3.11 运载火箭.ppt

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1、11 三级火箭运载模型三级火箭运载模型 火箭作为航天运载工具，其火箭作为航天运载工具，其用途是把人造飞船，空间站等用途是把人造飞船，空间站等有效载荷送入预定的轨道，运有效载荷送入预定的轨道，运载火箭一般由载火箭一般由2-4级火箭组成，级火箭组成，整个火箭主要由箭体结构、推整个火箭主要由箭体结构、推进系统、制导和控制系统、安进系统、制导和控制系统、安全自毁系统、外测、遥测系统全自毁系统、外测、遥测系统等组成，火箭每一级都有自己等组成，火箭每一级都有自己的的箭体结构和动力装置箭体结构和动力装置。级与。级与级之间靠级间断连接，末级有级之间靠级间断连接，末级有仪器舱，内装有制导与控制系仪器舱，内装有制

2、导与控制系统、遥测系统以及安全系统。统、遥测系统以及安全系统。有效载荷装在仪器舱上面，外有效载荷装在仪器舱上面，外面套有整流罩。面套有整流罩。问题的提出问题的提出1 1、用火箭发射卫星时，通常采用三级火箭；、用火箭发射卫星时，通常采用三级火箭；2 2、为什么采用三级运载火箭？为什么采用三级运载火箭？3 3、建立数学模型解决这个问题、建立数学模型解决这个问题.发动机的发动机的功力功力 运载火箭是一个十分复杂的系统，影响它飞运载火箭是一个十分复杂的系统，影响它飞行的因素：行的因素：问题分析问题分析火箭的结构外型涉及到强度与火箭的结构外型涉及到强度与阻力阻力火箭的火箭的控制系统控制系统运载火箭将卫星

3、送入轨道运载火箭将卫星送入轨道,并在轨道上运行并在轨道上运行.卫星卫星的速度是通过火箭推进器的速度是通过火箭推进器加速加速火箭的飞行而获得火箭的飞行而获得的，而由牛顿第二定律的，而由牛顿第二定律F:推力推力 a:火箭推进器加速度火箭推进器加速度加速度：加速度：分析分析目标：目标：确定卫星在轨道上运行所必需的速度确定卫星在轨道上运行所必需的速度rRM卫星一、为什么不用一级火箭发射卫星？一、为什么不用一级火箭发射卫星？1 1、卫星进入轨道，火箭所需的最低速度、卫星进入轨道，火箭所需的最低速度 将问题理想化，假设将问题理想化，假设:(a)卫星轨道为过地球卫星轨道为过地球中心某一平面上的圆，卫中心某一

4、平面上的圆，卫星在此轨道上以地球引力星在此轨道上以地球引力作为向心力绕地球作平面作为向心力绕地球作平面圆周运动圆周运动.(b)地球是固定于空间的均匀球体，其他星球地球是固定于空间的均匀球体，其他星球对卫星的引力忽略。对卫星的引力忽略。设地球半径为设地球半径为R，中心为中心为O，地球质量地球质量M看成集看成集中于球心，卫星轨道半径为中于球心，卫星轨道半径为r，卫星质量为卫星质量为m，地球对卫星的引力地球对卫星的引力若卫星在地球表面，则若卫星在地球表面，则 地球引力常数地球引力常数代入上式得代入上式得 rRM卫星由由(a)，卫星所受到的引力等于它作匀速圆周运动的卫星所受到的引力等于它作匀速圆周运动

5、的向心力，故向心力，故 即即 从而速度为从而速度为 -这是卫星绕地球运行不这是卫星绕地球运行不至于掉下去的速度至于掉下去的速度若若 ，则，则卫星是用火箭送入轨道的，因此火箭的末速度也卫星是用火箭送入轨道的，因此火箭的末速度也应为应为v。第一宇宙速度第一宇宙速度卫星离地面高度为卫星离地面高度为h(r=h+R)处的速度处的速度离地面高度离地面高度h(km)1002004006008001000卫星速度卫星速度v(km/s)7.867.807.697.587.477.372 2、火箭推进力及速度的分析、火箭推进力及速度的分析火箭工作原理：火箭工作原理：燃料在发动机中燃烧，产生大量的燃料在发动机中燃烧

