第二章矩阵基础知识.ppt

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1、第二章第二章 基础知识基础知识变量命名变量命名变量无需定义即可使用。变量无需定义即可使用。变量名的大小写是敏感的。变量的第一个字符必须为英文字母。变量名可以包含下划线、数字，但不能为空格符、标点。预定义变量预定义变量 在在MATLAB工作空间中，还驻留几个工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆表示圆周率周率的近似值，用的近似值，用i，j表示虚数单位。表示虚数单位。预定义变量有特定的含义，在使用时，预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。应尽量避免对这些变量重新赋值。MATLAB的永久常数i或j：基本虚数单位eps：系

2、统的浮点（Floating-point）精确度 inf：无限大，例如1/0nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0 pi：圆周率 p（=3.1415926.）realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值 nargin:函数的输入引数个数 赋值语句赋值语句变量变量=表达式表达式 其中表达式是用运算符将有关运算量其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是连接起来的式子，其结果是一个矩阵一个矩阵。变量也可用来存放向量或矩阵，并进行各种运算，如下例的行向量 x=1 3 5 2;y=2*x+1 小提示小提示：MATLAB将所有变量均存成

3、double的形式，所以不需经过变量声明（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行内存的使用和回收，而不必像C语言，必须由使用者一一指定。这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软件枝节问题所干扰。语句的一般形式变量名=表达式;作用MATLAB会忽略所有在百分比符号（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均 可视为程序的注解（Comments）本章着重介绍的MATLAB基础知识包括：数据类型；基本矩阵操作；运算符.2.1 数 据 类 型 1数值类型 2逻辑类型 3字符和字符串类型 4结构体类型 MATLAB中定义了很多种数据类型。本节

4、讨论MATLAB中主要的数据类型及其使用方法。在MATLAB中有15种基本数据类型，每种基本数据类型均以数组/矩阵的形式出现。1数值类型 数值类型包含 整数；浮点数；复数；Inf；NaN（1）整数类型 MATLAB支持1、2、4和8字节的有符号整数和无符号整数。数据类型的名称、表示范围和转换函数如下表所示。（2）浮点数类型 MATLAB有单精度和双精度两种浮点数。其名称、存储空间、表示范围和转换函数如下表所示。（3）复数类型 复数包含实部和虚部。在MATLAB中可以用i或者j来表示虚部。（4）Inf和NaN Inf和-Inf分别表示正无穷大和负无穷 大。除法运算中除数为0或者运算结果溢 出都会

5、导致inf或-inf的运行结果。在MATLAB中用NaN（Not a Number）来表示一个既不是实数也不是复数的数 值。2逻辑类型 在 MATLAB中 逻 辑 类 型 包 含 true和false，分别由1和0表示。在MATLAB中用函数logical()将任何非零的数值转换为true（即1），将数值0转换为false（即0）。3字符和字符串类型 在MATLAB中，数据类型（char）表示一个字符。一个char类型的1n数组称为字符串string。4结构体类型 结 构 体 类 型 是 一 种 由 若 干 属 性（field）组成的MATLAB数组，其中的每个属性可以是任意数据类型。下图表示

6、了一个结构体（Personel），它 包 括 3个 属 性（Name、Score和Salary），其中Name是一个字符串，Score是一个数值，Salary是一个15的向量。（1）结构体数组的构造 构造一个结构体（数组）有两种方法。利用赋值语句 通过赋值语句为结构体中的每个指定属性赋值，从而构造结构体。利用函数struct()在MATLAB中，函数struct()的具体用法如下：其中，strArray、field和val分别表示结构体名、属性名和相应的属性值。（2）结构体数组的访问 通过结构体数组的下标引用，可以访问任意元素的所有属性，同时可以对属性进行赋值。2.2 基本矩阵操作 2.2.1

7、 矩阵的构造 2.2.2 矩阵大小的改变 2.2.3 矩阵下标引用 2.2.4 矩阵信息的获取 2.2.5 矩阵结构的改变 在MATLAB中，所有的数据均以二维、三维或高维矩阵的形式存储，每个矩阵的单元可以是数值类型、逻辑类型、字符类型或者其他任何数据类型。对于标量，可以用11矩阵来表示；对于一组n个数据，可以用1n矩阵来表 示；对于多维数组，可以用多维矩阵来表示。在MATLAB中，用命令whos来显示数据的类型、存储空间等信息。2.2.1 矩阵的构造 1简单矩阵构造 2特殊矩阵构造 3向量构造1简单矩阵构造 最 简 单 的 方 法 是 采 用 矩 阵 构 造 符“”。构造1n矩阵（行向量）时

8、，可以将各元素依次放入矩阵构造符内，并且以空格或者逗号分隔；构造mn矩阵时，每行如上处理，并且行与行之间用分号分隔。创建矩阵的原则创建矩阵的原则矩阵的元素必须在矩阵的元素必须在方括号方括号“”中；中；矩阵的同行元素之间用矩阵的同行元素之间用空格空格或或逗号逗号“,”分分隔；隔；矩阵的行与行之间用矩阵的行与行之间用分号分号“;”分隔；分隔；矩阵的尺寸不必预先定义；矩阵的尺寸不必预先定义；矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数。数。2特殊矩阵构造 在MATLAB中还提供一些函数用来构造特殊矩阵，这些函数如下表所示。续表3向量构造 最简单的方法是采用向量构造符“：

