第五讲 系统仿真.doc.ppt

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1、系统仿真概述系统仿真概述系统动力学结构模型化原理系统动力学结构模型化原理基本反馈回路的基本反馈回路的DYNAMO仿真分析仿真分析系统仿真及系统仿真及SD方法方法5.1 系统仿真系统仿真 所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。所需的各种信息。一

2、、概念及作用一、概念及作用1.基本概念基本概念2、系统仿真的实质、系统仿真的实质5.1 系统仿真系统仿真 (1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。它是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地来处理。真技术能有效地来处理。(2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型在相应境，而是作为实际系统映象的系统模型在相应的的“人造人造”环境下进行的。这是仿真的主要功环境

3、下进行的。这是仿真的主要功能。能。(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。变及其发展过程。5.1 系统仿真系统仿真3、系统仿真的作用、系统仿真的作用 (1)仿真的过程也是实验的过程，而且还仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。所需信息的唯一令人满意的方法。(2)对一些难以建立物理模型和数学模型对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决的对象

4、系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。预测、分析和评价等系统问题。(3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。降阶成若干子系统以便于分析。(4)通过系统仿真，能启发新的思想或产通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。的一些问题，以便及时解决。5.1 系统仿真系统仿真5.1 系统仿真系统仿真二、系统仿真方法二、系统仿真方法 系统仿真的基本方法是建立系统的结构系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合模型和

5、量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。进行仿真实验。由于连续系统和离散由于连续系统和离散(事件事件)系统的数学系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法和离上分为两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。散系统仿真方法。5.1 系统仿真系统仿真 在以上两类基本方法的基础上，还有在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统一些用于系统(特别是社会经济和管理系统特别是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学仿真的特殊而有效的方法，

6、如系统动力学方法、蒙特卡洛法等。方法、蒙特卡洛法等。系统动力学方法通过建立系统动力学模系统动力学方法通过建立系统动力学模型型(流图等流图等)、利用、利用DYNAMO仿真语言在计仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。系。5.2 系统动力学原理系统动力学原理1、由来与发展、由来与发展 Systems Dynamics,SD/J.W.Forrester(MIT)Industrial Dynamics(ID),1959Principles of Systems,1968Urban

7、Dynamics(UD),1969World Dynamics(WD),1971SD,19725.2 系统动力学原理系统动力学原理2、研究对象及其结构特点、研究对象及其结构特点（1 1）研究对象）研究对象社会系统社会系统（2 2）结构特点）结构特点抉择性抉择性具有决策环节（人、信息）具有决策环节（人、信息）自律性自律性具有反馈环节具有反馈环节 非线性非线性具有延迟环节具有延迟环节（3 3）SDSD将将社社会会系系统统当当作作非非线线性性(多多重重)信信息息反反馈系统馈系统来研究来研究5.2 系统动力学原理系统动力学原理认识认识问题问题界定界定系统系统要素及其因要素及其因果关系分析果关系分析建立

8、结建立结构模型构模型建立数建立数学模型学模型仿真仿真分析分析比较与比较与评价评价政策政策分析分析（流图）（流图）（DYNAMOYDYNAMOY方程）方程）3、工作程序、工作程序5.2 系统动力学原理系统动力学原理4、系统动力学模型、系统动力学模型（1 1）常用要素）常用要素流流速率速率水平变量水平变量源与汇源与汇参数参数（2 2）流图符号）流图符号 流流 实物流实物流信息流信息流 速率变量速率变量 水准变量水准变量 L1 辅助变量辅助变量A1。R1R1()。5.2 系统动力学原理系统动力学原理 参数参数5（3 3）因果关系图）因果关系图 因果箭因果箭 因果链因果链 5.2 系统动力学原理系统动

9、力学原理AAAA+-AAAA（3 3）因果关系图）因果关系图 因果关系的反馈回路因果关系的反馈回路 5.2 系统动力学原理系统动力学原理人口总数出生人数库存量库存差额订货速度正反馈回路负反馈回路（3 3）因果关系图）因果关系图5.2 系统动力学原理系统动力学原理年出生人数人口总数 双回路双回路年死亡人数正反馈负反馈 明确问题及其构成要素；明确问题及其构成要素；绘绘制制要要素素间间相相互互作作用用关关系系的的因因果果关关系系图。图。注意一定要形成回路；注意一定要形成回路；确确定定变变量量类类型型（L L变变量量、R R变变量量和和A A变变量量）。将将要要素素转转化化为为变变量量，是是建建模模的

