281锐角三角函数2.ppt

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1、28.1锐角三角函数（锐角三角函数（2）正弦正弦 正切正切复习与探究：复习与探究：1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中，A的正弦：的正弦：2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？新知探索新知探索:1、你能将、你能将“其他边之比其他边之比”用比例的用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的邻边与斜边的比，的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并的对边与邻边

2、的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。方法二：根据相似三角形的性质来说明。如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），记作），记作cosA，即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切正切（tangent），记作），记作tanA，即即rldmm8989889注意注意cosA，tanA是一个完整的符号，

3、它表示是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号号“”；cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；边与邻边的比；cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”，tanA不不表示表示“tan”乘以乘以“A”rldmm8989889 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数数。同样地，同样地，cosA，tanA也是也是A的函数的函数。锐

4、角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三角函数角函数.rldmm8989889ABC6例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6，求，求cosA和和tanB的值的值rldmm8989889例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=2，AB=3，求，求A，B的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值ABC23延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗？有什么规律吗？结论结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。rldmm8989889练习课本课本P78 练习练习1，2，3.补充练习补充练习 1、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABCDrldmm8989889补充练习补充练习2、如图所示，在、如图所示，在ABC中，中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求，求sin BAC和点和点B到直线到直线MC的距离的距离3、如图所示，、如图所示，CD是是RtABC的斜边的斜边AB上的高，上的高，求证：求证：