教育专题：因式分解课件.ppt

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1、知识点知识点1:因式分解（分解因式）因式分解（分解因式）把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积的的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。形式，叫做因式分解，也叫分解因式。学习要点学习要点一个多项式一个多项式 几个整式的积几个整式的积因式分解因式分解整式乘法整式乘法下列从左边到右边的变形中，是下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是：因式分解的是：(1)(x+2)(x-2)=x2-4;(2)x2-4=(x+2)(x-2);(3)x2-4 3x=(x+2)(x-2)-3x.(4)1-1/a2=(1+1/a)(1-1/a)针对性基础训练针对性基础训练:()知识点知识点2:因式分解的基本

2、方法因式分解的基本方法1 提公因式法提公因式法:多项式多项式 ma+mb+mc各项都各项都含有一个公因式含有一个公因式m，这时我们把公因式，这时我们把公因式m提提出来，得到因式分解的形式出来，得到因式分解的形式 ma+mb+mc=m(a+b+c)把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)3a2-9ab (2)2a(b+c)-3(b+c)(2)(3)mn(m-n)-(n-m)(3)m(m-n)2-n(n-m)2解解:(1)3a2-9ab=3a(a-3b)(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)(3)mn(m-n)-(n-m)=mn(m-n)+(m-n)=(m-n)(mn+1)(

3、4)m(m-n)2-n(n-m)2=m(m-n)2-n(m-n)2=(m-n)2(m-n)注意：注意：n-m=-(m-n)(n-m)2=-(m-n)2=(m-n)2针对性基础训练针对性基础训练:知识点知识点3:因式分解的基本方法因式分解的基本方法2运用公式法运用公式法:把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合可以把符合 公式特点的多项式因式分解公式特点的多项式因式分解,这种这种 方法叫公式法方法叫公式法.(1)平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2针对性基础训练针对性基

4、础训练:例题：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2 (2)(b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2 (4)ax2+2a2x+a3解：(1)0.81a2-16b2=(0.9a)2-(4b)2=(0.9a+4b)(0.9a-4b)(2)(b+c)2+4a2=4a2-(b+c)2 =2a+(b+c)2a-(b+c)=(2a+b+c)(2a-b-c)(3)1-6x+9x2=12-23x+(3x)2=(1-3x)2 (4)ax2+2a2x+a3=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2 三、注意事项三、注意事项 因式分解必须进行到每一个因式因式分解必须进行到每一个因式都都不能再分解为止不能再

5、分解为止。如果题目中明确。如果题目中明确指出分解范围，则指出分解范围，则按题意要求分解按题意要求分解。例例1、将下列各式分解因式、将下列各式分解因式(1)a6ba2b5(2)(a+b)25(a+b)6(3)x45x2+4(4)x2+10 xy70y49例题选讲例题选讲(5)2xyx2y2+1(6)(x1)(x+3)+x21(7)(ax+by)2+(bxay)2(8)2x24xyy2例例2、已知、已知x2ax24在整数范围内可分解在整数范围内可分解 因式因式,则整数则整数a的值是的值是(填一个填一个)例例3、m,n满足满足 ，分解因式分解因式(x2+y2)(mxy+n)例例4、无论、无论a,b取何值取何值,代数式代数式a2+b2-2a+12b+40 的值（的值（）A、大于大于0B、小于小于0C、大于等于大于等于0D、无法确定无法确定例例5、（1）设）设a,b,c为为ABC的三边，的三边，求证：求证：a2b2c22bc0 长方形的周长是长方形的周长是16cm,它的两边它的两边x,y 是整数是整数,且满足且满足x22xy+y2x+y 2=0，求长方形的面积。求长方形的面积。思考题思考题（2）a,b,c为为ABC的三边长的三边长,且且 3a3+6a2b3a2c6abc=0,判断判断 ABC的形状的形状,并说明理由。并说明理由。