10、的关关键键一一步步。在在此，应考虑以下几个具体原则：此，应考虑以下几个具体原则：（4 4）流图绘制程序和方法）流图绘制程序和方法5.2 系统动力学原理系统动力学原理a.水准（水准（L）变量是积累变量，可定义在任变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有变量只在一个时段才有意义。意义。b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成处理成L变量。变量。c.在反馈控制回路中，两个在反馈控制回路中，两个L变量或两个变量或两个R变量不能直接相连变量不能直接相连。d.为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中为降低系统的阶次，应尽可能减

11、少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助变量的个数。故在实际系统描述中，辅助变量（变量（A）在数量上一般是较多的。在数量上一般是较多的。绘制绘制SD流图。流图。5.2 系统动力学原理系统动力学原理5 5、举例、举例L1R1（利息1）C1(利率)5.2 系统动力学原理系统动力学原理5 5、举例、举例IR1(订货量)库存量DY(期望库存)（库存差额）5.2 系统动力学原理系统动力学原理5 5、举例、举例PR1R2(出生人口)(人口总量)(死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）5.2 系统动力学原理系统动力学原理5 5、举例、举例组织改善组 织绩效组织缺陷。5.2 系统动力学原理系统动力学原理

12、1、基本、基本DYNAMO方程方程(DYNAmic Model)水准方程（水准方程（L L方程）方程）L L1L L1K=L1K=L1J+DT*(R1J+DT*(R1JK-JK-R0R0JK)JK)DTDT（delta):delta):仿真时间步长仿真时间步长以人口为例：以人口为例：K K时刻的人口总数等于时刻的人口总数等于J J时刻的人口总数加时刻的人口总数加上上J J到到K K时刻的出生人口与死亡人口之差乘以单位时间时刻的出生人口与死亡人口之差乘以单位时间DTDT，用，用DYNAMODYNAMO语言描述为：语言描述为：L P.K=P.J+DT*(R1.JK-R0.JK)L P.K=P.J+

13、DT*(R1.JK-R0.JK)5.3 基本反馈回路的基本反馈回路的DYNAMO仿真分析仿真分析1、基本、基本DYNAMO方程方程(DYNAmic Model)速率方程（速率方程（R R方程）方程）R 无固定形式无固定形式以人口为例：以人口为例：R1.KL=P.K*C1P.K:K时刻的人口总数；时刻的人口总数；C1：常数，人口出生率。：常数，人口出生率。辅助方程（辅助方程（A方程）方程）A A1K=g(L1K,R1JK,)赋初值方程（赋初值方程（N方程）方程）N L1=数值数值常量方程常量方程（C C方程）方程）C C1=数值数值5.3 基本反馈回路的基本反馈回路的DYNAMO仿真分析仿真分析

14、2、一阶正反馈回路、一阶正反馈回路 年人口增加人口数（+）P+PRPRPC1（人口年自然增长率人口年自然增长率0.02）。L P.K=P.J+DT*PR.JK.J+DT*PR.JKN P=100R PR.KL=C1*P.K.KL=C1*P.KC C1=0.02PPR0100211022.042104.042.0808p1000一阶正反馈（简单一阶正反馈（简单人口问题）系统输人口问题）系统输出特性曲线出特性曲线5.3 基本反馈回路的基本反馈回路的DYNAMO仿真分析仿真分析3、一阶负反馈回路、一阶负反馈回路 库存量库存差额订货量+()R1DI+期望库存Y1000Z（订货调整时间，5）IR1DY（

15、6000）。L I.K=I.J+DT*R1.JK.K=I.J+DT*R1.JKN I=1000R R1.KL=D.KL=D.K/ZK/ZA D.K=Y-I.K.K=Y-I.KC Z=5C Y=6000IDR10100050001000120004000800228003200640It10000一阶负反馈（简单一阶负反馈（简单 库存控制）系统输库存控制）系统输 出特性曲线出特性曲线4、简单库存控制系统的扩展简单库存控制系统的扩展库存量入库量途中存货量订货量库存差额I（）+（）GR2+R1+Z（5）Y（6000）IG100001000R1R2DW（10）。L G.K=G.J+DT*(R1.KL-

16、.K=G.J+DT*(R1.KL-R2.JK)R2.JK)L I.K=I.J+DT*R2.JK.K=I.J+DT*R2.JKR R1.KL=D/Z.KL=D/ZA D=Y-I.K.KC Y=6000C W=10,Z=5C I=1000C G=1000060001000t二阶负反馈系统输出特性曲线I5.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法蒙特卡洛法：蒙特卡洛法：蒙特卡洛蒙特卡洛(Monte Carlo)法，或称计算机随机模拟法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于方法，是一种基于“随机数随机数”的计算方法。这一方的计算方法。这一方法源于美国在

