3.1.5 空间向量的数量积.ppt

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1、以以 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz若若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则则 AB=OB-OA=(x2 2-x1 1 ,y2 2-y1 1,z2 2-z1 1)空空间向量的数量向量的数量积（1）非零向量非零向量 a,b,在空间任取一点在空间任取一点O，作作OA=a，OB=b，则角则角AOB叫做向量叫做向量 a 与与 b 的夹角，的夹角，1、空间两个空间两个向量的夹角向量的夹角记作记作.abaAB(1)显然，显然，=(2)(2)空间两个向量的夹角的取值范围空间两个向量的夹角的取值范围：空间向量的数量积如何定义？空间向量的数量积如何定义？Ob0 0，平面向量平面向量

2、空间向量空间向量 夹角范围夹角范围 同前同前W=|F|s|cos 根据功的计算根据功的计算,我们定义了平面两向量的我们定义了平面两向量的数量积运算数量积运算.一旦定义出来一旦定义出来,我们我们发现这种运发现这种运算非常有用算非常有用,它能解决有关它能解决有关长度和角度长度和角度问题问题.2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注:两两个个向量的数量积是数量，而不是向量向量的数量积是数量，而不是向量.规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.两个向量的数量积性质两个向量的数量积性质 向量的数量积满足的运算律向量的数量积满足的运算律注意：注意：数量积不满足结合律即

3、数量积不满足结合律即 平面向量平面向量 空间向量空间向量 夹角范围夹角范围数量积数量积 性质性质 同前同前 运算律运算律 同前同前 同前同前 同前同前课堂练习课堂练习解：解：向量积的坐标形式 平面向量平面向量 空间向量空间向量 定义定义 夹角范围夹角范围数量积定义数量积定义 性质性质 同前同前 运算律运算律 同前同前 同前同前 同前同前 向量形式向量形式 坐标形式坐标形式 数量积数量积性质性质1性质性质2夹角夹角习题课解：解：妙妙!ADFCBE4.4.已知线段已知线段 、在平面、在平面 内，线段内，线段 如果，求、之间的距离如果，求、之间的距离.解：解：5、已知：在空间四边形、已知：在空间四边形ABCD中，中，ABCD，ACBD，求证：，求证：ADBCA AB BC CD D证明：证明：