6、，产生大量的气体，从火箭末端喷出，对火箭产生向前推动力。气体，从火箭末端喷出，对火箭产生向前推动力。假设假设 火箭在喷气推动下作直线运动，火箭重力及火箭在喷气推动下作直线运动，火箭重力及空气阻力不计。空气阻力不计。将火箭简化为将火箭简化为燃料舱燃料舱+发动机发动机 设在设在 t 时刻火箭质量为时刻火箭质量为m(t)，速度为速度为v(t)，均均为为 t 的连续可微函数。的连续可微函数。u：喷出气体相对于火箭的速度：喷出气体相对于火箭的速度在时段在时段 上，由动量守恒定律上，由动量守恒定律气体相对于地球运动速度气体相对于地球运动速度+(t+t)时刻转换到气体的动量时刻转换到气体的动量 t时刻火箭动

7、量时刻火箭动量=(t+t)时刻火箭动量时刻火箭动量 令令 火箭的推力火箭的推力反冲力反冲力气体喷射速度气体喷射速度燃料消耗速度燃料消耗速度初始时刻，初始时刻，表明表明,在在 和和 一定的条件下一定的条件下,v(t)由喷发速度由喷发速度(相对于火箭相对于火箭)u及质量比及质量比 决定决定.这为提高火箭速度找到了正确的途径：提高这为提高火箭速度找到了正确的途径：提高u(从从燃料上想法燃料上想法)，减少，减少m(t)(从结构上想法从结构上想法).积分积分则则3、一级火箭末速度上限、一级火箭末速度上限(目前技术条件下目前技术条件下)火箭火箭卫星系统的质量可分为三部分卫星系统的质量可分为三部分:(有效负

8、载有效负载,如卫星如卫星)；(燃料质量燃料质量)；(结构质量结构质量,如外壳如外壳,燃料容器及推进器燃料容器及推进器).在发射一级火箭运载卫星时，最终在发射一级火箭运载卫星时，最终(燃料耗尽燃料耗尽)质量为质量为 ,结构质量结构质量 在在 中应占一定的比例中应占一定的比例,火箭末速度为火箭末速度为 在现有的技术条件下在现有的技术条件下,要使燃料仓和发动机的要使燃料仓和发动机的质量之和小于所载燃料的质量之和小于所载燃料的1/8 或或1/10 是很难做到的是很难做到的.其中其中 为结构比为结构比为初始总质量为初始总质量代入上式得代入上式得 由此可以得出一个重要结论由此可以得出一个重要结论:设设 对

9、于给定的对于给定的u值值,当净载质量当净载质量 时时(即假设火箭不即假设火箭不携带任何东西携带任何东西)，火箭所能达到的最大速度为，火箭所能达到的最大速度为 目前的火箭燃料其目前的火箭燃料其 u=3km/s,取取 分析：火箭的推进力在加速着整个火箭，其实际分析：火箭的推进力在加速着整个火箭，其实际效率越来越低效率越来越低,最后几乎是在加速着最终毫无用处最后几乎是在加速着最终毫无用处的结构质量的结构质量(包括空油箱包括空油箱).所以应改进火箭的设计所以应改进火箭的设计.前面已推出，即使要把卫星送入前面已推出，即使要把卫星送入600km高的圆高的圆形轨道，火箭的末速度应为形轨道，火箭的末速度应为7

