【教案】同角三角函数的基本关系+说课稿高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、同角三角函数的基本关系说课稿一、教材分析本节在教材的地位和作用：同角三角函数的基本关系是高中新教材人教A版必修第一册第5章第二节的内容，本节内容是学习了三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用，在高考题中也占有很重要的地位。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用。 二、学情分析本节课的教学对象是高一学生，时间为高一上学期.学生的数学基础较差，对学习数学的兴趣不浓，缺乏自信心.经过长时间的探究性学习和合作性学习的训练，有利于培养学生们的学习兴趣，提升思维活跃性，平时教

2、学中鼓励同学们多发表个人观点。三、 教学目标根据上述教材结构与内容分析，结合大纲要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：1、基础知识目标：同角三角函数基本关系及应用2、能力训练目标：（1）能利用三角函数定义推出同角三角三角函数基本关系 （2）让学生用同角三角函数基本关系，解决已知三角函数值求未知三角函数值题。3、创新素质目标： 让学生思考同一三角函数题的不同解法。熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明，提升学生逻辑推理与数学运算素养，达到水平二的要求.4、个性品质目标：让学生根据补充知识选择喜欢的方法和公式解题。经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴

3、趣。四、 教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。重点：重点是同角三角函数基本关系式的推导及应用。难点：基本关系式的选取与三角函数值符号的判断。关键：学会三角函数间的互求及计算。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：五、 教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，遵照以 教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则,采用讲练结合、启发式教学法。六、 学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特

4、别重视学法的指导。从理论、实践及能力培养上下功夫。来源:Zxxk.Com最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：本节课要求学生多看、多体会、多讨论，学生是演员，是参与者，学生应该有一定兴趣.但另一方面，因为让学生说得较多，对口头表达能力有一定欠缺的同学可能形成一定的心理压力.因此，有可能形成课堂气氛不够活跃的情况。本节课采取了循序渐进的推进方式，且教学难度不大，对于绝大多数同学应该能较顺利地接受.七、教学流程（一）、创境设问：填一填观察计算的结果，你有什么发现吗?学生：计算，回答问题.（二）探究一：同角三角函数的基本关系教师提问：你还记得三角函数的定义吗?当角确定后, 的正弦、余弦、正切值也随之

5、确定，它们之间有何关系？角 是否可以为任意角？可以证明吗？学生回忆并回答.设角的终边与单位圆的交点为P（x，y），则教师：点P（x，y）的横坐标与纵坐标之间有什么关系?学生思考讨论，教师：你能从角的正弦、余弦的角度表述上式的关系吗?学生：教师：上述关系式对任意角是否都成立?学生：是的教师：角的正弦、余弦与正切之间满足什么关系呢?学生：教师：上述关系式对任意角是否都成立?学生：不是的，当时不成立.教师总结：同角三角函数的基本关系：教师：角 是否可以为任意角？可以证明吗？证明：如图，设点P（x，y）是角的终边与单位圆的交点.过P作x轴的垂线，交y轴于M，则三角形OMP是直角三角形，且OP=1.由勾

6、股定理得：.因此，即.显然，当的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立.根据三角函数的定义，当时，有.也就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.探究二：平方关系与商数关系的变形.教师：若把关系式叫做平方关系，则可以把角换成2、3、x、2x吗? 学生：可以.教师：若把关系式叫做商数关系，则可以把角换成2、3、x、2x吗?学生：不可以.教师：为什么平方关系中角可以换成其他的角，而商数关系中不可以呢?学生：思考回答.教师：“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立.教师总结：平方关系：两弦（正弦与余弦）函数之间的关系，商数关系：弦、切函数之间的关系.说明：1.是的简写，注意与的区别；2.关系式的变形（四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。（五）布置作业：课本P21 A组第10、11、12题；B组第3题七、板书设计及其变形式例3：例2：例1：同角的三角函数的基本关系学科网（北京）股份有限公司