9、”，其常用的用法如下。（1）a:b返回以a为起点，以1为步长，且所有取值在a与b之间的向量。（2）a:s:b 返回以a为起点，以s为步长，且所有取值在a与b之间的向量。在在MATLAB中，还可以用中，还可以用linspace函数产生函数产生行向量。其调用格式为：行向量。其调用格式为：linspace(a,b,n)其中其中a和和b是生成向量的第一个和最后一个元是生成向量的第一个和最后一个元素，素，n是元素总数。是元素总数。显然，显然，linspace(a,b,n)与与a:(b-a)/(n-1):b等价等价2.2.2 矩阵大小的改变 1矩阵的合并 2矩阵行列的删除1矩阵的合并 矩阵的合并就是把两个

10、或者两个以上的矩阵连接成一个新矩阵。矩阵构造符 可用于构造矩阵，并可以作为一个矩阵合并操作符。表达式C=A B在水平方向合并矩阵A和B；表达式C=A;B在竖直方向合并矩阵A和B。具有相同行数的两个矩阵，合并为一个新矩阵 不具有相同行数的两个矩阵，不允许合并为一个新矩阵 除了矩阵合并符“”外，还可以使用矩阵合并函数。矩阵合并函数的描述和基本调用格式如下表所示。2矩阵行列的删除 要删除矩阵的某一行或者是某一列，只需将该行或者该列赋予一个空矩阵即可。A(2,:)=中的2表示要删除的第二行。A(:,3)=表示要删除第3列。2.2.3 矩阵下标引用1访问单个元素2线性引用元素3访问多个元素 本小节将介绍

11、通过矩阵下标来存取元素值的方法，包括访问单个元素、线性引用元素和访问多个元素等。1访问单个元素2线性引用元素 对于矩阵A，线性引用元素的格式为 A(k)。通常这样的引用用于行向量或列 向量，但也可用于二维矩阵。MATLAB按列优先排列的一个长列向量格 式（线性引用元素）来存储矩阵元素。3访问多个元素 操作符“：”可以用来表示矩阵的多个元素。若A是二维矩阵，其主要用法如下：A(:,:)返回矩阵A的所有元素。A(i,:)返回矩阵A第i行的所有元素。A(i,k1:k2)返回矩阵A第i行的自k1到k2 列的所有元素。A(:,j)返回矩阵A第j列的所有元素。A(k1:k2,j)返回矩阵A第j列的自k1到

12、k2 行的 所有元素。若A是多维矩阵，也可以通过类似的方法实现对其访问。A=1:8是指以1为起点，1为步长，在1-8之间取值的向量；B=A(1:3:7)指的是以1为起点，3为步长，取值在1-7之间。2.2.4 矩阵信息的获取 1矩阵尺寸信息 2元素的数据类型 3矩阵的数据结构矩阵尺寸信息 矩阵尺寸函数可以得到矩阵的形状和大小信息，这些函数如下表所示。元素的数据类型 查询元素数据类型信息的部分函数如下表所示。矩阵的数据结构 判断矩阵是否为某种指定数据结构的函数如下表所示。2.2.5 矩阵结构的改变改变矩阵结构的函数表 2.3 运算符和特殊符号2.3.1 算数运算符2.3.2 关系运算符2.3.3

13、 逻辑运算符2.3.4 运算优先级2.3.1 算数运算符 在MATLAB中，算数运算符的用法和功能如下表所示。续表补充说明AB的用法如下：当A和B都为矩阵时，此运算无定义；当A和B都是标量时，表示标量A的B次 幂；当A是标量且B为矩阵时，表示标量A的 B中各元素次幂；当A为方阵且B为正整数时，表示矩阵A 的B次乘积；当A为方阵且B为负整数时，表示矩阵A逆 的负B次乘积；当A为可对角化的方阵且B为非整数时，有 如下表达式：2.3.2 关系运算符 MATLAB中关系运算符的用法和功能如下表所示。值得注意的是，关系运算符只针对两个相同长度的矩阵，或其中之一是标量的情况进行运算。对于前者，是指两个矩阵

14、的对应元素进行比 较，返回具有相同长度的矩阵；对于后者，是指这个标量与另一个矩阵的每元 素进行运算。2.3.3 逻辑运算符 MATLAB提供元素方式和比特方式等逻辑运算符。元素方式逻辑运算符的用法和功能如下表所示，其中例子采用如下矩阵：元素方式逻辑运算符&、|和 与函数and()、or()和not()是等价的。比特方式逻辑运算符只接受逻辑和非负整数类型的输入变量，它是针对输入变量的二进制进行逻辑运算。比特方式逻辑运算符的用法和功能如下表所示，表中例子采用A=28和B=200，其对应的二进制分别为11100和11001000。2.3.4 运算优先级 运算符的优先级决定表达式求值顺序;具有相同优先级的运算符从左到右依次进 行运算;不同优先级的运算符采用先进行优先高的 运算。运算符的优先等级表运算符的优先等级表 由表中可以看到，括号的优先级别最高，因此可以用括号来改变默认的优先等级。