10、.58km/s，而推导火箭，而推导火箭速度是在忽略空气阻力，重力，不携带任何东西速度是在忽略空气阻力，重力，不携带任何东西的情况下，最大速度才达的情况下，最大速度才达7km/s.由此得出，目前由此得出，目前不可能用一级火箭发射卫星不可能用一级火箭发射卫星.二、理想的火箭模型二、理想的火箭模型 理想的火箭模型应该是随着燃料燃烧随时抛理想的火箭模型应该是随着燃料燃烧随时抛弃无用的结构。弃无用的结构。假设假设 在在t 到到 时间内，火箭质量改变量时间内，火箭质量改变量由动量守恒定律由动量守恒定律丢掉结构质量丢掉结构质量喷射的燃料质量喷射的燃料质量移项，同除以移项，同除以 ，解得解得 当燃料燃烧完，结

11、构质量也被逐渐抛掉，仅仅当燃料燃烧完，结构质量也被逐渐抛掉，仅仅剩下剩下 （卫星），即（卫星），即 ，设设当当 足够大即可使卫星达到我们所希望它具有的任足够大即可使卫星达到我们所希望它具有的任意速度。意速度。空气阻力和重力的因素，估计（按比例的粗空气阻力和重力的因素，估计（按比例的粗略计算）略计算），如果取，如果取 u=3km/s,则则 。即发射。即发射1吨重的卫星大约需吨重的卫星大约需50吨重的理想火箭。吨重的理想火箭。从而最终速度为从而最终速度为三、多级火箭卫星系统（理想过程的实际逼近）三、多级火箭卫星系统（理想过程的实际逼近）理想火箭是把结构质量连续抛弃，对于实际火理想火箭是把结构质量连

12、续抛弃，对于实际火箭是办不到，是否可以把结构质量逐级抛弃而用多箭是办不到，是否可以把结构质量逐级抛弃而用多级火箭发射？级火箭发射？火箭级数为火箭级数为n，当第，当第i 级火箭燃料烧尽时，第级火箭燃料烧尽时，第i+1级火箭立即自动点火，并抛弃已经无用的第级火箭立即自动点火，并抛弃已经无用的第 i级。级。第第i 级火箭质量级火箭质量(燃料与结构之和燃料与结构之和)，有效负载。有效负载。(2)喷气相对速度喷气相对速度 u 各级相同，燃烧级的各级相同，燃烧级的初始质初始质量量与与其负载质量其负载质量之比保持不变，比值为之比保持不变，比值为k。假设：假设：(1)设各级火箭具有相同的结构比设各级火箭具有相

13、同的结构比 ，第，第i 级结级结构质量构质量 ，为燃料质量。为燃料质量。二级火箭二级火箭当第一级火箭燃烧完时，其速度为当第一级火箭燃烧完时，其速度为 在第二级火箭燃烧完时，其速度为在第二级火箭燃烧完时，其速度为将将 代入上式得代入上式得 由由(2)代入上式，并取代入上式，并取u=3km/s，近似取，近似取 ，可得，可得 要使要使 ，由上式得由上式得再由再由 可得可得要送一吨卫星上天，需要要送一吨卫星上天，需要制造制造149吨的二级火箭。吨的二级火箭。三级火箭三级火箭同样假设下可得同样假设下可得 要使要使 可得可得 从而从而 也就是说，要送一吨卫星上天，需要制造也就是说，要送一吨卫星上天，需要制

14、造77吨的吨的三级火箭。三级火箭。记记n级火箭的总质量（包括有效负载级火箭的总质量（包括有效负载 ）为）为 ，在同样的假设下，在同样的假设下可算出相应的可算出相应的 值如下表值如下表 123451497777656050 用三级火箭代替二级火箭很值得，但用四级火用三级火箭代替二级火箭很值得，但用四级火箭代替三级火箭时，重量减轻不多，而实际上，由箭代替三级火箭时，重量减轻不多，而实际上，由于工艺的复杂性及每级火箭都要配备一个推进器，于工艺的复杂性及每级火箭都要配备一个推进器，所以使用四级或四级以上的火箭不合算，故所以使用四级或四级以上的火箭不合算，故三级三级火火箭的设计是最优的。箭的设计是最优的。