【教案】对数的概念+教学设计高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、对数的概念 教学设计教学目标：1.了解对数的发展历史，理解对数的概念。2.理解对数式与指数式的互化，掌握对数的性质，会求简单的对数值。教学重难点：1.理解指数式与对数式之间的关系。2.让学生掌握一种新的符号和解题思路。教学过程：一、设置问题，引出新知例1 求解下列式子中的值.（1） （2） （3） （4）师生互动：引导学生总结4个题目的类型和已知的解决方法。前两个是已知指数和幂求底数，只需要把指数式化为根式就可求解，对于不是有理数解的，可以直接用根式表示出来就行；后两个是已知底数和幂求指数类型，第3个学生可以看出答案，但是第4个明显不是一个简单整数，这种情况我们可以引导学生，用一个新的说法，去

2、说明指数的代表的值。再由老师给学生说明一个新的工具的必要性，用来解决此类问题设计意图：通过一个具体的例子，让学生类比指数幂与根式的关系，看到另一类问题我们还不能解决，为了解决这类问题，我们类比引入对数的概念二、 新课讲解1. 对数的概念一般地，如果（且）那么叫以为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，N叫做真数师生互动：引导学生找出概念中的两个等式，并指出两个等式是可以互化的2. 对指关系问题1 在对数式和指数式互化的过程中，每个位置的字母角色发生了怎样的变化？师生互动：引导学生对比两个式子中个字母的位置变化，得出指数式在化为对数式的过程中，底数依然是对数式的底数，幂变为了真数，指数成为了对数

3、值这一结论.再由此结论对应解决例1中的（4），由得到设计意图：让学生进一步理解对指关系，并引出对数式中各个角色的取值范围要求问题2 通过以上转化关系，你能得出对数式中每个字母的取值范围吗？师生互动：引导学生回顾指数幂及指数函数，对于指数式要通用，底数的取值范围为，相应的指数便可以取全体实数，幂可以看做对应指数函数的函数值，所以的范围便是.从而得到，与之对应的对数式中，底数的取值范围也为，真数的范围便是，也就是0与负数没有对数设计意图：通过对比，利用熟悉的指数式，使学生更容易理解对数式中各位置的范围要求，也更容易记忆3. 常用对数和自然对数（1） 以10为底的对数叫常用对数（2） 以无理数为底的

4、对数叫自然对数4. 对数有关性质例2求下列各式的值.（1） （2） （3） （4） （5）师生互动：引导学生设未知数列出对数式，再变为指数式，从而通过熟悉的指数式得到对数的值，并带领学生总结里面的特殊值与规律设计意图：让学生通过计算的过程，更好的体会对数式与指数式的关系，并熟悉两个特殊的对数值，及对数值的算法特殊值的对数：，对数恒等式1：例3求下列各式中的值.（1）（2） （3）师生互动：引导学生观察上题的对数式的值，结合此题给出的形式，从而得到各式中的值，并带领学生总结里面的规律设计意图：通过不断的扩展计算，对指变形，更深刻的体会对数值的计算过程，为后面学习对数式的运算做铺垫对数恒等式2：三

5、、 课堂练习1. 把下列对数式化为指数式，指数式化为对数式.（1） ; （2） ; （3）; （4）; （5）; （6）.解：（1）; （2）; （3）;（4）; （5）; （6）.2. 在对数式中实数的取值范围为_.解：解得所以实数的取值范围为3. 求下列各式中实数的值.（1） （2）（3） （4）解：（1）（2）（3） （4）四、 课堂总结对数的概念一般地，如果（且）那么叫以为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，N叫做真数其中底数的取值范围为，真数的范围便是，也就是0与负数没有对数。常用对数和自然对数（3） 以10为底的对数叫常用对数（4） 以无理数为底的对数叫自然对数特殊值的对数：，对数恒等式：，板书设计4.3.1对数的概念概念底数和真数的范围常用对数自然对数特殊值的对数对数恒等式PPT课堂练习对指互化图例2例3例1（放在最右边的一块）课后反思（1） 在对数的概念介绍时，应及时准确的介绍读法和写法（2） 问题与问题的衔接设计需要层层递进，更多的让学生思考问题的解法，从而加深对指关系的理解4学科网（北京）股份有限公司