【教案】幂函数+教学设计高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、 幂函数的概念教学设计教学目标通过实例了解并理解幂函数的概念，并总结出幂函数的特征及运用。教学重点难点幂函数的概念，幂函数的特征及运用。教学活动与方法视频、音频、图片等教学过程复习引入提出探讨概念形成概念深化学透用活方法技巧对点练清教学内容师生互动用多媒体展示，让学生思考回答：在初中，我们学过这些函数：y=1,y=x, y=x2,y=x-1.他们分别是哪种类型的函数？问题1:如果张红以1元/kg的价格购买某种流菜wkg,那么她需要 P=w元,这里p是w的函数.问题2:如果正方体的边长为a，那么方形的面积S=a2,这里 S是a的函数.问题3：如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3,这里V

2、是b的函数.问题4：如果一个正方形的面积为S，那么这个正方形的边长c=S1/2，这里c是S的函数.问题5：如果某人ts内骑行了1km.那么他的骑行平均速度V=t-1km/s,这里是t是V的函数1幂函数的定义：一般的我们把形如的函数称为幂函数，其中底数是变量，指数是常数(师生共研)（1）指数为常数；（2）底数为自变量，且自变量的系数为1；（3）幂xa的系数为1（4）只有一项。例1.下列函数：yx3； y x； y4x2； yx51；y(x1)2； yx； yax(a1)其中幂函数的个数为()A1 B. 2 C. 3 D. 4例2.若f(x)(m24m4)xm是幂函数，则m_.求幂函数解析式的依据

3、和常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件(2)常用方法：设幂函数解析式为f(x)x，依据条件求出.例1.在函数y，y2x3，yx2x，y1(x0)中，幂函数的个为 ()A0B. 1 C. 2 D. 3 例2已知幂函数f(x)(m24m+4)x在(0，)为增函数，则m的值为( )A1或3 B. 3 C. 2 D. 1 D1C2 D学生阅读、思考、交流，口答。教师板书师：通过已学的这些函数思考问题：这些函数有什么共同特征？生：这些函数解析式都具有幂的形式，而且都师以幂的底数为自变量，幂的指数是常数。师：我们把这种函数叫做幂

4、函数。（引入新课，书写课题）师：我们来共同探究发现，幂函数的解析式有什么特征？老师引导，学生思考：由幂函数的概念特征可知，只有是幂函数答案B.老师引导，学生思考：因为f(x)(m24m4)xm是幂函数，所以m24m41，即m24m50，解得m5或m1.答案 5或1引导学生分析生：因为原式等价于yx2，所以是幂函数；y2x3由于出现系数2，因此不是幂函数；yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0(x0)，底数是自变量，指数是0，所以是y=1是幂函数答案：C生：由函数f(x)为幂函数，得m24m41，解得m1或m3.又幂函数f(x)单调递增，则m26m80，据此可得，m1.答案：D课堂小结请同学们结合板书总结本节课所学内容（通过几个特殊和已学常用函数得出幂函数严格形式的定义，能利用幂函数的定义准确求没话说的相关问题进一步，从而加深对幂函数的认识。学科网（北京）股份有限公司