17、第二次世界大战研制原子弹的法源于美国在第二次世界大战研制原子弹的“曼哈曼哈顿计划顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯。该计划的主持人之一、数学家冯诺伊诺伊曼用驰名世界的赌城，摩纳哥的曼用驰名世界的赌城，摩纳哥的Monte Carlo，来，来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。蒙特卡洛蒙特卡洛(Monte Carlo)法是以概率问题为对象的一种数值模拟方法。法是以概率问题为对象的一种数值模拟方法。蒙特卡洛本来是摩纳哥一座有名的赌博城镇和旅游胜地，各地的游客常蒙特卡洛本来是摩纳哥一座有名的赌博城镇和旅游胜地，各地的游客常在那里赌钱。赌场老板看到每天轮盘赌的

18、轮盘和纸牌的销售情况参差不在那里赌钱。赌场老板看到每天轮盘赌的轮盘和纸牌的销售情况参差不齐，经过长时间对这种现象的观察，发现销售量是按一定规律变化的，齐，经过长时间对这种现象的观察，发现销售量是按一定规律变化的，因而他采用一种数学方法来描述这种赌场的关系，后来被命名为蒙特卡因而他采用一种数学方法来描述这种赌场的关系，后来被命名为蒙特卡洛洛(Monte Carlo)法。法。这种方法也是利用标准调查法这种方法也是利用标准调查法(随机采样随机采样)按按统计方式统计方式把应求的值作把应求的值作为未知的特性量进行推定的计算法。即使对于确定的问题，也能用适当为未知的特性量进行推定的计算法。即使对于确定的问

19、题，也能用适当的方法转换为概率现象，从而利用蒙特卡洛的方法转换为概率现象，从而利用蒙特卡洛(Monte Carlo)法予以解决。法予以解决。这种方法在第二次世界大战期间被普林斯顿大学的冯这种方法在第二次世界大战期间被普林斯顿大学的冯诺伊曼诺伊曼(neumann)教授等利用，创造一种特殊的概率过程，求解与研制原子弹教授等利用，创造一种特殊的概率过程，求解与研制原子弹有关的偏微分方程式和积分方程式等，取得了显著效果。有关的偏微分方程式和积分方程式等，取得了显著效果。蒙特卡洛法：蒙特卡洛法：蒙特卡洛法蒙特卡洛法的设想，可用计算圆周率这样古典的例子加以说明。如图所示，先画出半径为1的四分之一圆弧，再给

20、出边长为1的正方形将该圆弧包围起来，在正方形内任意打出N个点，其中会有n个点置于扇形部分。如果使点数N变得足够大。则可以认为N与n之比近似地等于正方形和扇形的面积之此。因此，用下式表示。求圆周率启示：启示：与概率现象没有任何关系的问题，也与概率现象没有任何关系的问题，也可以用概率的方法来解决。这就是一种可以用概率的方法来解决。这就是一种“想想法的转换法的转换”。问题一：某人每轮向靶子射问题一：某人每轮向靶子射10箭，已知其击中靶心箭，已知其击中靶心的概率为的概率为25，问一轮中射中，问一轮中射中7箭的概率为多少？箭的概率为多少？问题的求解方法：问题的求解方法：1.产生均匀分布随机数产生均匀分布

21、随机数 0.000.99（100个），某个数字出个），某个数字出现的概率相等。若产生现的概率相等。若产生1000个这样的数，则个这样的数，则 （1）数值为）数值为0.000.24大约会有大约会有250个，比例大约为个，比例大约为0.25 （2）数值为）数值为0.250.99大约会有大约会有750个，比例大约为个，比例大约为0.755.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法2.以每产生一个随机数代表射以每产生一个随机数代表射1箭，若产生的随机数箭，若产生的随机数小于小于0.25，则代表击中靶心，如果产生的随机数大，则代表击中靶心，如果产生的随

22、机数大于或等于于或等于0.25，则表示没有击中靶心。，则表示没有击中靶心。若实验的次数很多（远大于若实验的次数很多（远大于1000），则击中靶心的），则击中靶心的频率接近于频率接近于25。若实验的次数无限多，则击中靶。若实验的次数无限多，则击中靶心的概率等于心的概率等于25。5.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法3.确定一轮中击中确定一轮中击中7箭的概率箭的概率（1）每轮由计算机产生）每轮由计算机产生10个均匀分布的随机数个均匀分布的随机数Ni（i=1，2，3，10），代表射），代表射10箭箭（2）其中若）其中若Ni小于小于0.25为击

