【教案】等比数列的前n项和公式+教学设计高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

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1、4.3.2等比数列的前n项和（第1课时） 教学目标1.理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并能应用公式解决一些简单问题2.在公式的推导中渗透了特殊到一般、一般到特殊、类比、分类讨论等数学思想，培养学生逻辑思维能力和逆向思维的能力3.通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 教学重点、难点重点：等比数列前项和公式的推导及公式的简单应用难点：错位相减法的概念和等比数列前项和公式的运用 教法：启发教学、分层教学、探究教学与多媒体教学相结合

2、 学法：自主探究学习与小组合作学习相结合. 教学过程：环节教学内容师生互动设计意图提出问题一、创设情景：【多媒体展示】【教师提问】问题：国王能兑现他对象棋发明者的承诺吗？师：思考问题该如何解决？生：观察并讨论通过创设情景提出问题，留下悬疑，从而引出新课，激发学生的兴趣，调动学习的积极性情景内容紧扣本节课的主题与重点.新课新课二、公式推导：等比数列的前n项和，可表示为即:qsn=a1q+a1q2+a1q3+ +a1qn-1+a1qn得，等比数列的前n 项和公式当q1时，Sn = ；当q =1时，Sn = na1求等比数列的前n项和sn，需要三个变量三、应用训练：问题： 求等比数列，的前8项的和解

3、 因为a1=，q= = ，n=8，所以S8= = 解题步骤：看首项 求公比 查项数当堂训练 深化认识：5+5+5+5+5+5+5+5 =31+32+33+310 =1+2+22+23+2n =1-2+4-8+16-+（-2）n-1=师：引导学生写出一般的等比数列的前n项和.师:对于这个等式中的各项能不能用统一的量表示出来呢？学生自主探究，回答问题。在引导学生将前n项和中的各项用 a1 、q 、n表示，进而提出问题：1、观察式中的相邻两项有何联系？2、如果我们把每一项都乘公比q，得到式，请观察与式有什么联系？分组讨论后请同学展示结果.学生发现，除最后一项外，每一项都变成了的后一项教师继续引导学生

4、比较、探究：、两式有许多相同的项，用什么办法可以把相同的项消掉？求出sn 呢？整个推导过程由学生完成，教师用投影仪展示1-2组的成果，由学生指出他们在推导过程中存在的问题，最后教师对q=1和q1两种情况进行强调，并指出这种推导等比数列的前n项和方法称作错位相减法。请学生说出求sn需要的三个变量：a1，q ，n 并指出公式的特点。引导学生用公式解决大屏幕上的问题.首先学生独立思考， 并找两位学生板书，由全体学生共同评价这两位同学的优点和缺点，最后师生共同总结解决这类问题的步骤教师展示当堂练习，学生分组合作，教师随机点名解决问题.教师强调：查项数时不仅要看末项还要看首项.这为用错位相减法推导等比数

5、列前n项和公式打下第一个基础。 设置问题分组讨论，培养学生的协作意识，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.这为用错位相减法推导等比数列的前n项和公式打下第二个基础. 让学生在化繁为简的过程中，充分感受到数学的简洁性培养了学生推导能力、逻辑思维能力、动手能力；培养学生分类讨论的意识. 剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，为应用公式以及总结求和问题的步骤做好准备。 通过学生自主探究和对板书的评价，解决了问题，加深对公式的掌握同时培养了学生不仅要看别人的不足之处，还要善于发现别人的优点. 再次熟练对等比数列求和公式的应用，体现分组合作和学生的主体地位. 解决问题四、解决

6、问题：【多媒体动画演示】最后我们回到创设情境中的问题，由学生找出已知的条件，建立数学模型，并解决问题。学生：通过对等比数列前n项和公式的学习，重回情境，解决情境中提出的问题. 师生共同总结其中寓意：“在生活中要学会感恩”.把引入课题时的问题给予释疑，培养学生解决实际问题的能力，并对学生进行了德育教育. 小结五、总结评价：引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结本环节由学生自主归纳、总结，教师加以补充、强调学生：（1）体会等比数列前项和公式的基本表示方法、错位相减的算法、分类讨论的数学方法.（2）掌握等比数列的求和公式及简单应用(3)体会数学源于生活，又应用于生活教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力 作业六、布置作业：1、必做题：课本P28 练习1, P30习题1-3第6题2、选做题:画一个边长为2cm的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依此类推,这样一共画了10个正方形, 求这10个正方形的面积的和.自主完成作业注意分层教学和因材施教；拓展思维.多媒体演示区二、公式的应用一、公式2.5等比数列的前n项和板书设计： 教学特色：问题设置生活化，学习过程探究化，课堂提问随机化，练习形式多样化，德育渗透艺术化。5学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司