和安培力和安培力F F安安,如图所示如图所示,abab由静止开始下滑后由静止开始下滑后,将是将是 所以这是个变加速过程所以这是个变加速过程,当加速度减到当加速度减到a=0a=0时时,其速度即其速度即增到最大增到最大v=v=v vmm,此时必将处于平衡状态此时必将处于平衡状态,以后将以以后将以v vmm匀匀速下滑速下滑 abab下滑时因切割磁感线下滑时因切割磁感线,要产生感应电动势要产生感应电动势,根据电磁根据电磁感应定律感应定律:E=E

13、=BLvBLv 闭合电路闭合电路ACAC baba中将产生感应电流中将产生感应电流,根据闭合电路欧姆根据闭合电路欧姆定律定律:I=E/R I=E/R 据右手定则可判定感应电流方向为据右手定则可判定感应电流方向为aACaAC baba,再据左手再据左手定则判断它受的安培力定则判断它受的安培力F F安安方向如图示方向如图示,其大小为其大小为:F F安安=BILBIL 取平行和垂直导轨的两个方向对取平行和垂直导轨的两个方向对abab所受的力进行正交所受的力进行正交分解分解,应有应有:F FN N=mgmgcoscos F Ff f=mgmgcoscos 由由可得可得 以以abab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgmgsinsin mgmgcoscos -=mamaabab做加速度减小的变加速运动，当做加速度减小的变加速运动，当a=0a=0时速度达最大时速度达最大因此，因此，abab达到达到v vmm时应有：时应有：mgsinmgsin mgcosmgcos-=0 -=0 由由式可解得式可解得 注意：在分析运动导体的受力时注意：在分析运动导体的受力时,常画出侧面图或常画出侧面图或截面图截面图.