23、中，记下该轮中击中的为击中，记下该轮中击中的次数次数（3）重复（）重复（1）（2），进行），进行K轮实验轮实验（4）找出）找出K轮中所有每轮击中轮中所有每轮击中7次的总轮数次的总轮数M，则，则K轮中每轮击中轮中每轮击中7箭的频率为箭的频率为M/K，若，若K趋向无穷大趋向无穷大时，时，M/K为每轮击中为每轮击中7箭的概率。箭的概率。5.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法问题二问题二：有一银行营业点打算添置一台自动存取款机（12小时服务），顾客按一定的间隔时间到来，排队接受服务，先来者先用，后来者后用，顾客不愿在队列中等待太久，否则会离去。

24、管理人员想了解等待时间超过3分钟的顾客的比例为多少，若该比例太大，则考虑再增设一台机器。5.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法问题问题2 2求解方法求解方法：1.模拟过程顾客到达排队使用存取款机顾客离开2.调查数据观察100位顾客到达间隔时间和使用机器的持续时间，得到如表2.2-12.2-1和表2.2-22.2-2的统计数据：5.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法3.产生均匀分布的二组随机数产生产生01（0.00-0.99）间隔两组均匀分布的随机数。）间隔两组均匀分布的随机数。一

25、组用于模拟顾客到达间隔时间，另一组模拟顾客一组用于模拟顾客到达间隔时间，另一组模拟顾客用机时间。用机时间。由第一组产生的一个随机数代表当前到达存取款机由第一组产生的一个随机数代表当前到达存取款机的一位顾客，若此随机数的值为的一位顾客，若此随机数的值为0.70，通过表，通过表2.2-1，可以确定所模拟的该顾客到达的时间与前一位顾，可以确定所模拟的该顾客到达的时间与前一位顾客到达时的间隔时间为客到达时的间隔时间为5分钟。分钟。由第二组产生的一个随机数代表正在使用存取款机由第二组产生的一个随机数代表正在使用存取款机的一位顾客，若此随机数的值为的一位顾客，若此随机数的值为0.90，通过表，通过表2.2

26、-2，可以确定所模拟的该顾客使用存取款机的时间为，可以确定所模拟的该顾客使用存取款机的时间为4分钟。分钟。5.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法4.手工模拟步骤与结果（假设模拟开始时间为0）顾顾客客编编号号到达到达间间隔隔随机数随机数间间隔隔时间时间用机用机时间时间随机数随机数用机用机时间时间到达到达时间时间开始使用开始使用时间时间离开离开时时间间等待等待时间时间10.5740.502446020.0310.8945610130.9590.311141415040.3830.80317172005.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型

27、系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法动态离散随机动态离散随机排队系统问题排队系统问题蒙特卡罗蒙特卡罗法法计算计算结果结果与确定性的问题不同，每一步由仿真模型计算结果所与确定性的问题不同，每一步由仿真模型计算结果所获得的模型的状态并不反映或对应实际系统在那一次获得的模型的状态并不反映或对应实际系统在那一次或那一时刻的真实状态。或那一时刻的真实状态。也就是说模型的每一个瞬时状态并不一定反映真实系也就是说模型的每一个瞬时状态并不一定反映真实系统的实际状态，但是模型在经过大量实验，即模拟较统的实际状态，但是模型在经过大量实验，即模拟较长一段时间后，所获得的的统计特性，却可以反映实长一

28、段时间后，所获得的的统计特性，却可以反映实际系统的整体特性。际系统的整体特性。5.4 5.4 随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机型系统的模拟方法随机数的产生方法平方取中法平方取中法任取一个任取一个2N位的数位的数X0对该数自乘，得到一个对该数自乘，得到一个4N位的数位的数将该乘积去头截尾，取其中间的将该乘积去头截尾，取其中间的2N位，得到第一个伪随位，得到第一个伪随机数机数X1对对X1进行自乘，对其乘积去头截尾，取其中间的进行自乘，对其乘积去头截尾，取其中间的2N位，位，得到第二个伪随机数得到第二个伪随机数X2重复上述步骤，便得到一个伪随机数序列重复上述步骤，便得

29、到一个伪随机数序列例：例：X0=3263 （X0）2=10647169 X1=6471 （X1）2=41873841 X2=8738 （X2）2=76352644 X3=3526 （X3）2=12432676 X4=4326 等等等等随机数的产生方法倍积取中法：倍积取中法：与平方取中法类似，与平方取中法类似，任取一种子数任取一种子数取某一常数乘该种子数取某一常数乘该种子数从乘积中间截取从乘积中间截取N位，作为第一个伪随机数位，作为第一个伪随机数用常数乘以该随机数，并从乘积中截取中间用常数乘以该随机数，并从乘积中截取中间N位作为第二位作为第二个伪随机数个伪随机数重复以上步骤，得到随机数序列重复以上步骤，得到随机数序列例：常数例：常数K=2341 X0=3726 KX0=08722566 X1=7225 K X1=16913725 X2=9137 KX2=21389717 X3=3897 等等等等